Mathematikprüfung

Question	Answer
3 Aufgabenbereiche der DID	1. Lernzielermittlung 2. Begriffe und Inhalte des Fachbereichs 3.Vermittlungsverfahren
Skizze Informationsmodell + 3 Beispiele für Medien	Sender (Information) Medium (Info) Empfänger Beisp.: Sprache, Gerüche, Bilder, Berürungen
Was bedeutet "Mathematik als Erkenntnismittel"? min 3 Beisp.	Durch (geistige) Verarbeitung (von Eindrücken und Erfahrungen) gewonnene Einsicht 1. Verschlüsselungsmeth. (Prüfziffer) 2. Kommunikation (Internet) 3. Technologie (Digitalfotografie) 4.Medizin (CT)
E-I-S Prinzip nach Bruner? Erläuterung	Enaktive Erfassung --> durch eigene Handlung Ikonische Erfassung --> bildhafte Darstellung Symbolische Erfassung --> durch Symbole, Zeichen, Text, 3+2=5
Rechengesetze	Monotoniegesetze (Ausgleichungsgesetze) Assoziationsgesetz (Verbindungsg.) Kommutativgesetz (Vertauschungsg) Distributivgesetz (Verteilungsg)
Monotoniegesetze (Ausgleichungsg)	-Gesetz von der Konstans der Summe a+b=(a+b)+(b-u) oder a+b=(a-u)+(b+u) -Gesetz von der Konstanz des Produkts ab=(an)(b:n) oder ab=(a:n)(bn) -Vorrangregeln Punkt vor Strich und () gehen vor
Assoziationsgesetz	= Verbindungsgesetz a+(b+c)=(a+b)+c a(bc)=(ab)c
Allgemeine Kompetenzen (AK, M4)	AK1 Modellieren AK2 Operieren AK3 Kommunizieren AK4 Problemlösen
Inhaltliche Kompetenzen (IK)	IK1 Arbeiten mit Zahlen IK2 Arbeiten mit Operationen IK3 Arbeiten mit Größen IK4 Arbeiten mit Ebene und Raum
E-I-S je 2 Beisp.	E : Stifte addieren, Bausteine subtrahieren I: Bildkarten von Stiften addieren, von Bausteinen subtrahieren S: 3+2, 5-2
Division mit Zwischenprodukttabelle 7917:13=	609, 0R 13,26,39,52,65,78,91,104,117 01,02,03,04,05,06,07,08,09
Teilen - Messen Beisp.	Teilen: Portion klar, Inhalt ermitteln. Ich habe 12 Äpfel. Wie viele bekommt jedes der 3 Kinder? Messen (enthalten sein): Inhalt klar, Portion wird ermittelt. 1 Korb fasst 4 Äpfel. Wie viele K kann ich mit 12 Ä füllen?
Warum ist eine Division durch 0 sinnlos?	5 Elemente sollen auf 0 Menschen aufgeteilt werden --> sinnlos
Beweisen Sie, dass die Summe aller drei Einzelsummen bei Zahlendreiecken immer gerade sein muss.	Benachbarte werden addiert: (a+b)+(b+c)+(c+a) = 2a+2b+2c= 2(a+b+c) =2k k= beliebige Zahl jede Zahl mal 2 ist gerade!
Wozu Mathematik? Der Beitrag zur (Allgemein-) Bildung	Gegenwart: Umwelt verstehen, handlungsfähig werden Zukunft: Kompetenzerwerb für spätere Lernprozesse
Was ist Mathematik?	=Wissenschaft von Regeln und Mustern. Ein Mittel zur Beschreibung und verstehen von Entwicklung. = die Schule des Denkens
Wozu Mathematik?	1. Mittel zum Erfassen und Beschreiben der Umwelt 2.Mittel zum Aufbau regelhafter Strukturen 3.Schule des Denkens 4.Kommunikationsmittel 5.Entscheidungshilfe 6.Erkenntnismittel
Def. Methodik + Verhältnis zur DID	Methodik= griech. der Weg zu einem bestimmten Ziel. Lehre von den Methoden der Unterrichtsvermittlung Ohne DID keine Methodik.
