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Beschreibung
Karteikarten von Flo Lindenbauer, aktualisiert more than 1 year ago
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Erstellt von Flo Lindenbauer
vor etwa 7 Jahre
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| Frage | Antworten |
| Was ist das E-Feld in einem (idealen) Plattenkondensator? Wie sieht das Feld außerhalb aus? | \[E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0} =\frac U d\] Außerhalb existiert kein Feld |
| Coulomb-Kraft | Coulomb-Kraft einer Punktladung: \[\vec F = \frac 1{4\pi\varepsilon_0}\cdot \frac {q_1q_2}{|r|^3}\cdot \vec r \] |
| E-Feld einer Punktladung | E-Feld einer Punktladung: \[\vec E = \frac 1{4\pi\varepsilon_0}\cdot \frac {q}{|r|^3}\cdot \vec r \] |
| Ladung Q in Abhängigkeit von der Raumladungsdichte \(\rho\) | \[Q=\int_V \rho dV \] |
| E-Feld einer unendlich ausgedehnten Platte | \[E=\frac \sigma{2\varepsilon_0} \] |
| Elektrischer Fluss | \[\Phi_{el}:=\int \vec E d\vec A \] |
| Gaußsches Gesetz | Das Gaußsche Gesetz: Der elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche ist proportional zur eingeschlossenen Ladung \(\Phi_{el}:=\int \vec E d\vec A =\int \text{div} E dV = \int \frac\rho{\varepsilon_0} dV = \frac {Q_{ein}}{\varepsilon_0}\) |
| Arbeit im E-Feld | Arbeit im E-Feld \(W=q\cdot \displaystyle \int_{P_1}^{P_2}E ds \) |
| Definition des elektrischen Potentials | Das elektrische Potential: \(\vec E=-\nabla\phi \) mit \(\phi(\infty)=0\) bzw. \(\phi=-\int_P^\infty Eds \) |
| Was ist Spannung? | Potentialdifferenz: \(U=\phi(P_1)-\phi(P_2) = \displaystyle \int_{P_1}^{P_2}{E ds} \) |
| Possion-Gleichung in der Elektrostatik | \(\Delta \phi = -\frac\rho{\varepsilon_0}\) |
| Elektrisches Dipolmoment | \(\vec p = Q\cdot \vec d\) |
| Potential des Dipols: | im Fernfeld: \(\phi_D=-\nabla\phi_M \cdot \vec d \) |
| Dipol im homogenen Feld | Auf einen Dipol im homogenen Feld wirkt keine Kraft \(\vec F = 0\), aber \(\vec D = \vec p \times \vec E\) und \(W_{pot}=-\vec p \cdot \vec E\) |
| Dipol im inhomogenen Feld | Dipol im inhomogenen Feld. Es wirkt eine resultierende Kraft: \(\vec F = \vec p \cdot \nabla \vec E\) |
| Kapazität des Plattenkondensators | \(C=\varepsilon_0 \cdot \frac A d\) |
| Kapazität einer Kugel mit Radius a gegen die unendlich weit entfernte Gegenelektrode | \(C=4\pi \varepsilon_0 a\) |
| Parallelschaltung von Kondensatoren | \(C_g = \sum{C_i}\) |
| Reihenschaltung von Kondensatoren | \(C_g=\sum{\frac 1 {C_i}}\) |
| Grundgleichung Kondensator | \(Q=C\cdot U\) |
| Energie im Kondensator | \(W=\frac 1 2 C\cdot U^2 \) |
| Energiedichte des elektrischen Feldes im Kondensator | \(w_{el}=\frac 1 2 \varepsilon_0 E^2\) |
