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Description
Mind Map by Humgry Doggo, updated more than 1 year ago
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Created by Humgry Doggo
over 4 years ago
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Mapa de Ecuaciones
Cuadráticas
- ¿Que son?
- Son cualquier ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor
exponente de la incógnita es 2. a2 + bx + c = 0 es una ecuación de
segundo grado. En esta ecuación la “x” es la variable o incógnita y las
letras a, b y c son los coeficientes (números reales), los cuales pueden
tener cualquier valor, excepto a ≠ 0.
- Son cualquier ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor
exponente de la incógnita es 2. a2 + bx + c = 0 es una ecuación de
segundo grado. En esta ecuación la “x” es la variable o incógnita y las
letras a, b y c son los coeficientes (números reales), los cuales pueden
tener cualquier valor, excepto a ≠ 0.
- Tipos de ecuaciones
cuadráticas
- Las ecuaciones cuadráticas pueden ser completas o incompletas,
dependiendo de si existen los términos dependientes de x (b) o
independiente (c).
- Incompletas
- Son de la forma ax2 + c = 0 que carecen del
término x o de la forma ax2 + bx = 0 que carecen
del término independiente.
- Son de la forma ax2 + c = 0 que carecen del
término x o de la forma ax2 + bx = 0 que carecen
del término independiente.
- Completas
- Tienen un término x2, un término x y un
término independiente de x, así de la forma ax2
+ bx + c = 0
- Tienen un término x2, un término x y un
término independiente de x, así de la forma ax2
+ bx + c = 0
- Incompletas
- Las ecuaciones cuadráticas pueden ser completas o incompletas,
dependiendo de si existen los términos dependientes de x (b) o
independiente (c).
- Raíces en una ecuación
cuadrática
- Toda ecuación de segundo grado tiene dos raíces que son los valores de la
incógnita. Resolver una ecuación de segundo grado es buscar las raíces de la
ecuación.
- Se calculan por la
fórmula general:
- La expresión dentro de la raíz cuadrada b2 - 4(a)(c) se llama discriminante. Delante de la
raíz de la discriminante esta el signo ±, lo significa que, para hallar el valor de x, en un
caso sumamos el valor de la discriminante, y, en otro caso, restamos. A esto se refiere
cuando dice que hay dos raíces en la ecuación.
- La expresión dentro de la raíz cuadrada b2 - 4(a)(c) se llama discriminante. Delante de la
raíz de la discriminante esta el signo ±, lo significa que, para hallar el valor de x, en un
caso sumamos el valor de la discriminante, y, en otro caso, restamos. A esto se refiere
cuando dice que hay dos raíces en la ecuación.
- Se calculan por la
fórmula general:
- Toda ecuación de segundo grado tiene dos raíces que son los valores de la
incógnita. Resolver una ecuación de segundo grado es buscar las raíces de la
ecuación.
- Métodos de solución
- Formula General
- Se sustituyen los coeficientes en la
formula. Calculamos X1 sumando el
discriminante y X2 restando el
discriminante.
- Debemos tener en
cuenta que:
- b2 – 4 (a)(c)= 0 ⇒ solo hay
una raíz para la ecuación.
b2 – 4 (a)(c) > 0 ⇒ hay dos
raíces con números reales.
b2 – 4 (a)(c) < 0 ⇒ no hay
una solución real.
- b2 – 4 (a)(c)= 0 ⇒ solo hay
una raíz para la ecuación.
b2 – 4 (a)(c) > 0 ⇒ hay dos
raíces con números reales.
b2 – 4 (a)(c) < 0 ⇒ no hay
una solución real.
- Debemos tener en
cuenta que:
- Se sustituyen los coeficientes en la
formula. Calculamos X1 sumando el
discriminante y X2 restando el
discriminante.
- Factorización
- Aquí se aprovecha la propiedad del factor 0, esto
es: si el producto de dos números es 0, al menos
uno de los números es cero. X2 = -2X
- Paso 1: coloca la ecuación en formato
normal. x2 + 2x = 0 Paso 2: usa la
propiedad distributiva para factorizar
el término de la izquierda. x(x + 2) = 0
Paso 3: usa la propiedad del cero para
separar los factores. Así, x = 0 o x + 2
= 0 Paso 4: resuelve la ecuación lineal
resultante. En este caso, las soluciones
son x = 0 o x = -2 x1 = 0 x2 = -2
- Paso 1: coloca la ecuación en formato
normal. x2 + 2x = 0 Paso 2: usa la
propiedad distributiva para factorizar
el término de la izquierda. x(x + 2) = 0
Paso 3: usa la propiedad del cero para
separar los factores. Así, x = 0 o x + 2
= 0 Paso 4: resuelve la ecuación lineal
resultante. En este caso, las soluciones
son x = 0 o x = -2 x1 = 0 x2 = -2
- Aquí se aprovecha la propiedad del factor 0, esto
es: si el producto de dos números es 0, al menos
uno de los números es cero. X2 = -2X
- Formula General
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