Análisis Dimensional

Magnitud Física

Es todo aquello que puede ser medido con cierto grado de precisión usando para ello una unidad de medida patrón convencionalmente establecida.

Las magnitudes físicas, se clasifican en:

I. SEGÚN SU ORIGEN

1. Magnitudes Fundamentales

Son aquellas magnitudes que sirven de base para fijar las unidades y en función de las cuales se expresan las demás magnitudes.

2. Magnitudes Derivadas

Son aquellas que pueden ser expresadas en función de las magnitudes fundamentales.

II. SEGUN SU NATURALEZA

1. Magnitudes Escalares:

Son aquellas que quedan perfectamente definidas mediante un número real y su correspondiente unidad de medida.

Ejemplo: -10ºC; 5kg; etc.

2. Magnitudes Vectoriales

Son aquellas que además de conocer su valor, se requiere de su dirección y sentido para quedar perfectamente definidas.

Ejemplo:

La Velocidad
La Aceleración
La Fuerza, etc.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)

Considera siete magnitudes fundamentales y dos auxiliares.

Magnitud Símb. Unidad Abreviatura

Longitud L Metro m

Masa M Kilogramo Kg

Tiempo T Segundos s

Intensidad de Corriente Eléctrica I Ampere A

Temperatura q Kelvin K

Intensidad Luminosa J Candela cd

Cantidad de Sustancia N Mol mol

Ecuación Dimensional

Es aquella igualdad matemática que sirve para relacionar las dimensiones de las magnitudes físicas fundamentales, para obtener las magnitudes derivadas y fijar así sus unidades, además permite verificar si una fórmula o ley física, es o no correcta, dimensionalmente.

Notación:

Se usa un par de corchetes, así:

[ ] se lee “Ecuación Dimensional De”

Ejemplo:

[B] : Ecuación dimensional de la magnitud física B

ECUACIONES DIMENSIONALES MAS CONOCIDAS

1. [AREA] = L²

2. [VOLUMEN] = L3

3. [VELOCIDAD] = LT-1

4. [ACELERACION] = LT-2

5. [FUERZA] = MLT-2

6. [TRABAJO] = ML²T-2

7. [POTENCIA] = ML2T-3

8. [PRESION] = ML-1T-2

9. [CALOR] = ML²T-2

10. [ENERGIA] = ML²T-2

11. [TORQUE] = ML²T-2

12. [MOMENTUM LINEAL] = MLT-1

13. [IMPULSO] = MLT-1

14. [CAUDAL] = L3T-1

15. [VELOCIDAD ANGULAR] = T-1

16. [ACELERACION ANGULAR]= T-2

17. [CARGA ELECTRICA] = IT

18. [RESISTENCIA ELECTRICA] = ML²T-3I-2

19. [POTENCIAL ELÉCTRICO] = ML²T-3I-1

20. [CAPACIDAD ELÉCTRICA] =M-1L-2T4I²

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

1º Todo número expresado en cualquiera de sus formas tiene como dimensión a la unidad.

Ejemplo:

[Cos 74º] = 1 Þ [] = 1

[2p] = 1

2º Sólo se podrá sumar o restar magnitudes de la misma especie y el resultado de dicha operación será igual a la misma magnitud.

Ejm.:

3m + 2m = 5m

[3m] + [2m] = [5m]

L + L = L

Ejemplo:

8S – 5S = 3S

[85] - [5S] = [3S]

T – T = T

3º Si una fórmula física es dimensionalmente correcta u homogénea, todos los términos de dicha ecuación deben ser dimensionalmente iguales.

Así: sea la fórmula física:

P + Q = R – S

[P] = [Q] = [R] = [S]

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