6543204
Beschreibung
Karteikarten von Erik Sundell, aktualisiert more than 1 year ago
|
Erstellt von Erik Sundell
vor etwa 8 Jahre
|
|
| Frage | Antworten |
| En konstant är ett polynom av grad 0. | Ja. Med ett undantaget 0. Det räknas inte som ett polynom av grad 0. |
| Grafer till polynom med en term går alltid genom origo. | Om termen innehåller \(x\), annars inte. |
| Uttrycket \(x^3+2x^2-4x^{-1}+2\) är ett exempel på ett polynom. | Nej. Polynom måste ha positiva heltalsexponenter! |
| Vid addition av två polynom av grad \(m\) och \(n\), får det nya polynomet grad \((m+n)\). | Nej. Graden bestäms av den exponent som har högst värde, och vid addition påverkas inte exponenternas värden. |
| Polynomfunktioner av andra graden kan ha en terrasspunkt. | Nej. Andragradspolynom ser ut som glada eller ledsna munnar, det krävs en tredjegradare för att kunna ha en terrasspunkt. |
| Om en polynomfunktion av tredje graden har ett lokalt maximum, måste den också ha ett lokalt minimum. | Ja. En tredjegradare går alltid från \(-\infty\) till \(\infty\) eller tvärtom. Om den vänder en gång behöver den vända tillbaka. |
| En funktion kan inte både vara växande och avtagande. | Jo. Att vara växande är att inte minska, och att vara avtagande är att inte öka. En vågrät linje är därmed både växande och avtagande. |
| En tangent kan inte skära en kurva (dvs. korsa den) | Jo... \(x^3\) skärs exempelvis itu av tangenten då \(x=0\). |
| Med ett nollställe menas en punkt, där en kurva skär y-axeln. | Ja. |
| \[|x-y|=|y-x|\] | Sant! |
| \[|x|+|y|=|x+y|\] | Sant om \(x\) och \(y\) har samma tecken. |
| \[|x|-|y|=|x-y|\] | Sant om \(x\) och \(y\) har samma tecken och \(|x|\geq|y|\). |
| \[|x|\cdot|y|=|xy|\] | Sant. |
| \[\frac{|x|}{|y|}=|\frac{x}{y}|\] | Sant. |
| \[|x|^2=x^2\] | Sant. |
| Uttrycket \(\frac{1}{p(x)}\) är ett rationellt uttryck. | Sant. Även konstanten 1 är ett polynom. |
| En variabel i ett rationellt uttryck kan ha ett värde som inte är definierat. | Nej. Uttrycket kan vara odefinierat för något variabelvärde, men om variabeln själv är odefinierad är förvirringen total. |
| En variabel i ett rationellt uttryck har alltid minst ett värde som inte är definierat. | Nej! Bara om polynomet i nämnaren har ett nollställe. |
| Om polynomen i ett rationellt uttryck har ett gemensamt nollställe kan uttrycket förenklas. | Jo... för isåfall delar polynomen en gemensam faktor. Men... om du förkortar bort \(x-4\) så anteckna att \(x\ne4\) också. |
| \((x+2)^3(x^3-8)^{-2}\) är ett rationellt uttryck. | Sant, eftersom det omskrivet blir \(\frac{(x+2)^3}{(x^3-8)^2}\) |
| \(\frac{p(x)}{q(x)}=0\) har samma rötter som \(p(x)=0\) | Falskt. \(p(x)=0\) kan ha fler rötter än \(\frac{p(x)}{q(x)}=0\). |
| En funktion är antingen diskret eller kontinuerlig. | Nej. En funktion kan vara diskret eller icke-diskret. Icke-diskreta funktioner kan vara kontinuerliga. |
| Om det finns ett avstånd mellan varje värde i en funktions definitionsmängd är funktionen diskret. | Sant. Intresserad av extremfall? Googla "discrete function definition", "list rational numbers" och slutligen "list real numbers". |
| Om en funktion är diskret, finns det ett avstånd mellan varje värde i funktionens värdemängd. | För icke-konstanta funktioner finns det, men för en konstant funktion finns inga avstånd mellan värden i funktions-värdes-axeln. |
| Funktionen \(f(x)=\frac{1}{x}, x \ne 0\), är inte kontinuerlig eftersom funktionen gör ett hopp vid y-axeln. | Falskt, men detta är finlir. Funktionen är nämligen kontinuerlig i hela sin definitionsmängd. Analogi: Det är som om du slutar rita och sedan börjar rita, snarare än du hoppar med pennan medan du ritar. |
| Gränsvärdet \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}\) kan existera om \(f(a)=0\) då \(g(a)=0\) | Ja! Exempelvis har \(\frac{5x}{x}\) ett gränsvärde då \(x \to 0\). |
| Gränsvärdet \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}\) kan existera om \(f(a)=0\) då \(g(a) \ne 0\) | Nej! |
Möchten Sie mit GoConqr kostenlos Ihre eigenen Karteikarten erstellen? Mehr erfahren.