12452065
Description
Mind Map by Abraham Tegüé Lasprilla, updated more than 1 year ago
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Created by Abraham Tegüé Lasprilla
over 6 years ago
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Sistemas numéricos
- Se caracterizan por tener una
estructura algebraica y satisfacer
propiedades de orden.
- NÚMEROS NATURALES
- Son los números que usamos
para contar u ordenar los
elementos de un conjunto no
vacío, es un conjunto infinito.
Se denota por la letra N y se
representa así: N = {1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8,…}
- Operaciones
- Adición y multiplicación.
Son cerradas, es decir que
al hacer la operación el
resultado es un numero
natural. Ejemplo: 6 + 4 =
10 pertenece a los N 5 x 4
= 20 pertenece a los N
- Diferencia y división. No
siempre da como
resultado un número
natural. Ejemplo: 3 – 5 = -2
no pertenece a los N
- Adición y multiplicación.
Son cerradas, es decir que
al hacer la operación el
resultado es un numero
natural. Ejemplo: 6 + 4 =
10 pertenece a los N 5 x 4
= 20 pertenece a los N
- Propiedades
- Asociativa ( a + b) + c =
a + (b + c) (a x b) x c = a
x ( b x c) Conmutativa
a + b = b + a a x b = b x
a Elemento neutro a +
0 = a a x 1 = a
- Asociativa ( a + b) + c =
a + (b + c) (a x b) x c = a
x ( b x c) Conmutativa
a + b = b + a a x b = b x
a Elemento neutro a +
0 = a a x 1 = a
- Operaciones
- Son los números que usamos
para contar u ordenar los
elementos de un conjunto no
vacío, es un conjunto infinito.
Se denota por la letra N y se
representa así: N = {1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8,…}
- NÚMEROS ENTEROS
- Está formado por la unión de los naturales, el cero
y los opuestos de los naturales. Es decir los
números negativos, es un conjunto infinito, se
denota por la letra Z y se representa así: Z = {…, -8,
-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…}
- Operaciones
- La suma, producto, y
diferencia de cualesquiera
dos enteros también es un
entero. Ejemplo:(-3) + 7 = 4
(-3) . 7=-21 (-3) + (-7) = -10
- Lo cual no es
verdadero para la
división 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 2 = 2,5
- La suma, producto, y
diferencia de cualesquiera
dos enteros también es un
entero. Ejemplo:(-3) + 7 = 4
(-3) . 7=-21 (-3) + (-7) = -10
- Propiedades
- Conmutativa a + b = b + a a x b = b x a
Asociativa (a + b)+ c = a +( b + c) (a x b) x c
= a x (b x c ) Neutro a + 0 = a a x 0 = a
Opuesto a + (-a) = 0 Distributiva a x ( b ± c)
= a x b ± a x c
- Conmutativa a + b = b + a a x b = b x a
Asociativa (a + b)+ c = a +( b + c) (a x b) x c
= a x (b x c ) Neutro a + 0 = a a x 0 = a
Opuesto a + (-a) = 0 Distributiva a x ( b ± c)
= a x b ± a x c
- Operaciones
- Está formado por la unión de los naturales, el cero
y los opuestos de los naturales. Es decir los
números negativos, es un conjunto infinito, se
denota por la letra Z y se representa así: Z = {…, -8,
-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…}
- NÚMEROS RACIONALES
- Son los números que se pueden escribir
como el cociente de dos enteros. Es decir, los
que se pueden expresar como fracción a/b.
