Problemas de Álgebra. Álgebra elemental y problemas de representación.
Description
Con estos recursos que forman parte del mini-curso de representación algebraica podrás adquirir experiencia resolviendo problemas de álgebra elemental.
Pasos para resolver problemas de planteo algebraico:
1.Interpretar correctamente el significado de la expresión hablada o escrita, asignando a las variables o incógnitas las últimas letras del alfabeto.
2.Escribir la expresión o expresiones algebraicas procurando referir todas las variables a una sola que pudiera llamarse X. Cuando haya más variables relacionadas establecer una relación con X y nombrarlas como Y o Z.
3.Relacionar la información ya simbolizada para establecer una ecuación o inecuación.
4.Resolver la ecuación o inecuación.
Interpretar la solución algebraica en términos del lenguaje ordinario comprobando que satisface las condiciones estipuladas
También puede servir una introducción al planteamiento de problemas con el siguiente video:
https://www.youtube.com/watch?v=EYG1XvNUZF0
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Encuentre las dimensiones de un terreno rectangular con un perímetro de 540 metros, si sabemos que el largo mide 30 metros más que el ancho.
1.Los rectángulos tienen dos lados largos y dos lados anchos.
2.Tenemos que la suma de todos sus lados es igual a 540 metros.
3.El largo es 30 metros más grande que el ancho.
4.El ancho puede expresarse como la cantidad desconocida X.
L= Largo= x+30; ancho= X. Perímetro=(2L)+(2X)
540=2L+2X
270-(X+30)=X
270=X+(X+30)
270=2X+30
240/2=X; 120=X; L=120+30; L=150 (-2L+540)/2=X
2(120)+2(150)=540 -2L/2+540/2=X
240+300=540 -L+270=X
540=540 270-L=X
Plantee el problema y resuélvalo.
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Plantee y Resuelva:
Si la suma de dos números es 21 y un número es el triple de otro. ¿Cuáles son estos números?
La suma de dos números: X+Y. Es también se puede representar como igual a (=).
X+Y=21; Y=3X X+3X=21; 4X=21; X=21/4=5.25; Y=3*5.25=15.75; 5.25+15.75=21; 21=21.
Entonces los números son 5.25 y 15.75; el segundo es el triple del primero y los dos suman 21.
El dígito de las decenas de un cierto número de dos dígitos es 4 unidades mayor que el dígito de las unidades y es una unidad menor que el doble del dígito de las unidades.
XY=?; X=Y+4; X=2Y-1; 2Y-1=Y+4; 2Y-Y=4+1; Y=5; X=5+4; X=9
XY=95
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Dos corredores recorren una pista circular de un kilómetro en 6 y 10 minutos. Si arrancan al mismo tiempo del mismo lugar y en la misma dirección. ¿En cuantos minutos pasará el más rápido al más lento?
Habrá que sacar la velocidad de cada uno. Llamaremos A al más rápido y B al más lento.
La velocidad de A será d/t =1Km/6m. La de B, d/t=1Km/10m.
A=1Km---6m B=1Km---10m
xKm---60m xKm=10Km/h xKm---60m xKm=6Km/h.
10/60-6/60=4/60 =15Km/60m; Lo que quiere decir que solo después de 15 vueltas el más rápido se encontrará con el más lento. Y si aproximamos en tiempo: 1 km--- Xm Xt=1km/4/60km Xm=15m
15 km--- 60m En 15 minutos el más Velocidad=distancia/tiempo rápido alcanzará al más
Tiempo=distancia/velocidad lento
Plantea y Resuelve:
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Plantea y Resuelve:
¿Cuántos kilos de nuez criolla que cuesta $20.00 el kilo, deben mezclarse
con 30kg de nuez de castilla que cuesta $38.00/kg para obtener una mezcla que se vende a $26.00 el kilo.
Criolla $20/kg; kg=?
26(x+30)=38*30
26x+780=20x+1140
26x-20x=1140-780
6x=360
X=60
Castilla $38/kg; 30kg
Mezcla $26/kg; kg=?
X=kg
30kg de Castilla
60kg de Criolla
90kg de mezcla
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Plantea y Resuelve:
Si al aumentar 4 metros a cada lado de un cuadrado el área aumenta 64 metros
cuadrados ¿Cuáles eran las medidas del cuadrado original?
(x+4)^2=64+x^2
8x+16=64
8x=48
x=6
(6+4)^2=64+36
100-36=64
64=64
Originalmente el cuadrado medía 6*6m^2=36m^2 contra 100m^2
La suma de las edades de A y B, es 84 y B tiene 8 años menos que A. Hallar ambas edades.
A+B=84; A-8=B A+(A-8)=84 2A=84+8 2A=92 A=92/2 A=46; B+46=84; B=84-46; B=38; 46+38=84 A>B
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Plantea y Resuelve:
Pagué $87 por un libro, un traje y un sombrero. El sombrero costó $5 más que el libro
y $20 menos que el traje. ¿Cuánto pagué por cada cosa?
Libro+traje+sombrero= 87 L+T+S=87; x+(x+5)+(x+5+20)
L S T
3x+30=87; 3x=87-30; 3x=57; x=57/3; x=19 $19 cuesta el
libro, $24 el sombrero y $44 el traje. 19+44+24=87
La suma de 3 números enteros consecutivos es 156. Hallar los números.
x+x+1+x+2=156; 3x+3=156; 3x=156-3; 3x=153
x=153/3=51. 51+52+53=156
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Plantea y Resuelve:
La suma de las edades de A y B es 84 años, y B tiene 8 años menos que A. Hallar
ambas edades.
A+B=84; A=B+8; B+8+B=84; 2B=84-8
2B=76; B=38; A+38=84; A=84-38; A=46
46+38=84
La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32. Hallar los números.
