TRANSFORMACIONES EN EL PLANO CARTESIANO

TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

    Las figuras planas se pueden transformar en el plano cartesiano aplicando una traslación , homotecia ,reflexión y rotación.    Para cada figura plana considerada como la preimagen o figura original , se puede determinar otra figura denominada imagen,la cual se puede clasificar de acuerdo a las características determinadas en su trasformación.

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TRASLACIÓN SEGUN UN VECTOR

  Una traslación es una trasformación geométrica que corresponde a un movimiento de una figura en una dirección fija; dicho desplazamiento produce en la figura un cambio en su posición, conservando las distancias entre sus puntos y sus ángulos. El vector determina la distancia y la dirección.

Rot#1 (5) (image/png)

HOMOTECIA

    Una homotecia es una trasformación geométrica a partir de un punto fijo corresponde a una ampliación o disminución de una figura de acuerdo a un punto establecido en donde la figura imagen posee la misma forma conservando las medidas de sus ángulos pero cambia la medida de su contorno según una razón  "k"  que se indique.Existen dos tipos:  Homotecia directa o positiva. Ampliación o dilatación , la contante "k" cumple k>1. En este caso la figura experimenta una ampliación.  Homotecia indirecta o negativa .Disminución o contracción, la constante "k" cumple 0<k<1. La figura experimenta una disminución.

Homotecia Ej Directa (image/jpeg)

Caption: : En la figra adjunta existe una homotecia desde el punto señalado como centro para un factor "k" con k>1

¿Como trazar una homotecia directa?

Homotecia Directa (video/mp4)

Caption: : Procedimiento para trazar una homotecia para k>1

¿Cómo trazar una homotecia negativa?

Homotecia Inversa (1) (video/mp4)

Caption: : Para una homotecia inversa o negativa la constante "k" cumple 0<k <1

REFLEXIÓN SEGÚN UN EJE DE SIMETRÍA

    Una reflexión es una transformación que corresponde a un  movimiento inverso de una figura respecto de un eje de simetría; en el cual a cada punto (Preimagen ) de la figura original se asocia otro punto ( imagen)  que une cada pareja de puntos simétricos en la figura reflejada.   Se cumple que la distancia de cada uno de los puntos simétricos al eje es la misma y el segmento que une cada pareja  de puntos simétricos es perpendicular al eje de simetría

Imagen#2 De Reflexion (image/jpeg)

Caption: : El polígono ABCDEF se le aplico una reflexión al cuadrilátero A'B'C'D'E'F'

ROTACIÓN

Rot (image/png)

Caption: : En la rotación se da el giro con base en un ángulo de rotación.

    Una rotación es una trasformación que corresponde a un movimiento que hace girar todos los puntos de una figura produciendo un cambio en su orientación. Las rotaciones se definen por un ángulo de giro y por un centro de rotación  

Transformaciones usando geogebra

Transformaciones (video/mp4)

Actividad

• Actividad de evaluación sobre trasformaciones geométricas

Rot#1 (3) (image/png)

Caption: : Coloque en el recuadro la letra de la trasformación correspondiente