| Polarisation | \(\vec P=\frac 1 V \sum{\vec {p_i}}\) und \(|P|=N\cdot p=N\cdot q\cdot d\) und \(\vec P=N\cdot \alpha\cdot E_{Diel}=\varepsilon_0\xi E_{Diel}\) |
| Vergleich von \(E_{Diel}\) zu \(E_{Vak}\) | \(E_{Diel}=\frac 1 \varepsilon E_{Vak}\) |
| Polarisationsladung | \(\sigma_{Pol}=|P|\) |
| Epsilon | \(\varepsilon=1+\xi=1+\frac{N\alpha}{\varepsilon_0}\) |
| Definition der dielektrischen Verschiebungsdichte | Definition der dielektrischen Verschiebungsdichte: \(\vec D:=\varepsilon_0 \vec E_{Diel} + \vec P=\varepsilon\varepsilon_0 \vec E_{Diel}=\varepsilon_0\vec E_{Vak}\) |
| Brechungsgesetz für das E-Feld | \(\tan \beta = \varepsilon \tan \alpha\) mit \(\tan\beta = \frac{E_p^{Diel}}{E_n^{Diel}}\) |
| Energiedichte des E-Feldes in Materie: | \(w_{el}=\frac 1 2 ED=\frac 1 2\varepsilon\varepsilon_0 E^2\) |
| Wie berechnet man die Höhe, die ein flüssiges Dielektrikum in einen Kondensator hineingezogen wird? | \(h=\frac{\varepsilon_0(\varepsilon-1)}{\rho_{Fl}\cdot g}\) |
| Potentielle Energie von zwei Dipolen | Minimale bzw. maximale \(W_{pot}=\pm \frac{2p_1p_2}{4\pi\varepsilon_0R^3}\) |
| Wozu ist die Gesamtpolarisation in Gasen & Flüssigkeiten proportional? | \(P=(a+b\cdot|E|)\cdot \vec E\) |
| Wie hängen Strom und Stromdichte zusammen? | \(I=\displaystyle\int \vec j d\vec A\) |
| Kontinuitätsgleichung für die Stromdichte | \(\text{div} \vec j_{\vec r, t}=-\frac{\partial \rho_{el}(\vec r,t)}{\partial t}\) |
| elektrische Leitfähigkeit und ohmsches Gesetz | \(\vec j = \frac{nq^2\cdot \tau_s}m \vec E = \sigma_{el}\cdot \vec E\) oder auch \(I=\frac 1 R U\) |
| Entladung eines Kondensators | \(U(t)=U_0\cdot e^{-\frac t {RC}}\) |
| Welche Möglichkeiten zur Ionisation eines Gases gibt es? | Thermische Ionisation, Photoionisation |
| Faraday-Konstante | \(F=N_A\cdot e\) ungefähr \(9,6\cdot 10^4\) |
| Wie lauten die Reaktionsgleichungen in einem Bleiakku? | Aufladung: Anode: \(PbSO_4 + 2OH^{-} \to PbO_2 + H_2SO_4+2e^{-}\) Kathode: \(PbSO_4+2H^{+}+2e^{-}\to Pb+H_2SO_4\) Entladung: Anode: \(PbO_2+{HSO_4}^{-}+3H^{+}+2e^{-}\to PbSO_4+2H_2O\) Kathode: \(Pb+SO_4^{2-}\to PbSO_4+2e^{-}\) |
| Coulomb'sches Gesetz der Magnetostatik | \(\vec F = \frac 1 {4\pi\mu_0}\cdot \frac{p_1p_2}{|r|^3}\cdot \vec r\) |
| Magnetischer Fluss | \(\phi_m=\displaystyle\int_A \vec B \cdot d\vec A\) Einheit: Wb (Weber) oder Vs geschlossene Fläche: \(\oint_A\vec B d\vec A = 0 \iff \text{div}\vec B = 0\) |
| Ampère'sches Gesetz: | \(\displaystyle\oint \vec H d\vec s = I \iff \oint \vec Bd\vec s=\mu_0I\) |
| B-Feldstärke im Inneren einer langen Spule | \(B=\mu_0nI\) |
| B-Feld eine stromdurchflossenen geraden Leiters | \(B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}\) |
| Definition des Vektorpotentials A | \(\vec B = \text{rot} \vec A\) |
| Coulomb-Eichung: | \(\text{div}\vec A = 0\), weil \(\vec A' = \vec A+ \text{grad} f\) zu selbem \(\vec B\) führt |
