MATRICES

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Caption: : Tema: Matrices

Materia: Algebra Lineal

MATRICES

Una matriz es un arreglo rectangular de números. Los números del arreglo se conocen como elementos de la matriz.Se usarán letras mayúsculas como: A, B, C, etc. para denotar matrices y minúsculas para denotar los elementos; por tanto, se podría escribir:

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Caption: : Como se ve,, las matrices tienen diferentes tamaños. El tamaño de una matriz se describe especificando el número de renglones (líneas horizontales) y columnas (líneas verticales) que se presentan en ella.

TIPOS DE MATRICES

Según el orden Matriz rectangular: Si el número de filas o renglones y el número de columnas no coincide, es decir, (mXn). Matriz cuadrada de orden n: si el número de filas y el de columnas coincide, es decir, m = n. Matriz fila: Si sólo tiene una fila, es decir, m = 1. Matriz columna: Si solo tiene una columna. es decir, n = 1.Según sus elementosMatriz nula: si todos los elementos son 0

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Según sus elementos Matriz escalonada: Si al principio de cada fila (columna) hay al menos un elemento nulo más que en la fila (columna) anterior. Matriz triangular superior: si es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son 0.  Matriz triangular inferior: si es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son 0.

TIPOS DE MATRICES

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Según sus elementosMatriz diagonal: Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que no están en la diagonal principal son 0.Matriz escalar: si es una matriz diagonal en la que todos los elementos que están en la diagonal principal coinciden.https://www.youtube.com/watch?v=VhOPduuK3DI Matriz identidad o matriz unidad: si es una matriz escalar en la que todos los elementos de la diagonal principal son 1.

TIPOS DE MATRICES

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Caption: : Matriz y cuadrada y diagonal

OPERACIONES CON MATRICES

Suma Si A y B son dos matrices cualesquiera del mismo tamaño, entonces la suma A + B es la matriz que se obtiene al sumar los elementos ij correspondientes de las dos matrices. Las matrices de tamaños diferentes no se pueden sumar. Resta Si A y B son dos matrices cualesquiera del mismo tamaño, entonces  A - B es la matriz que se obtiene al restar los elementos ij correspondientes de las dos matrices. Las matrices de tamaños diferentes no se pueden restar.

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MULTIPLICACIÓN

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Multiplicación I .- Si A es una matriz cualquiera y k es cualquier escalar, entonces el producto k x A es la matriz que se obtiene al multiplicar cada elemento de A por k.Multiplicación II .- Si A es una matriz de m x r y B es una de r x n, entonces el producto AB es la matriz de m x n cuyos elementos se determinan como sigue. Para encontrar el elemento en el renglón i y la columna j de AB, distíngase el renglón i de la matriz A y la columna j de la B. Multiplíquense los elementos correspondientes del renglón y columna y, a continuación, súmense los productos resultantes.

REGLAS DEL ÁLGEBRA DE MATRICES

Aun cuando muchas de las reglas de la aritmética para los números reales también se cumplen para las matrices, hay algunas excepciones; una de las excepciones más importantes se presenta en la multiplicación de matrices.

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MATRICES POR BLOQUE

En algunas situaciones es necesario y prudente manejar las matrices como bloques de matrices más pequeñas, estas son llamadas submatrices, y después multiplicar bloque por bloque en vez de componente por componente. La multiplicación en bloques es muy similar a la multiplicación normal de matrices.Para realizar un producto de matrices por el método de bloques es conveniente repartir lo elementos de una matriz A, mediante rectar verticales y horizontales en submatrices que denominaremos BLOQUES de A.

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INVERSA DE UNA MATRIZ

En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1

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MATRIZ ELEMENTAL

Una matriz elemental de orden n es el conjunto de matrices que se obtienen de la matriz identidad aplicando solo una operación elemental de fila o columna, i,e: ⁕Por escalamiento ⁕Producto de fila por un escalar o suma de una fila con una combinación lineal de otras ⁕Por permutación

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REFERENCIAS

https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_invertible Peña Alfredo (2006) Matrices. Descartes. Recuperado el 08 de marzo de 2016 de http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/matrices/matrices_definicion_y_tipos.htmDitutor(2015) Metodo Gauss. Ditutor. Recuperado el 08 de marzo de 2016 de http://www.ditutor.com/ecuaciones_grado2/metodo_gauss.htmlBuitrago, R. (2009). ÁLGEBRA LINEAL. Colombia: Universidad Militar Nueva Granada.Determinantes, 5. Autovalores de operadores en espacios euclídeos». Calculus vol. 2 (2ª edición). Barcelona: Reverté S.A.

COMENTARIOS

El uso mas importante es para resolver ecuaciones lineales de muchas variables en forma sistemática y compacta. (esto incluye problemas de física de muchos cuerpos y cualquier aproximación lineal de un problema no lineal) También se pueden crear las llamadas "matrices de transición" que son matrices que describen procesos de transición de estados cuánticos. La matriz es un elemento matemático que permite escribir muchos problemas en forma conveniente y compacta. Cualquier problema que lidie con ecuaciones lineales es directamente traducible a un problema de matrices También me pareció, que las distintas operaciones con matrices se tienen que realizar con mucha concentración, ya que si bien implica operaciones que se supone debemos tener dominadas, al momento de que las matrices tienen mas elementos, estos pueden provocar confusión, seria buena idea también utilizar un programa informático, por supuesto esto después de dominar los distintos temas.