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Frage 1
Frage
\(\textbf{Wichtige Zahlenmengen 1}\)
Zahlen können stets als Elemente bestimmter Zahlenmenge betrachtet werden.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Antworten
-
\(-\sqrt\frac{4}{25}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{Q}\)
-
\(\sqrt{-\frac{4}{25}}\)ist ein Element der Menge \(\mathbb{R}\)
-
\(-\sqrt{25}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{N}\)
-
\(\sqrt{4}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{C}\)
-
\(\sqrt{\frac{25}{4}}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{Z}\)
Frage 2
Frage
\(\textbf{Wichtige Zahlenmengen 2}\)
Jede reelle Zahl liegt in mindesens einer der Mengen \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\) oder \(\mathbb{R}\).
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Antworten
-
\(18,7\) liegt in \(\mathbb{R}\), aber nicht in \(\mathbb{Q}\).
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\(5\cdot10^{-8}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{Z}\).
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\(\sqrt{9}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{N}\).
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\(\frac{\pi}{4}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{N}\).
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\({3+i}\) liegt in \(\mathbb{C}\), aber nicht in \(\mathbb{R}\).
Frage 3
Frage
\(\textbf{Teilmengenbeziehungen von Zahlemengen}\)
Bei Zahlenmengen sind Teilmengenbeziehungen zu beachten.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Antworten
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Die Menge der reellen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen.
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Die Menge der natürlichen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der komplexen Zahlen.
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Die Menge der Bruchzahlen (positiven rationalen Zahlen) ist keine Teilmenge der Menge der reellen Zahlen.
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Die Menge der negativen reellen Zahlen ist keine Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen.
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Die Menge der natürlichen Zahlen ist gleich der Menge der ganzen Zahlen.
Frage 4
Frage
\(\textbf{Durchschnitte und Vereinigungen von Zahlenmengen}\)
Manchmal müssen Durchschnitte und Vereinigungen von Zahlenmengen gebildet werden.
Kreuzen Sie die beiden korrekten Aussagen an!
Antworten
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\(\mathbb{N}\) \(\cup\) \(\mathbb{Z}\) = \(\mathbb{Z}\)
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\(\mathbb{Q}\) \(\cap\) \(\mathbb{Z}\) = \(\emptyset\)
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\(\mathbb{Q}^+\) \(\cup\) \(\mathbb{Q}^-\) = \(\mathbb{Q}\)
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\(\mathbb{R}\) \(\cap\) \(\mathbb{C}\) = \(\mathbb{R}\)
-
\(\mathbb{N}\) \(\cap\) \(\mathbb{N}^*\) = \(\mathbb{N}\)
Frage 5
Frage
\(\textbf{Darstellung reeller Zahlen}\)
Reelle Zahlen können unterschiedlich dargestellt werden.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Antworten
-
Jede rationale Zahl besitzt eine endliche Dezimaldarstellung.
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Jede reelle Zahl besitzt eine endliche oder unendliche Dezimaldarstellung.
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Es gibt irrationale Zahlen mit periodischer Dezimaldarstellung.
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Jeder rationalen Zahl entspricht genau ein Punkt auf der Zahlengeraden.
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Jedem Punkt auf der Zahlengeraden entspricht genau eine rationale Zahl.
Frage 6
Frage
\(\textbf{Aussagen über Zahlen}\)
Gegeben sind einige Aussagen über Zahlen.
Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an!
Antworten
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Zwischen zwei rationalen Zahlen liegt stets eine weitere rationale Zahl.
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Es gibt unendlich viele rationale Zahlen.
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Es gibt unendlich viele irrationale Zahlen.
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Zahlen der Form \(\sqrt{a}\) mit \(a\in\mathbb{Q}^+\) sind stets irrational.
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Zahlen der Form \(\sqrt{n}\) mit \(n\in\mathbb{N}\) liegen nie in \(\mathbb{N}\).
Frage 7
Frage
\(\textbf{Elemente einer Zahlenmenge}\)
Gegeben ist die Menge \(M=\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}^+\).
Kreuzen Sie die Zahlen an, die in M liegen!
