21.2.3 Prädikatenlogik, Semantik

Wie wird in der Prädikatenlogik einzelnen Symbolen eine Bedeutung zugeordnet?

Was ist ein "Universum", und welches Synonym wird dafür häufig verwendet?

Wie ist die Semantik (Bedeutung) des Gleichheitszeichens "=":
\( t_1 = t_2 \)
festgelegt?

Was ist eine Signatur \( \Sigma\) ?

Ergänze:
Wenn \( \alpha \) eine Formel ist, dann besteht die durch \(\alpha\) induzierte Signatur \(\Sigma(\alpha)\) aus ... ?

Nenne die ersten beiden Teile aus der eine zu einer Signatur \(\sigma\) passende Interpretation besteht.

Was bedeutet die folgende Schreibweise einer Interpretation:
I[x/xU]
?

Für jeden Term :
Term \( f(t_1, . . . , t_n) \) ist:
\( I(f(t_1, . . . , t_n)) \) = ...?

\( I(P(t_1, . . . , t_n)) = \)...?

\( I(P(t_1, . . . , t_n)) = 1 \)
, genau dann wenn...?

\( I(t_1 = t_2) = 1, genau dann wenn
...?

\( I (\alpha \wedge \beta) = 1 \)
genau dann wenn

\( I (\alpha \vee \beta) = 1 \)
genau dann wenn

\( I(\exists x\alpha) = 1 \) genau dann, wenn .. ?

\( I(\forall x\alpha) = 1 \) genau dann, wenn .. ?

Wann ist eine Formel "erfüllbar"?

Wann ist eine Formel tautologisch?

Wann ist eine Formel widerspruchsvoll?

Wozu dient der Begriff der "Entscheidbarkeit"?

Wann ist eine beliebige Menge "entscheidbar"?

Ist die Menge der prädikatenlogischen Formeln entscheidbar?

\( \neg\alpha \) ist tautologisch
genau dann wenn.. ?

Ergänze:
Der Begriff der semantischen Folgerung in der Prädikatenlogik ist analog zu dem ...

Wann gilt
\( \alpha |= \beta\)
in der Prädikatenlogik?

α ∧ ¬β ist, widerspruchsvoll
genau dann wenn ..?

Ergänze:
Die logische Äquivalenz zwischen prädikatenlogischen Formeln ist ... ?

Wann sind zwei prädikatenlogische Formeln äquivalent?

Was besagt die Äquivalenzregel "Quantorwechsel"?

Was besagt die Äquivalenzregel
"Quantortausch"?

Wann kann man Quantoren zusammenfassen?
(Äquivalenzregel: Quantorenzusammenfassung)

Womit ist die Äquivalenzregel:
Quantorenzusammenfassung vergleichbar?

Worauf ist bei der Quantorzusammenfassung zu achten?

Was besagt die Äquivalenzregel der
"Quantorelimination"?

Was besagt die Äquivalenzregel der "Quantifizierung"?

Warum kommt man in der Prädikatenlogik theoretisch mit nur einem Quantor aus?