19175402
Description
Flashcards by Cleber Cortez Burmann, updated more than 1 year ago
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Created by Cleber Cortez Burmann
over 5 years ago
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| Question | Answer |
| Função Afim | Uma função f: R → R chama -se função afim quando existem dois números reais a e b tal que f(x) = ax + b, para todo x ∈ R |
| Característica Função Afim | Determina relações entre grandezas que possuem uma taxa de variação constante, Além disso, outra característica que devemos observar é que acréscimos iguais de x correspondem a acréscimos iguais para f(x) |
| Síntese | Em uma função f(x) = ax + b, onde a e b são as constantes, a é a taxa de variação da função e b o coeficiente linear, temos que x é variável do conjunto domínio e f(x) a imagem dessa função. |
| Exemplos função Afim | f(x) = 5x + 1 constantes a = 5 e b = 1 f(x) = -x -7 constantes a = -1 e b = -7 f(x) = 1/3x +2 constantes a = 1/3 e b = 2 f(x) = -6x constantes a = -6 e b = 0 f(x) = -x constantes a = -1 e b = 0 f(x) = x constantes a = 1 e b = 0 f(x) = 6 constantes a = 0 e b =6 |
| Casos Particulares da Função Afim | Função Identidade Translação da Função Identidade Função Linear Função Constante |
| Função Identidade | É a função afim f(x) = ax + b, mas nesse caso específico, temos a =1 e b = 0. Ou seja: f(x) = ax + b determinada por f(x) = 1x + 0. Ou seja: f(x) = x para todo x ∈ R. |
| Translação da Função Identidade | Definida por f(x) = ax + b para todo x ∈ R. Nesse caso, a = 1 e b ≠ 0. Exemplos f(x) = x + 3 f(x) = x - 2 f(x) = x + 1/3 f(x) = x - 3 |
| Função Linear | É a função afim f(x) = ax +b, mas nesse caso com b = 0, logo é definida por f(x) = ax para todo x ∈ R. Exemplos f(x) = -2x f(x) = 4x f(x) = 1/5x f(x) = 0,3x |
| Função Constante | É a função afim f(x) = ax + b, mas nesse caso com o coeficiente a igual a zero (a = 0), ou seja f(x) = 0x + b, e como a constante a é igual a zero, qualquer que seja o valor de x, esse valor será anulado na função. f(x) = b para todo x ∈ R Exemplos f(x) = 3 f(x) = -2 f(x) = 1/5 f(x) = √2 |
| Dica | Em uma função constante, teremos um único valor como resultado, seja qual for o valor de x, e esse valor será justamente o coeficiente linear b. |
| Valor numérico de uma Função Afim | O valor de uma função afim é obtido por um número real x0, quando temos f(x0) = ax0 + b, ou seja atribuímos um número real para a variável x e a partir desse número real por meio do cálculo da função, determinamos o valor da imagem, ou seja o valor de f(x). |
| Exemplos valor numérico em uma Função Afim | Na função f(x) = 2x - 4 vamos atribuir o número 3 para a variável x f(x) = 2x - 4 f(3) = 2(3) - 4 = 2 Valor de x0 = 5 f(x) = 2x - 4 f(5) = 2(5) - 4 = 6 x0 = -4 f(-4) = 2 (-4) - 4 = 12 |
| Valor Inicial | Chamamos de valor inicial da função o resultado de f(x) quando x = 0 ou seja o número b = f(0) Exemplos f(x) = 2x -4 valor do x0 = 0 f(0) = 2.0 -4 = -4 f(x) = 3x + 2 x0 = 0 f(0) = 3(0) + 2 f(0) = 3.0 + 2 = 2 |
| Gráfico na Função Afim | Exemplo f(x) = 2x +3 x = 2 f(x) = 2x + 3 f(2) = 2.(2) + 3 = 7 Portanto f(2) = 7 ou seja x =2 e y = 7 Par ordenado (2,7) |
| Coeficientes da Função | Já vimos que na função afim f(x) = ax + b, a e b são constantes reais e coeficientes dessa função, na qual a é a taxa de variação e b o coeficiente linear. |
| Coeficientes da Função Graficamente | |
| Zero da Função Afim | Chamamos de zero da função ou Raiz equação, o número real que é atribuído ao valor de x e que faz com f(x) seja igual a zero. f(x) = x + 3 (raiz equação = (-3,0) |
| Calculo do Zero Função Afim | Basta resolver a equação ax + b = 0 Exemplo f(x) = x +3 x + 3 = 0 x = -3 f(x) = 2x + 9 2x + 9 = 0 2x = -9 x = -9/2 ou -4,5 |
| Determinar a Função Afim a partir de Dois Pontos | Sejam os pontos A (2,5) e B (-1,-1) os pontos da função f(x) = ax + b Do ponto A (2,5) temos: x =2 e y=5 Do ponto B (-1,-1) temos x=-1 e y=-1 Basta escrever a função atribuindo respectivamente os valores f(x) = ax + b 5 = a2 + b -1 = a(-1) + b Podemos então determinar o coeficientes a e b 2a + b = 5 -1a + b = -1 Da primeira equação, subtraimos a segunda 2a + b = 5 -(-1a + b = -1) 3a + 0 = 6 a = 6/3 =2 Como a =2 calculamos o valor de b em qualquer uma das duas equações acima Então a = 2 5 =2a +b 5 = 2)2) +b 5-4 = b 1 = b b =1 Então f(x) =ax +b = f(x) = 2x +1 |
| Função Demanda | f(x) = -ax + b |
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