Antworten
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\(-\sqrt{2}\)
-
\(0,5\cdot 10^{-1}\)
-
\(\pi\)
-
\(0\)
-
\(-\frac{2}{3}\)
Frage 8
Frage
\(\textbf{Angeben einer Zahlenmenge}\)
Manchmal sucht man eine Zahlenmenge, die "zwischen" zwei gegebenen Zahlenmengen liegt.
Geben Se eine Menge M an, für die gilt: \(\mathbb{N}\subset M\subset\mathbb{R}_{0}^+\).
Antworten
-
\(\mathbb{N}_{0}^+\)
-
\(\mathbb{Z}_{0}\)
-
\(\mathbb{Q}_{0}^+\)
-
\(\mathbb{R}_{0}\)
Frage 9
Frage
\(\textbf{Äquivalente Terme}\)
Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu!
\(\frac{x-1}{x}-2 =\) [blank_start]\(-\frac{x+1}{x}\)[blank_end]
Antworten
-
\(-\frac{x+1}{x}\)
-
\(\frac{1}{x}-1\)
-
\(\frac{1}{x}\)
-
\(\frac{x+1}{x}\)
Frage 10
Frage
\(\textbf{Äquivalente Terme}\)
Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu!
\(\frac{1}{x}\cdot(1-x) =\) [blank_start]\(\frac{1}{x}-1\)[blank_end]
Antworten
-
\(\frac{1}{x}\)
-
\(\frac{1}{x}-1\)
-
\(\frac{1}{x+1}\)
-
\(\frac{1}{x-1}\)
Frage 11
Frage
\(\textbf{Äquivalente Terme}\)
Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu!
\(\frac{1}{x}\cdot(x+1) =\) [blank_start]\(\frac{x+1}{x}\)[blank_end]
Antworten
-
\(\frac{x-1}{x}\)
-
\(\frac{x+1}{x}\)
-
\(1-\frac{1}{x}\)
Frage 12
Frage
\(\textbf{Äquivalente Terme}\)
Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu!
\(\frac{x+1}{x}-1 =\) [blank_start]\(\frac{1}{x}\)[blank_end]
Antworten
-
\(\frac{1}{x}\)
-
\(\frac{x-1}{x+1}\)
-
\(\frac{1}{x-1}\)
Frage 13
Frage
\(\textbf{Umformungen eines Terms}\)
Gegeben ist der Term \(\frac{(x^2\cdot y^{-0,5})^2}{z^3}\)
Kreuzen Sie die beiden Terme an, die eine korrekte Umformung des gegebenen Terms sind!
Antworten
-
\(x^4\cdot y^{-1} \cdot z^3\)
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\(\frac{(x^{-2}\cdot y^{0,5})^{-2}}{z^{-3}}\)
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\(\frac{x^4\cdot y^{-1}}{z^6}\)
-
\(\frac{z^{-3}}{x^{-4} \cdot y}\)
-
\(x^4 \cdot y^{-1} \cdot z^{-3}\)
Frage 14
Frage
\(\textbf{Äquivalente Terme mit Potenzen}\)
Gegeben ist der Term \((x^3 \cdot y \cdot z^{-5})^{-1}\).
Kreuzen Sie die beiden Terme an, die zum gegebenen Term äquivalent sind!
Antworten
-
\(x^{-3} \cdot y^{-1} \cdot z^5\)
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\((x^6 \cdot y^2 \cdot z^{-10})^{-2}\)
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\(\frac{x^3 \cdot y}{z^5}\)
-
\(\frac{y^{-1}}{x^3 \cdot z^5}\)
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\(\frac{1}{x^3 \cdot y \cdot z^{-5}}\)
Frage 15
Frage
\(\textbf{Äquivalente Gleichungen}\)
Gegeben ist die Gleichung \(\frac{a \cdot (b-c)}{d}=b-a\).
Kreuzen Sie die Gleichungen an, die zu dieser Gleichung äquivalent sind!
Antworten
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\(a=\frac{bd}{b-c+d}\)
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\(b=a\cdot \frac{a-d}{c-d}\)
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\(b=a\cdot\frac{c-d}{a-d}\)
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\(c=b+d-\frac{bd}{a}\)
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\(c=b+\frac{d(a-b)}{a}\)
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