Was versteht man unter Fachwissenschaft?	Eine auf ein spezielles Fachgebiet ausgerichtete Wissenschaft. Vertiefte Kenntnisse sind Voraussetzungen für die Wissensermittlung
Nenne Verschlüsselungsmöglichkeiten (Codierung) und Arten der Modalität(Sinnesaufnahme)	1.Sprache --- auditiv 2.Bilder/Grafik ---visuell 3.Bewegung --- Gleichgewicht 4.Fühlen/Modell --- haptisch 5.Geruch --- olfaktiv
Lernzieltaxonomie nach Bloom	1. Wissen/Kenntnis 2.Verstehen 3.Anwenden 4.Analyse 5. Synthese 6. Evaluieren/Bewertung
Lehrplan MA-U soll den Schülern die Möglichkeit geben:	- schöpferisch tätig zu sein -rationale Denkprozesse anzubahnen -praktische Nutzbarkeit von MA erfahren -grundlegende ma Techniken zu erwerben
Wie sollen schöpferische Fähigkeiten aufgebaut werden?	Schöpferische Fähigkeiten sind durch spielerisches, forschendes, entdeckendes und konstruktives Tun aufzubauen. Bsp.: Rechenmauer,-Häuschen, bei Erarbeitung der 5er Reihe 20=__10 20=___5
Beweise, dass d Zahlenmauer nicht lösbar ist! 18 _____ _____ 3 ______ 2	18 [3+x ][2+x] 3 [ x ] 2 18=3+x+2+x 18=5+2x 13=2x /2 13 kann nicht durch 2 geteilt werden
Gib 2 Beisp. aus untersch. Inhaltsbereichen zum ERFASSEN und BESCHREIBEN DER UMWELT an und gib dazu jeweils den Inhaltsbereich des Kompetenzmodells an	Wie schwer sind folgende Dinge? IK3 Arbeiten mit Größen - kennen genormte Maßeinheiten und können diese den Größenbereichen zuordnen -können geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten angeben LOTTO - 423875€ waren im Topf. 8 Spieler haben gewonnen, jeder erhält ca. 5000€ Was sagst du dazu ? IK2 Arbeiten mit Operationen - Mündliches Rechnen sicher beherrschen -Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen
Gib 2 Beisp. aus untersch. Inhaltsbereichen DIE MATHEMATIK ZUM AUFBAU REGELHAFTER STRUKTUREN an und gib dazu jeweils den Inhaltsbereich des Kompetenzmodells an	THZE Tabelle mit untersch. vielen Punkten in den Spalten --> Wie heißt die Zahl? IK1 Zahlendarstellungen und Beziehungen verstehen. Sch können Zahlen im ZR 100 000 lesen und darstellen. Lisa hat ein symmetrisches Muster entworfen. Zeichne 2 neue. IK4 Arbeiten in Ebene und Raum Sch können vorgegebene geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln oder fortsetzen
Gib 2 Beisp. aus untersch. Inhaltsbereichen die MATHEMATIK ALS SCHULE DES DENKENS zeigen und gib dazu jeweils den Inhaltsbereich des Kompetenzmodells an	Setze fort 3,6,12,24.... IK1 Arbeiten mit Zahlen Zahlendarstellungen und Beziehungen verstehen. Sch. können arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen Gleiches Symbol = Selbe Zahl: Setze ein IK2 Arbeiten mit Operationen mündliches Rechnen sicher beherrschen Sch können einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen
Was bedeutet MATHEMATIK ALS KOMMUNIKATIONSMITTEL? min 5 Bereiche	Weltüberspannende Internat. Sprache der Symbole. Verständigungsmittel zw. Experten oder Exp+Laie. 1. Ziffern 2.Rechenzeichen 3.Abkürzungen 4.Vergleiche 5.Bruchschreibweise
Was bedeutet MATHEMATIK ALS ENTSCHEIDUNGSHILFE? min 3Beisp.	=Entscheidungen des Einzelnen oder eines Kollektivs auf Basis von Zahlen. Vorabberechnungen/Simulationen von Entwicklungen und Erkennen von Auswirkungen darauf. 1. Sitzordnung Klasse 2.Planung eines Wandertages 3.Kaufentscheidungen bei Obst
Überprüfe die EULERsche Polyederformel an der Zahl der Kanten, Ecken und Flächen einer 4-seitigen Pyramide.	e+f-k=2 Ecken:5 , Flächen:5, Kanten:8 5+5-8=2
Was bedeutet "windschief"?	(von geraden im Raum) nicht parallel und sich nicht schneidend
