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Ecuaciones cuadráticas Grupo 4
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pablo ramos
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pablo ramos
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Ecuaciones cuadráticas Grupo 4
Características
Posee una variable elevada al cuadrado
Al resolverla siempre dejan un conjunto solución de X1 y X2, que son sus raíces
Las raíces son los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación
Las raíces también sirven para formar la ecuación
Forma General
Donde A no es igual a "0"
Ax^2: Término Cuadrático
Bx: Término Lineal
C: Término Independiente
Formas de Resolución
Por Fórmula General
Demostración
Donde, X es igual a...
Donde las Raíces...
X1: es de signo positivo
X2: es de signo negativo
Por situaciones
Se factoriza por factor común
Se factoriza por diferencia de cuadrados
Se Factoriza por aspa simple
Teoremas
Cardano-Viete
Suma de Raíces
Producto de Raíces
Demostración
Corolario
Ecuaciones equivalentes
Propiedades de las raíces
Raíces Recíprocas:
Raíces Simétricas
Diferencia de Raíces
Discriminante
Es parte de la fórmula general, que al estudiarla nos permitirá conocer las naturalezas de las raíces
Donde:
D > 0: Raíces diferentes y reales
D = 0: Raíces iguales y reales
D < 0: Raíces compleja, que no pertenecen a los reales y diferentes
Interpretación Geométrica
Historia
En 1650 a.C en el papiro de Rindh (Egipto) se enseña un método para resolver ciertas ecuaciones de segundo grado
1500 años después, Diofanto de Alejandría, da un fórmula que resuelve estas ecuaciones, solo si sus resultados son positivos
La fórmula general de hoy, fue obra del matemático hindú Bhaskara en su obra "Siddhanta Siroman" en 1150
Estas fórmulas fueron introducidas en Europa por el matemático judeo-español Abaham bar Hiyya, en su obra "Liber embadorum"
Usos en la vida cotidiana
En la química para describir la variación en la concentración de reactantes respecto a la concetración de productos en un determinado tiempo
En física para el movimiento parabólico, también para calcular la trayectoria de un proyectil en vuelo
En el ámbito militar lo usan en la artillería de cañones para hallar la trayectoria de las balas
En economía se usan las ecuaciones cuadráticas para representar modelos económicos de oferta y demanda para producir gráficas
En la carpintería y en la ingeniería civil se usan para calcular el área de figuras geométricas como rectángulos, círculos y triángulos
Estas ecuaciones también nos permiten la construcción de antenas parabólicas y los faros de los coches, entre otros.
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Producto (binary/octet-stream)
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