| Biot-Savart'sches Gesetz | \(\vec B(\vec r_1)=-\displaystyle\frac{\mu_0 I}{4\pi}\int\frac{\hat e_{12}\times d\vec s}{r_{12}^2}\) |
| Poisson-Gleichung für das Vektorpotential | \(\Delta \vec A = -\mu_0\vec j\) |
| Helmholtz-Bedingung | \(d=R\) |
| Allgemeine Lorentzkraft | \(\vec F = q\cdot(\vec E+\vec v \times \vec B)\) |
| Kraft auf stromdurchflossenen Leiter: | \(d\vec F=I\cdot(d\vec L\times\vec B)\) |
| Magnetisches Dipolmoment | \(\vec p_m=I\cdot\vec A\) mit Flächennormalenvektor \(\vec A\) \(\vec D = \vec p_m \times\vec B\) und \(W_{pot}=-\vec p_m\cdot \vec B\) |
| Magnetischer Dipol im inhomogenen Feld | \(\vec F = \vec p_m\cdot\nabla \vec B\) |
| Bohr'sches Magneton | \(\mu_B=\frac{e\hbar}{2m_e}\) |
| Wie verändert sich das B-Feld einer Spule bei Einbringen eines Eisenkerns | \(\vec B = \mu \vec B_0=\mu\mu_0 \vec H\) und \(\vec B=\mu_0(\vec H+\vec M)\) |
| Magnetisierung | \(\vec M=\frac 1 V \sum \vec p_m\) |
| Welche Arten von Magnetismus gibt es? | \(\chi_m<0,|\chi_m|\ll1\): Diamagnetisch \(\chi_m>0,|\chi_m|\ll1\): Paramagnetisch \(\chi_m>0,|\chi_m|\gg1\): Ferromagnetisch \(\chi_m>0,|\chi_m|\gt1\): Diamagnetisch |
| Welche Begriffe gehören zu Ferromagnetismus? | Hysterese Remanenz Koerzitivkraft Curie-Temperatur Barkhausen Sprünge Weiß'sche Bezirke |
| Verlauf der magnetischen Suszeptibilität für \(T>T_C\) | \(\chi(T)=\frac C {(T-T_C)^\gamma}\) |
| \(\xi_m\) über der Néel-Temperatur | \(\chi_m=\frac C{T+\Theta_N}\) bei Ferromagneten |
| \(\text{div}\vec B\) und \(\text{div}\vec H\) | \(\text{div}\vec B=0\), \(\text{div}\vec H=-\frac 1\mu(\vec H\cdot \text{grad}\mu)\neq 0\) für inhomogene \(\mu\) |
| Brechung der B-Feldlinien | \(\frac{\tan\alpha_1}{\tan\alpha_2}=\frac{\mu_1}{\mu_2}\Rightarrow\) Mumetall |
| Induktionsspannung | \(U_{ind}=-\displaystyle\frac{d}{dt}\int_A\vec Bd\vec A=-\frac{d\Phi_m}{dt}\) |
| Induktion in einer rotierenden Spule | \(U_{ind}=B\cdot N\cdot A\cdot\omega\cdot\sin(\omega t)\) |
| Grundgleichung einer Induktivität | \(U=L\frac{dI}{dt}\) |
| Abschalten einer Spule | \(I=I_0\cdot e^{-\frac R L t}\) |
| Induktivität einer Spule | \(L=\mu_0n^2lA\) |
| Minimale Induktivität von zwei parallelen Drähten | \(L_{min}=L(d=2r_0)=\frac{\mu_0l}{2\pi}\) |
| Gegeninduktivität | \(\displaystyle L_{12}=L_{21}=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_{s_1}\int_{s_2}\frac{d\vec s_1d\vec s_2}{r_{12}}\) |
| Magnetische Energie | \(W_{magn}=\frac 1 2 LI^2\) |
| Magnetische Energiedichte | \(w_{magn}=\frac{B^2}{2\mu_0}\) |
| Gesamte Energiedichte in Materie | \(\frac 1 2 (ED + BH)\) |