Welche Eigenschaften hat eine Äquivalenzrelation?	Sie drückt eine Gleichwertigkeit zw 2 Objekten aus. A-B 3 Eigenschaften: 1. Reflektiv: A-A 2. Symmetrisch: A~B folgt B~A 3. Transitiv: wenn A~B u B~C dann gilt auch A~C
rationale Denkprozesse Schulen, passende Begriffe sind	* ZUORDNEN -> Wörter,Uhrzeit, Längen ORDNEN ->Zahlen, Monate, Wochentage VERGLEICHEN -> ist gößer/schwerer als KLASSIFIZIEREN ->nach Eigenschaften ordnen; eckig,rund,rot,gerade ABSTRAHIEREN -> Reduktion auf bestimmte Eigenschaften; Gebäude-Grundkörper VERALLGEMEINERN -> Gesetzmäßigkeit entdecken; setze fort.. KONKRETISIEREN -> Einzelnes aus Verallgemeinerungen finden;Welche Baupläne liefern d gleiche Gebäude? *ANALOGISIEREN ->Bekanntes (Regeln,Muster, Vorhergehensweisen) auf Neues übertragen
Welche Maßeinheiten sollen laut Lehrplan in der 3.Kl neu eingeführt werden? Zu welche IK des M4 zählen diese?	mm, km, g, t, min IK3 Arbeiten mit Größen
Welche Maßeinheiten werden nach Lehrplan in der 2.Schulstufe eingeführt? (Arbeiten mit Größen)	dm, cm, dag, c (Cent), Stunde, Tag, Woche Monat, Jahr Herstellen von Maßbeziehungen m-cm, kg-dag, €-c, Tag-Stunde, Woche-Tag, Jahr-Monat
Was ist der Codierungsaspekt?	Zahlen zur Bezeichnung von Objekten - ein Ordnungssystem wird geschaffen. Beisp.: Hausnummern, Postleitzahlen, Telefonnummern
Welche Maßeinheiten werden nach Lehrplan in der 3.Schulstufe eingeführt? (Arbeiten mit Größen)	mm, km, g, t, min. Herstellen von Maßbeziehungen m-mm, km-m, kg-g, t-kg, h-min
Welche Maßeinheiten werden nach Lehrplan in der 4.Schulstufe eingeführt? (Arbeiten mit Größen)	m², dm², cm², mm², a, ha, km², Sekunde Herstellen von Maßbeziehungen: m²-dm², dm²-cm², cm²-mm² min-s
Welche Zahlenräume werden nach Lehrplan in der 1.Schulstufe aufgebaut? (Aufbau der nat. Zahlen)	ZR bis 30 einschl. 0 Erweiterung des ZR bis 100 in 10er Schritten
Welche Zahlenräume werden nach Lehrplan in der 2.Schulstufe aufgebaut? (Aufbau der nat. Zahlen)	Ausbauen des ZR bis 100 Ausbauen des Verständnis für den dekadischen Aufbau
Welche Zahlenräume werden nach Lehrplan in der 3.Schulstufe aufgebaut? (Aufbau der nat. Zahlen)	ZR bis 1000 Erarbeiten über Grobstrukturen zur Feinstruktur
Welche Zahlenräume werden nach Lehrplan in der 4.Schulstufe aufgebaut? (Aufbau der nat. Zahlen)	ZR bis 100 000 Über Grobstruktur zu Feinstruktur Bis zur Million in Grobstruktur
Nenne die Inhaltlichen Teilbereiche der Mathematik	1. Aufbau natürlicher Zahlen 2.Rechenoperationen 3.Größen 4. Geometrie (5. In 4.Schulstufe + Bruchzahlen)
Teile die Inhalte der Geometrie ein	1.Schulst. -> Untersuchen von Körpern/Flächen Orientieren im Raum/Richtung 2. Erweiterungen 3. einfache geometrische Figuren: Länge, Umfang 4. einfache geom. Figuren Flächen /-inhalt
Nenne die 5 Zahlenaspekte	1. Kardinalzahlaspekt/Anzahlaspekt 2. Ordnungszahlaspekt/Zählen 3.Ordnungszahlaspekt/ Ordnen 4.Rechenzahlaspekt/Operationen mit Zahlen 5. Maßzahlaspekt/in Verbindung mit Maßeinheiten
Gewicht - Masse	Gewicht=Gewichtskraft =1N Masse = 1kg (=Maß für die Trägheit eines Körpers) Alltagssprachlich wird Gewicht verwendet
Codierungsaspekt	Zahlen zur Bezeichnung von Objekten - Ordnungssystem wird geschaffen z.B.: Hausnummer, PLZ, Telefonnummer,..
Römische Zahlen Beisp.: 1990 Nenne die 3 Regeln	I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 1990=MCMXC 1.links nach rechts gelesen 2. I,X,C nach größerem Wert -> addieren 3. I, X, C vor größerem Wert -> subtrah.. I --> steht vor V, X X--> steht vor L,C C --> steht vor D,M I,X,C steht nur vor 5- od. 10fachen seines Wertes
1.Wann wurde 0 in Indien durchgesetzt? 2.Wann wurden die "arabischen" Ziffern verwendet? 3.Wann war die Normung der "arab." Ziffern in Europa?	1. 7.Jh.n.Ch. 2. 10.Jh. 3. 15.Jh.
