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| Question | Answer |
| ALGO MÁS QUE NÚMEROS: Fibonacci, Primos, Pi, Grandes Números. |
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| NÚMEROS DE FIBONACCI Y LA PROPORCIÓN ÁUREA: |
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| Leonardo de Pisa ( Fibonacci), sobresaliente matemático de la Edad Media. En el 1202 publicó Liber Abacci en el que explica cómo realizar las operaciones básicas en números arábigos, en el sistema decimal. | Los números de Fibonacci se presentan en la naturaleza en diversas situaciones, tienen la peculiaridad de que cada nuevo término es la suma de los dos anteriores. A intrigado a los matemáticos debido a su tendencia a manifestarse en los lugares más curiosos. |
| LA FILOTAXIS EN ÁRBOLES Y PLANTAS: Es la disposición que presentan las hojas en el tallo. La disposición que presentan es característica de cada especie y tiene la función de que las hojas estén expuestas al sol con el mínimo de interferencias posibles por parte de sus compañeras. |
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| LAS SEMILLAS DE GIRASOL: Si se cuenta las semillas que se forma en los espirales del girasol hacia la derecha y hacia la izquierda, se observa que hay 34 curvas en un sentido y 21 en el otro; que son consecutivos en la suceción de Fibonacci. |
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| FIBONACCI EN LA PIÑA: Si se observa y se mira en el lado donde está sujeta al árbol, se puede ver dos conjuntos de espiras. Si se contaran se puede contemplar cómo el número de espiras en una y otra dirección son dos números consecutivos de Fibonacci; en unas especies 5 y 8, y en otras 8 y 13. |
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| Los pétalos de muchas flores también siguen la sucesión de Fibonacci, entre ellas: las margaritas (34, 55 u 89), la azucena, la rosa salvaje, la espuela de caballero, la calendula y la hierba lombriguera entre otros. |
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| AZUCENA: Tiene tres pétalos y, con frecuencia, dos baterías de tres pétalos. |
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| ROSA SALVAJE: Tiene cinco pétalos. | |
| LA ESPUELA DE CABALLERO: Tiene ocho pétalos; sexto número de Fibonacci. | |
| LA CALÉNDULA: Tiene 13 pétalos. |
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| HIERBA LOMBRIGUERA | |
| LA ACHICORIA: Tiene 21 pétalos. | |
| ¿POR QUÉ SUCEDE ESTO?: El hecho de que encontremos tantas veces los números de Fibonacci en la naturaleza; es por los empaques para ordenar los objetos de la forma que minimice mejor el espacio perdido. | Este patrón corresponde a un ángulo de rotación a partir del punto central, mediante el cual los nuevos elementos ( hojas, pétalos) se van organizando a medida que crecen. |
| Las hojas a lo largo de un tallo de una planta o las ramas a lo largo de un tronco tienden a crecer en posiciones que optimizan su exposición al sol, la lluvia o aire. | |
| LAS ABEJAS Y LOS NÚMEROS DE FIBONACCI: Si se observan las celdas hexagonales de una colmena y se coloca a una abeja en una cualquiera de ellas, y se le permite alimentar a la larva, suponiendo que se mantendrá siempre por la celda contigua a la derecha, veremos: | Que hay solo una ruta posible para la siguiente celdilla, dos hacia la segunda, tres hacia la tercera, cinco hacia la cuarta, ocho rutas posibles hacia la quinta, entre otros. |
| Así es como se ve una colmena por dentro. |
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| FIBONACCI EN LA MÚSICA: En la música también hay presentes números de Fibonacci, siendo el piano el instrumento que mejor lo refleja. La subdivisión de un teclado se hace en octavas. Compuestas cada una por 8 teclas blancas y 5 negras. | Las teclas negras se distribuyen a lo largo del teclado alternando en grupos de 2 y 3. Un teclado completo se compone de 11 octavas, aunque puede tener una tecla más, es decir, 89. El Acorde y arpegio permiten identificar cualquier tonalidad son los formados por las notas: 1a., 3a., 5a. y 8a. de la escala de dicha tonalidad. |
| Así es el teclado del piano. | |
| EL NÚMERO ÁUREO Es el cociente de dos números consecutivos. Esta proporción se ve mucho en la naturaleza, en obras de arte, en las partes del cuerpo humano, en construcciones modernas, entre otros. |
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| PROPORCIÓN ÁUREA: (El número de Oro) Se obtiene dividiendo un segmento en dos partes, de tal forma que el segmento menor es al segmento mayor como este es a la totalidad. De esta forma se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad. |
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| EL RECTÁNGULO DE ORO: Es el que sus dos lados están en la proporción áurea. El rectángulo con esas proporciones, aparacen en muchas obras de arte y construcciones a lo largo de la historia y en varios objetos de uso cotidiano. |
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| LA ESPIRAL DE ORO: Se construye con un rectángulo áureo; y con un compás, proyectar un lado y trazar una línea perpendicular. Así se tiene un cuadrado y otro rectángulo áureo. |
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| EL NÚMERO ORO EN LA NATURALEZA: En la naturaleza aparece la proporción áurea: en el crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, dimensiones de insectos y pájaros y la formación de caracoles. | |
