21973935
Description
Flashcards by ΔΡΟΣΟΥΛΑ ΜΠΑΤΣΑΡΑ, updated more than 1 year ago
|
Created by ΔΡΟΣΟΥΛΑ ΜΠΑΤΣΑΡΑ
over 4 years ago
|
|
| Question | Answer |
| 'Παρ Ευκλείδη τις αρξάμενος γεωμετρείν, ως το πρώτον θεώρημα έμαθεν ήρετο τον Ευκλείδην: "ΤΙ ΔΕ ΜΟΙ ΠΛΕΟΝ ΕΣΤΑΙ ΤΑΥΤΑ ΜΑΘΟΝΤΙ;" | και ο Ευκλείδης τον παίδα καλέσας "ΔΟΣ ΑΥΤΩ ΤΡΙΩΒΟΛΟΝ, ΕΠΕΙΔΗ ΔΕΙ ΑΥΤΩ ΕΞ ΩΝ ΜΑΝΘΑΝΕΙ ΚΕΡΔΑΙΝΕΙΝ" |
| ΟΤΑΝ Ο ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ Α΄ΖΗΤΗΣΕ ΑΠΟ ΤΟΝ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΕΝΑΝ ΕΥΚΟΛΟ ΤΡΟΠΟ ΑΠΟ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΝΑ ΜΑΘΕΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ του απάντησε: | "ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΟΔΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ" |
| ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ | *ΣΗΜΕΙΟ *ΕΥΘΕΙΑ *ΕΠΙΠΕΔΟ |
| ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ | *ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΕΥΘΕΙΑ *ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΕΥΘΕΙΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΟΥ ΔΕΝ ΑΝΗΚΕΙ ΣΕ ΑΥΤΗ *ΚΑΘΕ ΕΥΘΕΙΑ ΕΧΕΙ ΑΠΕΙΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΕΙΝΕΤΑΙ ΑΠΕΡΙΟΡΙΣΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΔΥΟ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ,ΧΩΡΙΣ ΔΙΑΚΟΠΕΣ ΚΑΙ ΚΕΝΑ |
| ΑΞΙΩΜΑΤΑ | ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΥΣ ΠΟΥ ΤΟΥΣ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΩΣ ΑΛΗΘΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΔΕΙΞΗ |
| ΘΕΩΡΗΜΑ | ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΜΕΝΗ ΣΤΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ |
| ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ | ΑΜΕΣΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΕΝΟΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ |
| Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΛΕΤΑ ΓΕΩ+ΜΕΤΡΩ | ΣΧΗΜΑΤΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ υποβοηθείτε από ένα σχέδιο του σχήματος |
| ΒΑΣΙΚΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ | *ΓΩΝΙΑ *ΚΥΚΛΟΣ *ΕΠΙΠΕΔΟ *ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΣΧΗΜΑ |
| *ΣΗΜΕΙΟ *ΓΡΑΜΜΗ *ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ *ΕΠΙΠΕΔΟ *ΕΠΙΠΕΔΑ ΣΧΗΜΑΤΑ | *ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ *ΜΙΑ ΣΥΝΕΧΗΣ ΣΕΙΡΑ ΘΕΣΕΩΝ ΠΟΥ ΠΑΙΡΝΕΙ ΕΝΑ ΚΙΝΗΤΟ ΣΗΜΕΙΟ *ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΤΟ ΧΩΡΙΖΟΥΝ ΑΠΟ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ *Η ΑΠΛΟΥΣΤΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ * ΟΛΑ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ |
| ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΕΣ ΗΜΙΕΥΘΕΙΕΣ | ΔΥΟ ΗΜΙΕΥΘΕΙΕΣ Αχ ΚΑΙ Αψ ΜΕ ΜΟΝΟ ΚΟΙΝΟ ΣΗΜΕΙΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΟΥΣ ΑΚΑΙ ΝΑ ΕΧΟΥΝ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΦΟΡΕΑ (να βρίσκονται πάνω στην ιδια ευθεία) |
| ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΜΗΜΑ | *ΑΒ ή ΒΑ ΛΕΓΕΤΑΙ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ Α,Β ΚΑΙ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ |
| ΜΟΝΑΔΑ ΜΗΚΟΥΣ | ΤΟ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΜΗΜΑ ΜΕ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΟΛΑ ΤΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ ΤΜΗΜΑΤΑ |
| ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ Α,Β | ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΤΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΑΒ |
| ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟΥ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ | ΕΙΝΑΙ ΜΟΝΑΔΙΚΟ |
| ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΧΟΥΝ | ΕΝΑ ΚΟΙΝΟ ΣΗΜΕΙΟ |
| ΗΜΙΕΠΙΠΕΔΑ | ΤΑ ΔΥΟ ΜΕΡΗ ΠΟΥ ΧΩΡΙΖΕΙ ΚΑΘΕ ΕΥΘΕΙΑ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΙ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΕΚΑΤΕΡΩΘΕΝ ΑΥΤΗΣ |
| ΑΠΟ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ Ο ΕΝΟΣ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΦΕΡΟΥΜΕ ΔΥΟ ΗΜΙΕΥΘΕΙΕΣ Οχ,Οψ ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΦΟΡΕΑ. ΕΣΤΩ ΣΗΜΕΙΑ Α,Β ΤΩΝ ΗΜΙΕΥΘΕΙΩΝ Οχ,Οψ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ. ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΗΜΙΕΠΙΠΕΔΩΝ (Οχ,Β) ΚΑΙ (Οψ,Α) ΛΕΓΕΤΑΙ : | ΚΥΡΤΗ ΓΩΝΙΑ |
| ΓΩΝΙΑ | ΚΥΡΤΗ - ΜΗ ΚΥΡΤΗ ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΠΛΗΡΗΣ ΕΥΘΕΙΑ |
| ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ : | ΗΜΙΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗ ΧΩΡΙΖΕΙ ΣΕ ΔΥΟ ΙΣΕΣ ΓΩΝΙΕΣ |
| ΕΙΔΗ ΓΩΝΙΩΝ | ΟΡΘΗ=1 ΟΞΕΙΑ < ΟΡΘΗ ΑΜΒΛΕΙΑ > ΟΡΘΗ |
| ΚΑΘΕΤΟΣ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΙΝΑΙ: | *ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ ΕΚΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΓΕΤΑΙ ΜΙΑ ΜΟΝΟ ΚΑΘΕΤΟΣ ΠΡΟΣ ΑΥΤΗΝ * Η ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΟ ΜΕΣΟ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ |
| ΓΩΝΙΕΣ *ΕΦΕΞΕΙΣ *ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ *ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ *ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΝ | *ΚΟΙΝΗ ΚΟΡΥΦΗ, ΜΙΑ ΚΟΙΝΗ ΠΛΕΥΡΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΜΗ ΚΟΙΝΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΕΚΑΤΕΡΩΘΕΝ ΤΗΣ ΚΟΙΝΗΣ *ΕΧΟΥΝ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΜΙΑ ΟΡΘΗ ΓΩΝΙΑ * ΕΧΟΥΝ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ ΓΩΝΙΑ |
| ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΓΩΝΙΕΣ: | ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛ/ΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΕΠΙ ΦΥΣΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ |
| ΘΕΩΡΗΜΑ ΔΥΟ ΕΦΕΞΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΕΧΟΥΝ | ΤΙΣ ΜΗ ΚΟΙΝΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΤΟΥΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΕΣ ΗΜΙΕΥΘΕΙΕΣ |
| ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΝ ΔΥΟ ΓΩΝΙΕΣ ΕΧΟΥΝ ΤΙΣ ΜΗ ΚΟΙΝΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΤΟΥΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΕΣ ΗΜΙΕΥΘΕΙΕΣ | ΕΙΝΑΙ ΕΦΕΞΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ |
| ΘΕΩΡΗΜΑ I ΟΙ ΚΑΤΑ ΚΟΡΥΦΗΝ ΓΩΝΙΕΣ | ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ |
| ΘΕΩΡΗΜΑ II Η ΠΡΟΕΚΤΑΣΗ ΤΗΣ ΔΙΧΟΤΟΜΟΥ ΜΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ ΕΙΝΑΙ: | ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΝ ΤΗΣ |
| ΘΕΩΡΗΜΑ III ΟΙ ΔΙΧΟΤΟΜΟΙ ΔΥΟ ΕΦΕΞΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΕΙΝΑΙ: | ΚΑΘΕΤΕΣ |
