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Description
Mind Map by Universidad Unad, updated more than 1 year ago
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Created by Universidad Unad
about 6 years ago
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Defina qué es un sistema de ecuaciones
lineales: con solución única, Con un
número infinito de soluciones, sin
solución, consistente e inconsistente.
- Ecuaciones lineales con dos incógnitas
- Una ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación que
se puede expresar en la forma ax + by = c donde a, b y c son
números reales, y donde a y b no son ambas cero. La gráfica
de tal ecuación es una recta. (Vea el resumen de funciones
para un análisis de rectas.)
- El sistema 2x - y = 0 x
+ y = 1 tiene la única
solución x = 1/3, y =
2/3. El sistema 2x -
y = 0 4x - 2y = 1
- no tiene ninguna solución. El
sistema x - y = 2 -2x + 2y = -4 tiene
un número infinito de soluciones: x
= 2 + y, y arbitraria.
- no tiene ninguna solución. El
sistema x - y = 2 -2x + 2y = -4 tiene
un número infinito de soluciones: x
= 2 + y, y arbitraria.
- El sistema 2x - y = 0 x
+ y = 1 tiene la única
solución x = 1/3, y =
2/3. El sistema 2x -
y = 0 4x - 2y = 1
- Una ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación que
se puede expresar en la forma ax + by = c donde a, b y c son
números reales, y donde a y b no son ambas cero. La gráfica
de tal ecuación es una recta. (Vea el resumen de funciones
para un análisis de rectas.)
- Matriz ampliada En la ecuación lineal
ax + by + cz + . . . + dw = e, los números
a, b, . . ., d se llaman los coeficientes de
la ecuación, y e es el termino constante
o sencillamente el lado derecho. La
matriz ampliada de un sistema de
ecuaciones lineales es la matriz cuyos
renglones (o filas) son los coeficientes
de las ecuaciones incluyendo los lados
derechos. Vaya al tutorial de este tema
para ver más sobre la matriz ampliada.
- Reducción Gauss-Jordan Las operaciones
elementales de renglón son las siguientes:
1. Reemplazar Ri por aRi donde a es un
número distinto de cero (En palabras:
multiplicar o dividir un renglón por un
número distinto de cero). 2. Reemplazar Ri
por aRi ± bRj donde a es un número
distinto de cero (reemplazar un renglón
por una combinación lineal con otro
renglón). 3. Intercambiar dos renglones
Por uso de operaciones de estos tres tipos,
se puede poner cualquier matriz en forma
reducida. Una matriz es reducida, o en
forma escalonada reducida si:
- Multiplicación de un renglón por un número distinto de
cero Se escribe, por ejemplo, la instrucción 3 R2 al lado
de Renglón 2 para significar "Multiplica Renglón 2 por 3."
- Reemplazo de un renglón por una combinación con un otro renglón Se escribe,
por ejemplo, la instrucción 3 R1-2 R2 al lado de Renglón 1 para significar:
"Reemplaza Renglón 1 por tres veces Renglón 1 menos dos veces Renglón 2. En
palabras: "Tres veces la parte superior menos dos veces la parte inferior."
- Intercambio de dos renglones Se escribe, por ejemplo, la instrucción R1↔
R2 para significar el intercambio de Renglón 1 y Renglón 2.
- Intercambio de dos renglones Se escribe, por ejemplo, la instrucción R1↔
R2 para significar el intercambio de Renglón 1 y Renglón 2.
- Reemplazo de un renglón por una combinación con un otro renglón Se escribe,
por ejemplo, la instrucción 3 R1-2 R2 al lado de Renglón 1 para significar:
"Reemplaza Renglón 1 por tres veces Renglón 1 menos dos veces Renglón 2. En
palabras: "Tres veces la parte superior menos dos veces la parte inferior."
- Multiplicación de un renglón por un número distinto de
cero Se escribe, por ejemplo, la instrucción 3 R2 al lado
de Renglón 2 para significar "Multiplica Renglón 2 por 3."
- Sistemas consistentes y inconsistentes Por
lo general, hay tres posibilidades para un
sistema de ecuaciones lineales: ninguna
solución, una sola solución, o un número
infinito de soluciones. Un sistema que tiene
una o más soluciones se llama consistente.
Si no hay soluciones, el sistema se llama
inconsistente. Un sistema con menos
ecuaciones que incógnitas se llama
indeterminado. Aquellos son los sistemas
que frecuentemente tienen un número
infinito de soluciones. Un sistema en que el
número de ecuaciones excede el número de
incógnitas se llama superdeterminado. En
un sistema superdeterminado, cualquier
cosa puede pasar, pero tal sistema es
frecuentemente inconsistente.
- El sistema 2x - y + 3z = 0 x + y - 3z = 1 es indeterminado y
consistente con solución x = 1/3; y = 2/3 + 3z, z arbitraria.
El sistema x + y - z = 4 3x + y - z = 6 x + y - 2z = 4
3x + 2y - z = 9 es superdeterminado y consistente con
una única solución x = 1, y = 3, z = 0.
- El sistema 2x - y + 3z = 0 x + y - 3z = 1 es indeterminado y
consistente con solución x = 1/3; y = 2/3 + 3z, z arbitraria.
El sistema x + y - z = 4 3x + y - z = 6 x + y - 2z = 4
3x + 2y - z = 9 es superdeterminado y consistente con
una única solución x = 1, y = 3, z = 0.
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