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Description
Flashcards by XENIA ESTEFANIA REYES CUEVAS, updated more than 1 year ago
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Created by XENIA ESTEFANIA REYES CUEVAS
over 2 years ago
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| Question | Answer |
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KURT GÖDEL
Image:
Godel (binary/octet-stream)
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Lógico, matemático y filósofo, nació en 1906 en Brünn (Imperio Austro-Húngaro), ahora Brno en la República Checa. Falleció en 1978 en Princeton, New Jersey, EE.UU. |
| Fechas importantes | Estudió en la Universidad de Viena obteniendo su doctorado en 1929. En 1930 entró a formar parte del claustro de profesores de la Universidad de Viena. En 1931, con sólo 25 años, publicó su logro principal que hoy es conocido como: |
| Teorema de Incompletitud de Gödel | Demostró que si se toma un sistema de axiomas lo suficientemente amplio - que contenga los axiomas de la aritmética como mínimo - siempre existirán proposiciones cuya certeza o falsedad será imposible demostrar, es decir serán proposiciones indecidibles. |
| Llegada a Estados Unidos | Ya establecido en EE.UU., produjo otro trabajo de enorme importancia que venía meditando desde 1938: |
| Consistencia del Axioma de Elección | Del trabajo de Kurt Gödel3 y Paul Cohen se deduce que el axioma de elección es lógicamente independiente de los otros axiomas de la teoría axiomática de conjuntos. Esto significa que ni AE ni su negación pueden demostrarse ciertos dentro de los axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF), si esa teoría es consistente. En consecuencia, asumir AE o su negación nunca llevará a una contradicción que no se pudiera obtener sin tal supuesto. |
| Hipótesis del Continuo | Kurt Gödel en 1938-1940 demostró que no existe peligro en tomar la H. del Continuo como un axioma de la Teoría de Conjuntos sin que aparezca contradicción alguna, no era una demostración de la H. del Continuo, sino tan sólo una demostración de que tal hipótesis no puede ser refutada |
| Un segundo teorema de Gödel | Sugiere la limitación inherente de los sistemas matemáticos e “implica que las únicas versiones de la teoría formal de los números que declaran su consistencia son inconsistentes”. |
| La numeración de Gödel | Definió una función g sobre el conjunto de los símbolos primitivos del sistema, tal que a cada símbolo le asigna un número natural, y mediante ciertos procedimientos se extiende la función g para asignarle un número gödeliano a toda fórmula del sistema (sucesión de símbolos) y a toda prueba del sistema (sucesión finita de fórmulas). |
| Dato interesante | Uno de sus amigos más cercanos en Princeton fue Albert Einstein. No está claro cuánto influyó Einstein para que Gödel trabajara en Relatividad, pero ciertamente se ocupó creativamente de cosmología relativista, encontró soluciones sorprendentes a las ecuaciones del campo gravitatorio de la Relatividad General que determinan universos rotatorios y fascinantes en los que el tiempo pierde su sentido habitual. |
| Conclusiones | El trabajo de Gödel inició nuevas ramas de estudio de la Lógica Matemática. Provocó una revolución de las filosofías matemáticas y más aún de las filosofías del conocimiento en general. |
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