Stellenwertsysteme Welche 2 werte hat eine Ziffer?	Stellenwert und Zahlenwert
Was bedeutet "Inversion"?	2 stellige Zahlwörter (größer 12) zuerst die Einerziffer, dann die Zehnerziffer
Zahlensysteme 52032 b=7 --> b=10 89 b=10 --> b=5	12714 b=10 324 b=5
Dualsystem (so rechnet der Computer) Nenne das kleine 1+1 , 1x1	0+0=0 1+0=1 1+1=10 0x0== 1x0=0 0x1=0 1x1=1
Zähle bis "10" im Dualsystem	0,1,10,11,100,101 110, 111, 1000, 1001, 1010
Nenne die Eigenschaften eines Axiomsystems	1. Vollständigkeit-> Alle Sätze sollen aus den Axiomen hergeleitet werden können. 2.Widerspruchsfreiheit -> Keine widersprechenden Aussagen sollen gefolgert werden 3.Unabhängigkeit -> kein Axiom soll aus den anderen gefolgert werden können.
Was ist eine Menge?	Zusammenfassung unterscheidbarer Dinge
Peano-Axiome: Eine Menge N heißt "Menge nat.Zahlen", wenn... (P1-P5)	P1: 0 in N ist P2: i aus N ist, auch sein Nachfolger i' P3: 0 ist nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl i P4: Nat. Zahlen mit gleichem Nachf sind gleich P5: Enthält eine Menge X d Z.0 u m jeder nat. Z. i auch deren Nachf. i', so bilden d nat Z eine Teilmenge dieser Menge X
Was ist ein Axiom?	Eine Grundtatsache/Übereinkunft, die so einleuchtend ist, dass sie nicht bewiesen werden muss/kann. Sie kann nicht bewiesen werden.
Nenne die Teilbarkeitsregeln durch 2,3,4,5,6,9,10,11	2= Einer ist gerade 3= Ziffernsumme ist durch 3 teilbar 4= Zahl der letzen 2 Ziffern durch 4 5= Einer ist 0 oder 5 6= Wenn teilbar durch 2und 3 9= Ziffernsumme durch 9 10= Einer ist 0 11= alternierende Wechselquersumme ist 0
Warum ist eine Zahl durch 3 teilbar?	wenn eine Zahl z aus N existiert. a=t*z
Zahlenbereichserweiterungen Welche Mengen sind abzählbar?	Menge N =nat. Zahlen(0,1,2,3,..) Menge Z = ganze Zahlen (..,-1,0,1,2,..) Menge Q = rationalen Z (Bruchzahlen) Nicht abzählbar: Menge R =reelle Zahlen
Gib an was man unter "mündlichem Rechnen" versteht und führe Strategien an!	=Kopfrechnen (ohne Notation von Zwischenschritten) Strategie: 5+8= 5+10-2= (+9 = +10-1)
Nenne die 4 grundsätzlichen Methoden des Rechnens	1. Mündliches Rechnen 2.Halbschriftliches R 3.Schriftliches R (beruht auf Algortithmen) 4. Taschenrechner
Nenne 5 additive Operationen von 3+6=	1. Tauschaufgabe 6+3= 2.Nachbaraufgaben 2+6=, 3+7= 3. Umkehr- od Probeaufgaben9-3= /9-6= 4.Analogieaufgaben 16+3= . 26+3= 5.Zerlegungsaufgaben 6+1+1+1=, 6+2+1=
Erarbeitungsschritte der Addition	1. Halbschriftl. Rechenverfahren 2Z plus 4Z 2. Add. ohne Zehnerüberschreitung 3.Add. mit Zehnerüberschreitung (Teilschrittverfahren-Zehner als Doppelfünf-Doppelfünfer)
Erarbeitungsschritte der Multiplikation	1. Mündliche Form 2. Halbschriftlich 3.Schriftlich ohne Z-Überschreitung 4.Schriftlich mit Z-Überschreitung mit Stellenwert
Geometrisches Denken nach van Hiele	Formalisieren Logisch schließen Zusammenhänge erkennen Eigenschaften beschreiben ^Wahrnehmen^
Wann heißt ein Körper regelmäßig? (regelmäßiger Körper=reguläre Polyeder)	= Er ist konuvex (Strecke zw 2 beliebigen Punkten liegt innen) =Die Oberfläche besteht aus kongruenten (übereinstimmenden) regelm Vielecken = Seine Eckpyramiden sind kongruent. (gleiche viele Kanten gehen von den Ecken aus. Winkel zw 2 Nachbarseiten sind gleich)
Nenne die 5 regelmäßige Körper nach Platon!	1. Tetraeder 2. Oktaeder 3. Hexaeder 4.Pentagondodekaeder 5.Ikosaeder

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