| ΚΥΚΛΟΣ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ Ο ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΑ ρ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ | ΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΧΗΜΑ ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ ΟΛΑ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΑΠΕΧΟΥΝ ΑΠΟ ΤΟ Ο ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΙΣΗ ΜΕ ρ |
| *ΤΟΞΟ *ΗΜΙΚΥΚΛΙΟ *ΧΟΡΔΗ *ΑΠΟΣΤΗΜΑ *ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ * ΑΝΤΙΔΙΑΜΕΤΡΙΚΑ | *ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ * ΜΙΣΟΣ ΚΥΚΛΟΣ *ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΜΗΜΑ ΜΕ ΑΚΡΑ ΤΑ ΑΚΡΑ ΕΝΟΣ ΤΟΞΟΥ * ΚΑΘΕΤΟ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟ ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΣΕ ΧΟΡΔΗ * ΧΟΡΔΗ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ *ΤΑ ΑΚΡΑ ΜΙΑΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ |
| *ΙΣΟΙ ΚΥΚΛΟΙ *ΟΜΟΚΕΝΤΡΟΙ | *ΙΣΕΣ ΑΚΤΙΝΕΣ *ΙΔΙΟ ΚΕΝΤΡΟ |
| ΓΩΝΙΑ *ΕΠΙΚΕΝΤΡΗ *ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗ | * Η ΚΟΡΥΦΗ ΤΗΣ ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ - ΠΛΕΥΡΕΣ ΑΚΤΙΝΕΣ ΑΥΤΟΥ * ΚΟΡΥΦΗ ΣΗΜΕΙΟ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ - ΠΛΕΥΡΕΣ ΧΟΡΔΕΣ ΑΥΤΟΥ |
| ΘΕΩΡΗΜΑ Ι ΔΥΟ ΤΟΞΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΑ ΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ | ΟΙ ΕΠΙΚΕΝΤΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΠΟΥ ΒΑΙΝΟΥΝΣΕ ΑΥΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ |
| ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ | *ΚΑΘΕ ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΤΟΝ ΔΙΑΙΡΕΙ ΣΕ ΔΥΟ ΙΣΑ ΤΟΞΑ *ΔΥΟ ΚΑΘΕΤΕΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΙ ΤΟΝ ΔΙΑΙΡΟΥΝ ΣΕ ΤΕΣΣΕΡΑ ΙΣΑ ΤΟΞΑ *ΔΥΟ ΤΟΞΑ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΝΙΣΑ , ΟΤΑΝ ΟΙ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΕΠΙΚΕΝΤΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΠΟΥ ΒΑΙΝΟΥΝ ΣΕ ΑΥΤΑ ΕΙΝΑΙ ΟΜΟΙΟΤΡΟΠΩΣ ΑΝΙΣΕΣ |
| ΘΕΩΡΗΜΑ ΙΙ ΤΟ ΜΕΣΟ ΕΝΟΣ ΤΟΞΟΥ | ΕΙΝΑΙ ΜΟΝΑΔΙΚΟ |
| ο ΜΟΙΡΑ 1 | ΤΟ 1/360 ΤΟΥ ΤΟΞΟΥ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΥ 60΄ 1΄ = 60΄΄ |
| ΤΕΘΛΑΣΜΕΝΗ ΓΡΑΜΜΗ: ΔΙΑΔΟΧΙΚΑ ΜΗ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ ΤΜΗΜΑΤΑ | *ΚΥΡΤΗ *ΜΗ ΚΥΡΤΗ *ΚΛΕΙΣΤΗ |
| *ΚΟΡΥΦΕΣ *ΑΚΡΑ *ΠΛΕΥΡΕΣ *ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ | *ΤΑ ΑΚΡΑ ΤΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ *Η ΑΡΧΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΕΡΑΣ *ΤΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ ΤΜΗΜΑΤΑ *ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ |
| ΠΟΛΥΓΩΝΟ | ΜΙΑ ΚΛΕΙΣΤΗ ΤΕΘΛΑΣΜΕΝΗ ΓΡΑΜΜΗ ΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣ ΣΥΜΠΙΠΤΟΥΝ |
| *ΚΥΡΤΑ *ΜΗ ΚΥΡΤΑ | ΠΟΛΥΓΩΝΑ |
| ΚΥΡΤΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ | ΤΡΙΓΩΝΟ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ ΠΕΝΤΑΓΩΝΟ ΕΞΑΓΩΝΟ Ν-ΓΩΝΙΟ |
| ΔΙΑΓΩΝΙΟΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ | ΚΑΘΕ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΑΚΡΑ ΔΥΟ ΜΗ ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ ΚΟΡΥΦΕΣ ΤΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ |
Want to create your own Flashcards for free with GoConqr? Learn more.