22317012
Beschreibung
Karteikarten von AGGELOS PAPANIKOLAOU, aktualisiert more than 1 year ago
|
Erstellt von AGGELOS PAPANIKOLAOU
vor etwa 4 Jahre
|
|
| Frage | Antworten |
| Τι ονομάζεται συνάρτηση θέσης ενός κινητού. | H συνάρτηση S(t) που καθορίζει τη θέση ενός κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο t, ονομάζεται συνάρτηση θέσης του κινητού. |
| Τι ονομάζουμε μέση ταχύτητα ενός κινητού στο χρονικό διάστημα t-t0 ; | |
| Τι ονομάζουμε στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού τη χρονική στιγμή t0 ; | |
| «Εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης σε ένα σημείο της Α ονομάζουμε την ευθεία η οποία τέμνει τη γραφική παράσταση σε ένα μόνο σημείο». Συμφωνείτε ή διαφωνείτε; Δικαιολογήστε την επιλογή σας. | |
| Τι ονομάζουμε εφαπτόμενη της γραφικής παράστασης Cf μιας συνάρτησης f σε ένα σημείο της Α(x0,f(x0)) ; | |
| Τι ονομάζουμε παράγωγο μιας συνάρτησης f στο σημείο x0 του πεδίου ορισμού της ; | |
| Γεωμετρική ερμηνεία της παραγώγου. | |
| Να γράψετε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f, στο σημείο της Α(x0,f(x0)). | |
| Άλλοι τύποι για την παράγωγο: | |
| Ποια είναι η σχέση της στιγμιαίας ταχύτητας ενός κινητού, τη χρονική στιγμή t0, με τη συνάρτηση θέσης x=S(t) τη χρονική στιγμή t0 ; | Η στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού, τη χρονική στιγμή t0, είναι η παράγωγος της συνάρτησης θέσης x=S(t) τη χρονική στιγμή t0. Δηλαδή είναι υ(t0) =S′(t0). |
| Να αποδείξετε ότι αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο x0, τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό. | |
| Διατυπώστε την υπόθεση της αντιθετοαντιστροφής στην πρόταση: "παράγωγος και συνέχεια". | Εάν μια συνάρτηση δεν είναι συνεχής στο x0, τότε δεν είναι παραγωγίσιμη στο x0. |
| Η πρόταση "Εάν μια συνάρτηση είναι συνεχής σ’ ένα σημείο x0, τότε είναι παραγωγίσιμη σ’ αυτό", είναι αληθής ή ψευδής; Διαλέξτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε την. | |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα σύνολο Α; | Μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη στο Α, όταν είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο x0∈A. |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα ανοικτό διάστημα (α,β); | Μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη στο (α,β), όταν είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο x0∈(α,β). |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα κλειστό διάστημα [α,β]; | |
| Έστω f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α και Α1 το σύνολο των σημείων του Α στα οποία αυτή είναι παραγωγίσιμη. Τι ονομά-ζουμε συνάρτηση πρώτης παραγώγου της συνάρτησης f στο σύνολο Α1; | Έστω f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α και Α1 το σύνολο των σημείων του Α στα οποία αυτή είναι παραγωγίσιμη. Αντιστοιχίζοντας κάθε x∈A1 στο f ′(x), ορίζουμε μια συνάρτηση η οποία ονομάζεται πρώτη παράγωγος της f ή απλά παράγωγος της f στο Α1. |
| Να δείξετε ότι: ( c )΄=0. | |
| Να δείξετε ότι: ( x )΄=1. | |
| Να γράψετε τις παραγώγους των συναρτήσεων f(x)=ημx, f(x)=συνx, f(x)=exp(x) και f(x)=lnx, x>0. | |
| Να αποδείξετε ότι αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο x0, τότε και η συνάρτηση f+g είναι παραγωγίσιμη στο x0 και ισχύει: (f+g)′(x0)=f ′(x0) + g′(x0). | |
| Να γράψετε τον κανόνα της παραγώγου του πολλαπλασιασμού δυο συναρτήσεων. | (f(x)g(x))΄= f΄(x)g(x)+f(x)g΄(x) |
| Να γράψετε τον κανόνα της παραγώγου του πολλαπλασιασμού τριών συναρτήσεων. | (f(x)g(x)h(x))΄= =f΄(x)g(x)h(x)+f(x)g΄(x)h(x)+f(x)g(x)h΄(x) |
| Να αποδείξετε τον κανόνα της παραγώγου του πολλαπλασιασμού τριών συναρτήσεων. | (f(x)g(x)h(x))΄= =(f(x)g(x))΄h(x)+f(x)g(x)h΄(x)= =(f΄(x)g(x)+f(x)g΄(x))h(x)+f(x)g(x)h΄(x)= =f΄(x)g(x)h(x)+f(x)g΄(x)h(x)+f(x)g(x)h΄(x) |
| Να γράψετε τον κανόνα της παραγώγου του πηλίκου δυο συναρτήσεων. | |
| Να γράψετε την παράγωγο σύνθετης συνάρτησης. | (fοg)′(x)=f ′(g(x))∙g′(x). |
Möchten Sie mit GoConqr kostenlos Ihre eigenen Karteikarten erstellen? Mehr erfahren.