30194872
Description
Mind Map by Luz Dary Vega Gutierrez, updated more than 1 year ago
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Created by Luz Dary Vega Gutierrez
over 3 years ago
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Fase 3: Análisis del diseño
- Tipos y características de las armaduras.
- Las armaduras son estructuras ligeras que
sirven para salvar grandes claros en
techumbres de naves industriales y
puentes; por lo general, estan hechas de
barras de madera, aluminio y acero, entre
otros materiales, formando triangulos. Sus
elementos estan unidos en sus extremos
mediante articulaciones, por lo que solo
trabajan a tensión o compresión; no
toman momento y las cargas están
aplicadas en los nudos.
- El calculo de una armadura consiste en obtener las
fuerzas de tensión y compresión que actuán en todas
las barras. Par ello, se utiliza una convención de signos,
la cual muestra la forma cómo debe representarse la
fuerza que actúa en la barra.
- Elementos que conforman la armadura son:
- Elementos que conforman la armadura son:
- El calculo de una armadura consiste en obtener las
fuerzas de tensión y compresión que actuán en todas
las barras. Par ello, se utiliza una convención de signos,
la cual muestra la forma cómo debe representarse la
fuerza que actúa en la barra.
- Métodos de los nudos
- Este método consiste en obtener
primero las reacciones en los
apoyos y después asignar a cada
nudo una letra consecutiva y
dibujar un diagrama de cuerpo
libre de cada uno de los nudos,
aplicando todas las fuerzas que
actúan sobre estos. Cabe
mencionar que en los nudos se
pueden tener fuerzas externas
(cargas), reacciones (de los
apoyos) y fuerzas internas
(tensión o compresión que
soportara cada barra). Debido a
que cada una de las barras esta
sujeta a una fuerza de tensión (T)
o compresión (C), estas son
modeladas una a una como un
vector, con la dirección que
marca la geometría de la
armadura, pero con un sentido
supuesto por ser una incógnita.
Así, se aplican las dos ecuaciones
de equilibrio, y se obtiene el
valor de las incógnitas, que son
las fuerzas internas que actúan
en cada barra de la armadura.
- Este método consiste en obtener
primero las reacciones en los
apoyos y después asignar a cada
nudo una letra consecutiva y
dibujar un diagrama de cuerpo
libre de cada uno de los nudos,
aplicando todas las fuerzas que
actúan sobre estos. Cabe
mencionar que en los nudos se
pueden tener fuerzas externas
(cargas), reacciones (de los
apoyos) y fuerzas internas
(tensión o compresión que
soportara cada barra). Debido a
que cada una de las barras esta
sujeta a una fuerza de tensión (T)
o compresión (C), estas son
modeladas una a una como un
vector, con la dirección que
marca la geometría de la
armadura, pero con un sentido
supuesto por ser una incógnita.
Así, se aplican las dos ecuaciones
de equilibrio, y se obtiene el
valor de las incógnitas, que son
las fuerzas internas que actúan
en cada barra de la armadura.
- Métodos de las secciones
- Este método se utiliza
comúnmente cuando se
tienen armaduras muy
grandes. Consiste en
seccionar la armadura
en el lugar donde se
desean obtener las
fuerzas de las barras.
Tiene como requisito
cortar al menos tres
barras en la misma
sección. Una vez
seleccionada la
armadura, se procede a
encontrar el valor de las
incógnitas mediante el
equilibrio de la sección
elegida.
- Este método se utiliza
comúnmente cuando se
tienen armaduras muy
grandes. Consiste en
seccionar la armadura
en el lugar donde se
desean obtener las
fuerzas de las barras.
Tiene como requisito
cortar al menos tres
barras en la misma
sección. Una vez
seleccionada la
armadura, se procede a
encontrar el valor de las
incógnitas mediante el
equilibrio de la sección
elegida.
- Las armaduras son estructuras ligeras que
sirven para salvar grandes claros en
techumbres de naves industriales y
puentes; por lo general, estan hechas de
barras de madera, aluminio y acero, entre
otros materiales, formando triangulos. Sus
elementos estan unidos en sus extremos
mediante articulaciones, por lo que solo
trabajan a tensión o compresión; no
toman momento y las cargas están
aplicadas en los nudos.
- Centroides momento de inercia y fricción
- Centro de gravedad
- Una característica general de todos
los cuerpos rígidos es que poseen un
peso, de acuerdo con el volumen y
material del que están hechos. Su
peso se encuentra distribuido en
todo su volumen y se idealiza como
un vector que apunta hacia el centro
de la Tierra, debido a la fuerza de
gravedad. Dicho vector tiene su
punto de aplicación en el centroide
del cuerpo rígido. Se dice que en este
punto el cuerpo se encuentra en
equilibrio, pues la suma de
momentos alrededor de los ejes x, y y
z es igual a cero:
- Una característica general de todos
los cuerpos rígidos es que poseen un
peso, de acuerdo con el volumen y
material del que están hechos. Su
peso se encuentra distribuido en
todo su volumen y se idealiza como
un vector que apunta hacia el centro
de la Tierra, debido a la fuerza de
gravedad. Dicho vector tiene su
punto de aplicación en el centroide
del cuerpo rígido. Se dice que en este
punto el cuerpo se encuentra en
equilibrio, pues la suma de
momentos alrededor de los ejes x, y y
z es igual a cero:
- Centroides de áreas
- Cuando se tienen áreas simétricas,
como el cuadro, el rectángulo y el
círculo, es muy fácil determinar su
centroide, solo basta con encontrar
la intersección entre sus ejes de
simetría o dividir el área por la
mitad en sentido vertical y
horizontal.
