Unidad Académica Profesional Cuautitlán IzcalliLicenciatura en
LogísticaModalidad a DistanciaMateria:ÁLGEBRA LINEALUnidad
de Aprendizaje Álgebra LinealTema: Matrices Alumno:: Jorge Aguilar
Salas Profesor: M. en A. Edel Cruz García Cuautitlán Izcalli, México a 07 de Marzo del 2016.
UAEM
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Matrices
Una matriz es un arreglo rectangular de números. Los números
del arreglo se conocen como elementos de la matriz.Se usarán letras mayúsculas como: A, B, C, etc. para denotar
matrices y minúsculas para denotar los elementos; por tanto, se podría
escribir:
Caption: : Como se ve,, las matrices tienen diferentes tamaños. El tamaño de una matriz se describe especificando el número de renglones (líneas horizontales) y columnas (líneas verticales) que se presentan en ella.
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Tipos de matrices
Según el orden
Matriz rectangular: Si el número de filas o renglones y el
número de columnas no coincide, es decir, (mXn).
Matriz cuadrada de orden n: si el número de filas y el de columnas coincide, es decir, m = n.
Matriz fila: Si sólo tiene una fila, es decir, m = 1.
Matriz columna: Si solo tiene una columna. es decir, n = 1.Según sus elementosMatriz nula: si todos los elementos son 0
Según sus elementosMatriz escalonada: Si al principio de cada fila (columna)
hay al menos un elemento nulo más que en la fila (columna) anterior.
https://www.youtube.com/watch?v=anyVteqjBTEhttps://www.youtube.com/watch?v=2T0P8AEBaIwMatriz triangular superior: si es una matriz cuadrada en la
que todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son 0.
Matriz triangular inferior: si es una matriz cuadrada en la
que todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son 0.
Según sus elementosMatriz diagonal: Es una matriz cuadrada en la que todos
los elementos que no están en la diagonal principal son 0.Matriz escalar: si es una matriz diagonal en la que todos
los elementos que están en la diagonal principal coinciden.https://www.youtube.com/watch?v=VhOPduuK3DI
Matriz identidad o matriz unidad: si es una matriz escalar
en la que todos los elementos de la diagonal principal son 1.
Suma
Si A y B son dos matrices
cualesquiera del mismo tamaño, entonces la suma A + B es la matriz que se obtiene
al sumar los elementos ij correspondientes de las dos matrices. Las matrices de
tamaños diferentes no se pueden sumar.
Resta
Si A y B son dos matrices
cualesquiera del mismo tamaño, entonces A - B es la matriz que se obtiene al
restar los elementos ij correspondientes de las dos matrices. Las matrices de
tamaños diferentes no se pueden restar.
Caption: : Multiplicación I .- Si A es una matriz cualquiera y k es cualquier escalar, entonces el producto k x A es la matriz que se obtiene al multiplicar cada elemento de A por k.
Caption: : Multiplicación II .- Si A es una matriz de m x r y B es una de r x n, entonces el producto AB es la matriz de m x n cuyos elementos se determinan como sigue. Para encontrar el elemento en el renglón i y la columna j de AB, distíngase el renglón i de la matriz A y la columna j de la B. Multiplíquense los elementos correspondientes del renglón y columna y, a continuación, súmense los productos resultantes.
Caption: : En algunas situaciones es necesario y prudente manejar las matrices como bloques de matrices más pequeñas, estas son llamadas submatrices, y después multiplicar bloque por bloque en vez de componente por componente. La multiplicación en bloques es muy similar a la multiplicación normal de matrices.
Caption: : Aun cuando muchas de las reglas de la aritmética para los números reales también se cumplen para las matrices, hay algunas excepciones; una de las excepciones más importantes se presenta en la multiplicación de matrices.
Caption: : Si A es una matriz cuadrada cualquiera y si es posible hallar una matriz B tal que AB = BA =1, entonces se dice que A es inversible y B se conoce como inversa de A.
Caption: : Definición se dice que una matriz de n x n es una matriz elemental si se puede obtener a partir de la matriz identidad de n x n realizando una sola operación elemental sobre los renglones.
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¿Qué te parece el tema de matrices?
De acuerdo a mi investigación, algunas propiedades y las operaciones de matrices son similares a los números reales, con sus excepciones,, también es necesario tener en cuenta los conceptos, por ejemplo de los tipos de matriz, sus características, la matriz identidad, matriz elemental y otros, ya que esto conceptos son utilizados para la solución de ecuaciones lineales por los distintos métodos de matrices. Sin lugar a duda mucha información que sera mas clara cuando comencemos ha realizar los distintos ejercicios prácticos.También me pareció, que las distintas operaciones con matrices se tienen que realizar con mucha concentración, ya que si bien implica operaciones que se supone debemos tener dominadas, al momento de que las matrices tienen mas elementos, estos pueden provocar confusión, seria buena idea también utilizar un programa informático, por supuesto esto después de dominar los distintos temas.
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Buitrago, R. (2009). ÁLGEBRA LINEAL. Colombia: Universidad Militar Nueva Granada.David C.. (2007). Álgebra lineal y sus aplicaciones. México: PEARSON EDUCACIÓN.Del Valle, J.. (2011). ÁLGEBRA LINEAL PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA Y CIENCIAS. McGRAW-HILL: México.