| EL NÚMERO ORO EN EL ARTE: (En el Partenón) Los antiguos griegos establecían con él las proporciones de los templos. Fidias lo aplicó en la composición de sus esculturas. El propio Platón considero la sección áurea como la más importante en la matemática, considerándola inclusive como la llave a la física del cosmos. |
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| EN LA PIRÁMIDE DE KÉOPS: El cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2 áureos. | |
| LA DIVINA PROPORCIÓN: Da Vinci lo utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura "La última cena", desde las dimensiones de la mesa hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados; y las proporciones de las paredes y ventanas al fondo. | |
| EN EL CUERPO HUMANO: El Hombre de Vitruvio. Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas. | |
| EL NÚMERO ÁUREO EN EL PENTÁCULO: Símbolo pagano acogido por la iglesia católica para representar a la Virgen María. Gráficamente, el número áureo es la relación entre el lado del pentágono regular y la recta que une dos vértices no consecutivos de este. |
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| LOS GRANDES NÚMEROS: Son majestuosos, poseen un atractivo muy peculiar. Residen en las fronteras de la imaginación, siendo difíciles de manejar y de definir. | |
| El interés por lo grandes números se remonta a miles de años atrás. Los indúes los consideraron; también los egipcios, los griegos o los romanos reflexionaron sobre ellos. Los romanos no tenían símbolos para detonar cantidades mayores que 100,000. Los griegos solían terminar de contar en la miríada, que significa 10,000. | En Grecia estaba difundida la idea de que ningún número podría ser más grande que el número de granos de arena necesarios para llenar todo el universo. |
| El químico italiano Amedeo Avogadro ideó el llamado número de Avogadro o mol; cuyo valor es 6,02 x 10^23 y que representa el número de átomos contenidos en 12 gramos de carbono puro. | |
| EL INVENTO DEL AJEDREZ: Se inventó en la india, fue creado por un brillante calculador y matemático originario de ese país. | |
| El matemático del dijo al Rey: "Me conformaría con recibir los granos de trigo correspondiente a la ultima casilla. Los términos dela progresión arroja la siguiente cantidad: 18,446,744,073,709,551,616. Que equivaldría a 653,676,260,585 toneladas de trigo, ocuparía un depósito de en forma de cubo de algo más de 11,5 km. de lado. |
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| EL GOOGOL (gúgol): Constaba de un 1 seguido de 100 ceros. Creado por el matemático norteamericano Edwar Kasner en el año 1938. | |
| GEORG CANTOR Y EL INFINITO: Creador de la toería de conjuntos; fue el primero en formalizar la noción de infinito, bajo la forma de transfinitos. Empezó a interpretar el infinito absoluto (reunión de todos los infinitos). |
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| LOS NÚMEROS PRIMOS: Un número primo es todo aquel número que solamente es divisible por sí mismo y por la unidad. |
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| Desde tiempos muy antiguos los griegos tuvieron mucho interés hacia los números primos. | CURIOSIDADES: Entre los números 1 y 1,000 hay 168 números primos; pero entre 10,100 y 11,100 solo hay dos. ¿Por qué será? |
| ERATÓSTENES DE CIRENE: Creador de la criba de su mismo nombre y este consiste en eliminar los números que no son primos, que son múltiplos de algún otro número. |
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| LA CRIPTOGRAFÍA: Es la codificación de mensajes para hacerlos secretos. Ha sido utilizado desde tiemopos muy antiguos; en sus inicios era considerdo como arte y en el transcurso del tiempo llegó a ser considerda como una ciencia aplicada, por su relación con otras ciencias y ramas de las matemáticas, como la estadística, la informática, la teoría de números o la complejidad computacional. | |
| LOS NÚMEROS PRIMOS GEMELOS: Son números primos que están separados por una distancia de dos; el único primo par es el 2, por lo que todos los primos gemelos son impares; para muestra un botón. | |
| LOS NÚMEROS AMIGOS: Así se les llama a dos números enteros positivos tales que la suma de los divisores del uno sea igual al otro y viceversa. | EJEMPLO DE NÚMEROS AMIGOS: 220 Y 284: Los divisores de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 que suman 284. Mientras que los divisores propios de 184 son: 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220. |
| EL NÚMERO Pi: Si se toma una circunferencia, se mide su perímetro y se divide entre su diámetro, se obtiene el número Pi. Que es un número irracional, su número de cifras es infinito. Su valor aproximado es 3.1416. |
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| Han habido muchas personas que han realizado una serie de actividades relacionados al número PI; descubrir sus cifras, memorizarlas, descubrir las secuencias que tiene. Pero sobre todo la utilidad que le han dado en varias ramas de las ciencias. | Por lo que el número PI hasta la fecha no ha dejado de ser motivo de estudios y curiosidades. En el año 1995 el japonés Hiroyuki Goto, había memorizado 42,195 cifras del número PI. (¿Curioso verdad?) |
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