- Cuando se tiene un area irregular, y
se requiere conocer su centroide,
primero se debe colocar un sistema
de referencia, en el cual se puede
localizar la coordenada del centro
de cada pequeño fragmento
cuadrado, en los que se dividió el
área total.
- Cuando se tiene un area irregular, y
se requiere conocer su centroide,
primero se debe colocar un sistema
de referencia, en el cual se puede
localizar la coordenada del centro
de cada pequeño fragmento
cuadrado, en los que se dividió el
área total.
- Cuando se tienen áreas simétricas,
como el cuadro, el rectángulo y el
círculo, es muy fácil determinar su
centroide, solo basta con encontrar
la intersección entre sus ejes de
simetría o dividir el área por la
mitad en sentido vertical y
horizontal.
- Centro de gravedad
- Momento de inercia de un área
- El momento de inercia es otra de las
propiedades geométricas de las áreas y los
volúmenes. Para comprender el momento
de inercia de un cuerpo rígido, se deben
observar dos hechos:
- Primero: cuando mayor es la masa
de un objeto, más difícil es ponerlo
en rotación o bien detener su
rotación alrededor de un eje.
Segundo: El momento de inercia
depende de la distribución de la
masa es la distancia del centroide de
las masa al eje, mayor será su
momento de inercia. El momento de
inercia también se conoce como
segundo momento de área y se
representa con las siguientes
expresiones:
- Las unidades de medida del momento
de inercia son:
- Las unidades de medida del momento
de inercia son:
- Primero: cuando mayor es la masa
de un objeto, más difícil es ponerlo
en rotación o bien detener su
rotación alrededor de un eje.
Segundo: El momento de inercia
depende de la distribución de la
masa es la distancia del centroide de
las masa al eje, mayor será su
momento de inercia. El momento de
inercia también se conoce como
segundo momento de área y se
representa con las siguientes
expresiones:
- El momento de inercia es otra de las
propiedades geométricas de las áreas y los
volúmenes. Para comprender el momento
de inercia de un cuerpo rígido, se deben
observar dos hechos:
- Momento polar de inercia
- El momento polar de inercia se utiliza
normalmente en problemas relacionados con
torsión de ejes de sección transversal circula y
rotación de cuerpos rígidos. Aquí se utilizan las
coordenadas polares, en lugar de las
rectangulares. El momento polar de inercia
queda definido como:
- Si se sustituye el
valor de p, se tiene:
- Las unidades de medida
del momento polar de
inercia son:
- Las unidades de medida
del momento polar de
inercia son:
- Si se sustituye el
valor de p, se tiene:
- El momento polar de inercia se utiliza
normalmente en problemas relacionados con
torsión de ejes de sección transversal circula y
rotación de cuerpos rígidos. Aquí se utilizan las
coordenadas polares, en lugar de las
rectangulares. El momento polar de inercia
queda definido como:
- Radio de giro de un área
- El radio de giro de un área se define como la
distancia normal del eje al centroide, la cual, al
elevarla al cuadrado y multiplicarla por el área, da
el mismo valor que el momento de inercia del área
alrededor de ese mismo eje. Se define con la
siguiente expresión:
- El radio de giro de un área se define como la
distancia normal del eje al centroide, la cual, al
elevarla al cuadrado y multiplicarla por el área, da
el mismo valor que el momento de inercia del área
alrededor de ese mismo eje. Se define con la
siguiente expresión:
- Teorema de Steiner o de
ejes paralelos
- Consiste en transportar el momento de
inercia de una área con respecto a un
eje que pasa por su centroide hacia un
eje paralelo arbitrario, por medio de la
siguiente expresión:
- Consiste en transportar el momento de
inercia de una área con respecto a un
eje que pasa por su centroide hacia un
eje paralelo arbitrario, por medio de la
siguiente expresión:
- Producto de inercia
- Se obtiene al integrar el producto de
cada diferencial de área por las
distancias normales x y y del
centroide del área a los ejes
coordenados centroidales. Se calcula
mediante la siguiente expresión:
- El producto de inercia se utiliza en la
construcción del círculo de Mohr's,
para la obtención de los momentos
principales de inercia del área con
respecto al origen de los ejes
principales. Si los ejes x y y coinciden
con los ejes de simetría, el producto de
inercia es igual a cero.
- El producto de inercia se utiliza en la
construcción del círculo de Mohr's,
para la obtención de los momentos
principales de inercia del área con
respecto al origen de los ejes
principales. Si los ejes x y y coinciden
con los ejes de simetría, el producto de
inercia es igual a cero.
- Se obtiene al integrar el producto de
cada diferencial de área por las
distancias normales x y y del
centroide del área a los ejes
coordenados centroidales. Se calcula
mediante la siguiente expresión:
- Modulo de sección
- El módulo de sección es otra de las propiedades geométricas
de las áreas planas. Se define como el cociente entre el
momento de inercia y la distancia del centroide a la fibra más
alejada en el eje x o en el eje y. Se mide en:
- Cuando se utilizan perfiles estructurales de acero, que son de fabricación estándar,
por lo general se tienen disponibles tablas con las propiedades geométricas ya
calculadas; así que cuando se tiene una sección compuesta por dos o más de estos
elementos, se utilizan los datos de las tablas y se sigue el procedimiento entes visto
para el cálculo para el calculo de :
- Cuando se utilizan perfiles estructurales de acero, que son de fabricación estándar,
por lo general se tienen disponibles tablas con las propiedades geométricas ya
calculadas; así que cuando se tiene una sección compuesta por dos o más de estos
elementos, se utilizan los datos de las tablas y se sigue el procedimiento entes visto
para el cálculo para el calculo de :
- El módulo de sección es otra de las propiedades geométricas
de las áreas planas. Se define como el cociente entre el
momento de inercia y la distancia del centroide a la fibra más
alejada en el eje x o en el eje y. Se mide en:
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