Geometría Fractal

Los conjuntos de Julia se llaman así por el matemático Gaston Julia, son una familia de fractales que se obtiene al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función. [1]

El proceso para obtener este conjunto es el siguiente: z0 = z z1 = F(z0) = z02 + c z2 = F(z1) =z12+c zn+1 = F(zn) =zn2+cto

Mandelbrot modifica el proceso iterativo de Julia haciendo variable el punto c y fijando el punto z0=0. El conjunto de Mandelbrot es el conjunto de números complejos c para los cuales la sucesión de puntos obtenida por el método iterativo [1]

z0 =0 z1 = F(z0) = z02 + c z2 = F(z1) =z12+c zn+1 = F(zn) =zn2+c No tiende al infinito, es decir se encuentra acotada

La Teoría del Caos una rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos, es decir aquellos sistemas cuyo estado evoluciona con el tiempo, con la particularidad de ser muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales.[2] Al ser el estudio de sistemas dinámicos, la teoría del caos se relaciona directamente con la geometría fractal y por ende con los números complejos.Por medio de la teoría del caos se puede estudiar fenómenos tales como el control de la población y epidemias

es un conjunto de estructuras irregulares y complejas descritas a través de algoritmos matemáticos y computacionales; los cuales reemplazan a los puntos, rectas, circunferencias y demás figuras provenientes de la matemática tradicional.

1)Autosimilitud: esto quiere decir que algo esta formado por partes mas pequeñas que se parecen, la similitud puede ser tanto geométricamente estricta o aproximada 2)Dimensión: se puede encontrar distintas dimensiones como la Euclídea que son las coordenadas requeridas para especificar un objeto, topológica, que es la habilidad para cubrir un conjunto con conjuntos abiertos de radios más pequeños 3)Iteraciones: que es repetir un numero de n veces la misma figura o patrón

Son los que se construyen simplemente cambiando su escala, suelen ser creadas por el hombre con figuras como rectángulos, triángulos, etc., así pues, si se observa haciendo un zoom a esta figura se encontrara otra igual.

Estos fractales están compuestos por los números complejos estos fractales son creados por computadoras como el Conjunto de MandelBrot, conjunto de Julia, etc.

1)Polvo de cantor:El Conjunto de Cantor o Polvo de Cantor, fue ideado por Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor en 1883, El Polvo de Cantor está formado por una recta

2)Curva de Koch:El triangulo de koch se crea mediante un triangulo equilátero donde se divide cada segmento en 3 partes iguales de 1/3 y el segmento de medio se quita esta estructura también es llamada como copo de nieve.

3)Triangulo de Sierpinski:Fue creado por el matemático Waclav Sierpinski en 1919, este triangulo es construido con un triángulo equilátero que se calcula los puntos medios de cada lado y se uno los puntos formado 4 triángulos y así se sigue este proceso en cada triangulo que se forma

4)Tapete de Sierpinski:Es similar al triangulo de Sierpinski pero aquí se empieza con un cuadrado donde se forma 9 cuadrados de los cuales se elimina el cuadrado interior.

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