| Wie lauten die Maxwell-Gleichungen? | \(\text{div} \vec E=\frac\rho{\varepsilon_0}\) bzw. \(\text{div}\vec D=\rho\) \(\text{div}\vec B=0\) \(\text{rot}\vec E = -\frac{\partial\vec B}{dt}\) \(\text{rot}\vec B = \mu_0\vec j+\frac 1{c^2}\frac{\partial\vec E}{dt}\) bzw. \(\text{rot}\vec H=\vec j+\frac{\partial\vec D}{\partial t}\) |
| Lorentz'sche Eichbedingung | \(\text{div}\vec A=-\frac 1 {c^2}\frac{\partial\phi_{el}}{\partial t}\) \(\vec E = -\nabla\phi_{el}-\frac{\partial\vec A}{\partial t}\) |
| Resonanzfrequenz des Serienschwingkreises | \(\omega_R=\frac 1{\sqrt{LC}}\) \(\left|\frac{U_a}{U_e}\right|\to \text {max}\) an R bei Serienschwingkreis |
| Resonanzbreite | \(\Delta\omega \approx \frac R L\) |
| Relative Resonanzschärfe bzw. Güte | \(\frac{\omega_R}{\Delta\omega}=\frac 1 R\sqrt{\frac L C}\) |
| Phasenverschiebung bei einem Schwingkreis | bei \(\omega = 0 \to \infty\) von \(\varphi = \frac\pi 2\to -\frac\pi 2\) |
| \(P_{Wirk}^{max}\) beim Serienschwingkreis | \(P_{Wirk}^{max}=\frac 1 2 \frac{U_0^2}R\) |
| Bandbreite bei schwacher induktiver Kopplung | \(\Delta\omega=\omega_2-\omega_1=\omega_0\frac{L_{12}}L\) |
| Bedingung für den aperiodischen Grenzfall bei einem Schwingkreis | \(\frac{R^2}{4L^2}-\frac 1{LC}=0\) |
| Hertz'scher Dipol: Worauf steht \(\vec B\) senkrecht? | \(\vec B\perp\vec p\) und \(\vec B\perp\vec r\) |
| Hertz'scher Dipol: \(\vec B\): Woher kommen die beiden Anteile? | 1. Anteil: \(\propto\frac 1{r^2}\) von oszillierender Stromdichte \(\vec j(t)\) gemäß dem Biot-Savart'schen Gesetz 2. Anteil: \(\propto\frac 1 r\) ... Verschiebungsstromdichte ... aus 4. Maxwellgleichung |
| Energiedichte des elektromagnetischen Feldes Was ist die Energiestromdichte? | \(w_{em}=\varepsilon_0E^2\) \(|S|=\varepsilon_0cE^2\) |
| Hertz'scher Dipol: Wozu ist die mittlere abgestrahlte Leistung proportional? | \(\overline P_{em}\propto\omega^4\) |
| Wie hängt die Lichtgeschwindigkeit mit \(\varepsilon_0 \) und \(\mu_0\) zusammen? | \(c^2=\frac1{\varepsilon_0\mu_0}\) |
| Was ergibt \(\text{rot}(\text{rot}\vec E)\)? | \(\text{rot}(\text{rot}\vec E)=\text{grad}(\text{div}\vec E)-\text{div}(\text{grad}\vec E)=\text{grad}(\text{div}\vec E)-\Delta\vec E\) |
| Wie ist die Wellenzahl definiert? | \(k=\frac{2\pi}\lambda\) |
| Wie werden polarisierte Wellen gekennzeichnet? | rechts polarisiert: \(\sigma^{-}\) links polarisiert: \(\sigma^{+}\) |
| Vergleich von \(\vec B\) und \(vec E\)-Feld | \(\vec B=\frac 1\omega(\vec k\times\vec E)\) |
| Impuls eines Photons | \(p_{ph}=\frac{h\nu}c\) |
| Strahlungsdruck | \(p_{St}=w_{em}=\frac{I_0}c\) |
| Wellenleiter: Obere Grenzwellenlänge | \(\lambda_G=\frac{2a}n\) |
| Wellenwiderstand des Vakuums | \(Z_0=\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}\approx 377\Omega\) |
| Wellenwiderstand eines Koaxialkabels | \(Z_0=\sqrt{\frac{\hat L}{\hat C}}\) gebräuchlich \(\approx 50\Omega\) |
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