Flashcards
Linearna Algebra TKN
Cards in this deck (33)
- 1Sta je grupoid?Neka je S neprazan skup a * binarna operacija na S. Tada za uredjeni par (S, *) kazemo da je grupoid.
- 2Sta je polugrupa?Za grupoid u kojem vazi zakon asocijativnosti:
(a*b)*c=a*(b*c)
kazemo da je grupa. - 3Sta je grupa?Grupoid u kojem vrijedi:
Asocijativnost: (a*b)*c=a*(b*c)
Neutralni element: e*a = a*e = a
Inverzni element: a*aprim = aprim*a = e
nazivamo grupom. - 4Sta je Abelova Grupa?Grupa u kojoj vrijedi zakon komutativnosti, odnosno:
a*b=b*a - 5Sta je prsten?Uredjenu trojku (F, +, ･) pri cemu je F neprazan skup, a "+" i "･" binarna operacija na F za koju vrijedi:
a) (F, +) Abelova grupa
b) (F, ･) Polugrupa
c) distributivnost mnozenja na sabiranje:
a･(b+c) = ab + bc, nazivamo prstenom. - 6Sta je polje?Uredjenu trojku (F, +, ･) pri cemu je F neprazan skup, a "+" i "･" binarna operacija na F za koju:
a) (F, +) Abelova grupa
b) (F\{0}, ･) Abelova grupa
c) distributivnost mnozenja na sabiranje, nazivamo poljem. - 7Sta je izomorfizam polja?Za polja (F, +, ･) i (K, ⊕, ⊙) kazemo da su izomorfna akko postoji bijektivno preslikavanje f: F -> K, za koje vrijedi:
a) f(x + y) = f(x) ⊕ f(y) (+ u F, ⊕ u K)
b) f(x ･ y) = f(x) ⊙ f(y) (･ u F, ⊙ u K)
U tom slucaju preslikavanje f nazivamo izomorfizam polja. - 8Sta je vektorski prostor?Neka je F polje. Neprazan skup V na kome su definisane binarne operacija sabiranja i vanjska operacija mnozenja, sa F x V -> V koja uredjenom paru (α, x) -> α ･ x, za koje vrijedi:
1) (V, +) Abelova grupa
2) 1 ･ v = v za svako v iz V
3) α ･ (β ･ v) = (α ･ β) ･ v,
za svako α, β iz F i v iz V
4) (α + β) ･ v = αv + βv,
za svako α, β iz F i v iz V
5) α(v1 + v2) = αv1 + αv2,
za svako α iz F i v1, v2 iz V
nazivamo vektorkim prostorom nad poljem F.
Elementi polja F su skalari, elementi polja V su vektori. - 9Sta je vektorski pod prostor?Neka je V vektorski prostor. Za neprazan podskup U od V koji je sam vektorski prostor u odnosu na operaciju sabiranja i mnozenja kazemo da je vektorski prostor od V.
- 10Sta je matrica?Neka je F polje i neka m,n iz N. Preslikavanje (Dekartov proizvod)
A: {1, 2, ..., m}x{1, 2, ..., n} -> F nazivamo matrica formata mxn sa elementima iz polja F. - 11Sve o skupu kompleksnih brojeva.Iz sveske.
- 12Sta je definicija polinoma?Neka je F polje i x varijabla na polju F. Formalni izraz oblika:
a0 + a1x + a2x^2 +...+ anx^n gdje je n iz N0, a0,a1,a2,...,an iz F nazivamo polinom u varijabli x sa koef iz polja F. - 13Teorem o djeljenju sa ostatkom.Iz sveske.
- 14O presjeku vektorskih prostora.Iz sveske.
- 15Sta je suma vektorskih prostora?Neka je V vektorski prostor. Neka su U i W vektorski pod prostori od V. Tada sumu U i W oznacavamo sa U+W i definisemo sa:
U+W={u+w | u iz U, w iz W} - 16Sta je suma m vektorskih prostora?Analogno kao suma vektorskih prostora samo sto ima umjesto U i W, U1, U2, U3, ... Un koji su podprostori od V.
- 17Sta je direktna suma?Neka je V vektorski prostor i neka su U1, U2, ..., Um vektorski pod prostori od V. Za sumu U1 + U2 + ... + Um kazemo da je direktna suma ako svaki x iz U ima tacno jedan prikaz:
x = u1 + u2 + u3 + ... + um.
To zapisujemo sa: U1⊕U2⊕...⊕Um. - 18Sta je transportna matrica?Iz sveske.
- 19O osobinama matrica.Iz sveske.
- 20O osobinama mnozenja matrica.Iz sveske.
- 21Sta je invertibilna matrica?Iz sveske.
- 22O jedinstvenosti invertibilne matrice.Iz sveske.
- 23Sta je inverzna matrica?Iz sveske.
- 24O inverznoj matrici 2x2.Iz sveske.
- 25O invertibilnosti proizvoda invertibilnih matrica.Iz sveske.
- 26Sta je linearna kombinacija vektora?Iz sveske.
- 27Sta je span(S)?Iz sveske.
- 28Sta je generator prostora?Iz sveske.
- 29Sta je linearna zavisnost skupa vektora?Iz sveske.
- 30Sta je linearna nezavisnost skupa vektora?Iz sveske.
- 31Sta je baza vektorskog prostora?Iz sveske.
- 32Sta je konacno dimenzionalan vektorski prostor?Iz sveske.
- 33Sta je uredjena baza?Iz sveske.
Information
- Description
- Flash cards za prvu parcijalu Linearne Algebre TKN.
- Created by
- Tamir Oladejo
- Views
- 10
- Tags
- Rating