A+B=540; B-A=32; B=32+A; A+32+A=540;
2A=540-32; 2A=508; A=508/2; A=254; B=32+254;
B=286
A+B=540
Pagué $325 por un caballo, un coche y sus arreos. El caballo costó $80 más que el
coche y los arreos. $25 menos que el coche. Hallar los precios respectivos.
1 caballo+ 1 coche+ arreos=325
x+80 + x + x-25 =325
3x+55=325; 3x=325-55
X=270/3=90
Ca=90+80=170
Co=90
Ar=90-25=65
Ca+Co+Ar=325
170+90+65=325
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Plantea y Resuelve:
La suma de 3 números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65.
Hallar los números.
x+y+z=200; x+x-32+x-65=200
3x-97=200; 3x=200+97
x=297/3=99. 99+67+34=x+y+z
En un hotel de dos pisos hay 48 habitaciones si las habitaciones del segundo piso
son la mitad de la del primero. ¿Cuántas habitaciones hay en cada piso?
A+B=48
A+1/2A=48
2/2A+1/2A=48
3/2A=48
3A=48*2
A=96/3=32
A+B=48
32+16=48
A=Primer piso
B=Segundo piso
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Si un número se multiplica por 8, el resultado es el número aumentado en 21.
Hallar el número
A+B=48
A+1/2A=48
2/2A+1/2A=48
3/2A=48
3A=48*2
A=96/3=32
Plantea y Resuelve:
A+B=48
32+16=48
A=Primer piso
B=Segundo piso
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Si un número se multiplica por 8, el resultado es el número aumentado en 21.
Hallar el número.
x*8=8x=x+21; 8x=x+21; 8x-x=21; 7x=21; x=21/7=3
Plantea y Resuelve:
La edad de María es el triplo de la de Rosa más quince años y ambas edades
suman 59 años. Hallar ambas edades.
M=3R+15 3R+R+15=59 4R=59-15 4R=44 R=44/4
R=11. M=3(11)+15=33+15=48. R+M=59; 11+48=59
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La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; la de Juan el triplo de la de Enrique
Y la de Eugenio el doble de la de Juan. Si las cuatro edades suman 132 años. ¿Qué
edad tiene cada uno?
Enrique, Pedro, Juan, Eugenio=132.
1/2x + 2/2x +3/2x+ 6/2x=132
12/2x=132; 12x=132(2); x=132(2)/12
X=264/12=22.
Pedro=22
Enrique=11
Juan=33
Eugenio=66
Total=132
Plantea y Resuelve:
La edad de María es el triplo de la de Rosa más quince años y ambas edades
suman 59 años. Hallar ambas edades.
M=3R+15 3R+R+15=59 4R=59-15 4R=44 R=44/4
R=11. M=3(11)+15=33+15=48. R+M=59; 11+48=59
La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; la de Juan el triplo de la de Enrique
Y la de Eugenio el doble de la de Juan. Si las cuatro edades suman 132 años. ¿Qué
edad tiene cada uno?
Enrique, Pedro, Juan, Eugenio=132.
1/2x + 2/2x +3/2x+ 6/2x=132
12/2x=132; 12x=132(2); x=132(2)/12
X=264/12=22.
Pedro=22
Enrique=11
Juan=33
Eugenio=66
Total=132
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Plantea y Resuelve:
Preguntando un hombre por su edad, responde: Si al doble de mi edad se quitan 17
años se tendría lo que me falta, para tener 100 años. ¿Qué edad tiene el hombre?
2x-17=100-x
3x=100+17
x=117/3
x=39
El hombre tiene 39 años
El exceso de 8 veces un número sobre 60 equivale al exceso de 60 sobre 7 veces
el número. Hallar el número
8x+60=60+7x
x=60-60=0 El número es cero.
8(0)+60=60+7(0)
0+60=60+0; 60-60=0
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Plantea y Resuelve:
Dos ángulos suman 180° y el duplo del menor excede en 45° al mayor. Hallar los ángulos.
x+y=180; 2y-45=x 2y-45+y=180
3y=180+45; 3y=225; y=225/3=75
105°+75°=180°
Una varilla de 84 cm de longitud está pintada de rojo y negro. La parte
roja es 4 cm menor que la parte pintada de negro. Hallar la longitud de cada parte.
R+N=84; R=N-4. N-4+N=84; 2N=84+4; 2N=88
N=88/2; N=44; R+44=84 R=84-44=40
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Plantea y Resuelve:
Un hacendado ha comprado doble de número de vacas que de bueyes. Por
cada vaca pagó $70 y por cada buey $85. Si el importe de la compra fue de $2700,
¿Cuántas vacas y cuántos bueyes compró?
V+B=2700; 2B(70)+B(85)=2700; 140B+85B=2700
225B=2700; B=2700/225=12; A=24.
24(70)+12(85)=2700; 1680+1020=2700
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Plantea y Resuelve:
Se han comprado 96 aves entre gallinas y palomas. Cada gallina costó 80 centavos
Y cada paloma 65 centavos. Si el importe de la compra ha sido $69.30. ¿Cuántas
gallinas y cuántas palomas se han comprado?
G+P=96. G(0.80)+P(0.65)=69.30; 0.80(96-P)+(0.65)(P)=69.30
76.80-0.80P+0.65P=69.30; -0.80P+0.65P=69.30-76.80; -0.15P=-7.5
P=7.5/0.15=50; 0.80(96-50)+(0.65)(50)=69.30;
G(0.80)+50(0.65)=69.30; G(0.80)=69.30-32.50; G(0.80)=36.80
G=38.80/0.80=46 Hay 46 gallinas y 50 palomas.