No existen racionales cuyo denominador sea
0.El conjunto de los números Racionales se
denota por la letra Q y se representa así:
- operaciones
- Suma, diferencia, producto, y cociente Es
cerrado bajo las 4 operaciones básicas, es
decir, dados cualesquiera dos números
racionales, también es un número racional
(siempre que no dividamos entre 0.). Ejemplo:
-3/7+9/7=6/7 3/7-5/4=(12-35)/28=(-23)/28
2/9.6/4=1/3 (-8)/2 ÷3/7=(-28)/3
- Suma, diferencia, producto, y cociente Es
cerrado bajo las 4 operaciones básicas, es
decir, dados cualesquiera dos números
racionales, también es un número racional
(siempre que no dividamos entre 0.). Ejemplo:
-3/7+9/7=6/7 3/7-5/4=(12-35)/28=(-23)/28
2/9.6/4=1/3 (-8)/2 ÷3/7=(-28)/3
- Propiedades
- Asociativa
- Conmutativa
- Elemento neutro
- elemento opuesto
- Distributiva
- Asociativa
- operaciones
- Son los números que se pueden escribir
como el cociente de dos enteros. Es decir, los
que se pueden expresar como fracción a/b.
No existen racionales cuyo denominador sea
0.El conjunto de los números Racionales se
denota por la letra Q y se representa así:
- NÚMEROS IRRACIONALES
- Son los números que no
se pueden expresar
como fracción, números
con infinitas cifras no
periódicas. Se denotan
con la letra I y se
representa asi: I = { x/ x
no puede ser expresado
como fracción }
- Operaciones
- Ejemplos: El número PI: 3.14159, El
número e 2.71828
- Ejemplos: El número PI: 3.14159, El
número e 2.71828
- Propiedades.
- Conmutativa
π+ ϕ = ϕ+π π× ϕ
= ϕ×π
Asociativa
(ϕ+π)+e = ϕ+
(π+e) (ϕ×π) ×e
= ϕ× (π×e)
Opuesto π – π
=0 ϕ×1/ ϕ = 1
- Conmutativa
π+ ϕ = ϕ+π π× ϕ
= ϕ×π
Asociativa
(ϕ+π)+e = ϕ+
(π+e) (ϕ×π) ×e
= ϕ× (π×e)
Opuesto π – π
=0 ϕ×1/ ϕ = 1
- Operaciones
- Son los números que no
se pueden expresar
como fracción, números
con infinitas cifras no
periódicas. Se denotan
con la letra I y se
representa asi: I = { x/ x
no puede ser expresado
como fracción }
- NÚMEROS REALES
- El conjunto de los reales
es la unión del conjunto
de los Racionales al
conjunto de los
Irracionales, también
tiene la propiedad de ser
denso. Se denotan con la
letra ℝ y se representan
así: ℝ = Q U I
- Operaciones
- La suma y el producto son operaciones
cerradas Ejemplos 2 ∈ R, 4/5 ∈ R → 2 +
4/5 = 14/ 5 ∈ R -2 ∈ R, 23 ∈ R → -2 + 23 =
21 ∈ R 28.7 – 11.2 = 17.5 –28.1 – 11.2 =
–39.3 4 • 9 = 36 ∈ R 3/4 • 5/7 = 15/28 ∈ R
- La suma y el producto son operaciones
cerradas Ejemplos 2 ∈ R, 4/5 ∈ R → 2 +
4/5 = 14/ 5 ∈ R -2 ∈ R, 23 ∈ R → -2 + 23 =
21 ∈ R 28.7 – 11.2 = 17.5 –28.1 – 11.2 =
–39.3 4 • 9 = 36 ∈ R 3/4 • 5/7 = 15/28 ∈ R
- Propiedades
- Conmutativa x + y = y + x x • y = y • x
Asociativa (x + y) + z = x + (y + z) (x • y) • z =
x • (y • z) Neutro x + 0 = x x • 1 = x
Distributiva x • (y + z) = x • y + x • z
- Conmutativa x + y = y + x x • y = y • x
Asociativa (x + y) + z = x + (y + z) (x • y) • z =
x • (y • z) Neutro x + 0 = x x • 1 = x
Distributiva x • (y + z) = x • y + x • z
- Operaciones
- El conjunto de los reales
es la unión del conjunto
de los Racionales al
conjunto de los
Irracionales, también
tiene la propiedad de ser
denso. Se denotan con la
letra ℝ y se representan
así: ℝ = Q U I
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