Geometria Fractal

Flowchart nodes

• Geometría Fractal

• ¿Qué es? Rama muy joven de las matemáticas que estudia los fractales, los cuales se pueden aplicar a modelos poblacionales, predicciones meteorológicas, visualizacion de fenómenos biologicos, entre otros.

• Fractal

• ¿Qué es?

• Características

• Auto similitud 

• Dimensión 

• Euclídea

• Topológica

• Topológica

• Iteraciones

• Fractal Lineal

• Fractal No Lineal

• Conjunto de Cantor

• Curva de Von Koch

• Triangulo de Sierpinski

• Conjunto de Julia

• Conjunto de Mandelbrot

• -Designados caóticos -Formados por números complejos  -Son diseñados en computadora y creados por el humano

• -Imposibles realizarlas a mano ya que son infinitas.  -Estudiada con la Dinámica Holomorfa. -Es un conjunto de puntos periódicos repulsivos. -Se describe mediante la función  f(z)=z^2+c , siendo c y z un numero complejo -Su Iteración es  -Constituido por valores Z invariantes a la Iteración.

• Iteracion+Conjunto+De+Julia1 (binary/octet-stream)

• Conformado por 2 conjuntos, Conjunto E (Escape) y P(Prisión), y su frontera. Se representa en un plano bidimensional donde dependiendo de C su forma cambiará 

• Conjunto+De+Julia+Con+C+Variable1 (binary/octet-stream)

• -También considerado como conjunto M es el objeto geométrico mas complicado creado por el hombre. -Igual que el conjunto de Julia su frontera es un fractal. -No tiene auto similitud estricta a diferentes escalas pero su figura inicial se vuelve a repetir a diferentes escalas.

• Sus Propiedades son: no vacío; invariable hacia adelante y hacia atrás; acotado y cerrado; no tiene puntos aislados, es decir, es perfecto.

• Conjunto+De+Mandelbrot+Original+ (binary/octet-stream)

• Zoom+Conjunto+De+Mandelgod (binary/octet-stream)

• Conjunto+De+Mandelbrot+Zoom (binary/octet-stream)

• Conjunto original

• Zoom

• Zoom

• Zoom

• Relación con el conjunto de Julia. El conjunto de Mandelbrot tiene la siguiente Iteración: La iteración del conjunto de Julia es una función mientras que en el de Mandelbrot son infinitas funciones Debido a que el conjunto M tiene infinitas iteraciones, el conjunto de Julia es un subconjunto de M, por lo tanto todos los valores de C del conjunto de Julia estarán conexos dentro del conjunto M

• Conjunto+J+En+Conjunto+M1 (binary/octet-stream)

• Es un conjunto de estructuras irregulares y complejas descritas a través de algoritmos matemáticos y computacionales; los cuales reemplazan a los puntos, rectas, circunferencias y demás figuras provenientes de la matemática tradicional.

• está formada por partes más pequeñas que se parecen. Esta similitud puede ser geométricamente estricta o estadística.

• Numero de coordenadas requeridas para especificar un objeto.

• Mide la habilidad de cubrir un objeto con conjuntos abiertos de radio pequeño.

• DT= -1, El vacío            DT=0, Un punto          DT=1, Un segmento    DT=2, Un cuadrado;     DT=3, Un cubo.

• Un contenido lineal se calcula sumando pasos r elevaos al exponente uno, que es la dimensión lineal recta. Definida con:

• Donde:  N: Numero de copias de sí mismo.     D: Es la dimensión de Hausdorff       r: Es la razón de similitud.

• Dimencion+Hausdor1 (binary/octet-stream)

• En un sentido geométrico es un número que sirva para cuantificar el grado de irregularidad y fragmentación de un conjunto geométrico o de un objeto natural.

• Consiste en repetir n veces la misma figura o patrón. En los fractales lo que se itera son las fórmulas, ecuaciones o el patrón generador dependiendo del fractal

• Dimencion+Fractal (binary/octet-stream)

• Iteracion+Del+Conjunto+M2 (binary/octet-stream)

• Teoremas Teorema de Collage: Dado un conjunto de contracciones del plano w1 a wn y un conjunto P0, se establece una sucesión de conjuntos la cual converge en un conjunto límite P, para su estudio es necesario tener conocimiento sobre teoremas de espacio métrico

• Conjunto J1 (binary/octet-stream)

• Iteración conjunto M

• Teorema+Co1 (binary/octet-stream)

• Mande1 (binary/octet-stream)

• Mande2 (binary/octet-stream)

• Se construyen con un simple cambio de escala de figuras sencillas como líneas, triángulos, etc. y sus mezclas 

• Formado por una recta de intervalo [0,1] la cual se divide en 3 segmentos iguales eliminando el segmento central, quedando intervalos 3 intervalos, 2 cerrados a los extremos y el central un intervalo abierto [0,1/3](1/3,2/3)[2/3,1], este proceso se hace sucesivamente para cada intervalo cerrado.

• Su representación seria 

• Conjunto+De+Cantor+1 (binary/octet-stream)

• Su dimensión seria D=log N /log r =log 2 /log 3=0.6309, pero r y N pueden variar y tener diferentes dimensiónes 

• -Se parte de un cuadrado -Se hallan los puntos medios de los lados y se forman cuatro cuadrados iguales. Unimos los puntos medios de estos -cuadrados mediante tres segmentos -Se repite el proceso en cada uno de los cuadrados anteriores uniendo además mediante segmentos adicionales las terminaciones de las líneas poligonales en cada cuadrado -Se repite este proceso indefinidamente.

• - Se parte de un triángulo equilátero -Se hallan los puntos medios de los lados y se unen entre sí formando un nuevo triángulo invertido que ser recorta de la figura. -Repetimos el proceso en cada uno de los triángulos que aparecen en el punto anterior -Seguimos indefinidamente este proceso

• Triangulo (binary/octet-stream)

• Cuadrado+De (binary/octet-stream)