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Description
Mind Map by Daniel Camilo Parra Diaz, updated more than 1 year ago
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Created by Daniel Camilo Parra Diaz
over 3 years ago
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Definición y propiedades de los
espacios vectoriales
- Definicion
- La definición formal seria que es una estructura
Algebraica de un conjunto no vacío, a partir de una
operación interna llamada suma y una operación
externa llamada producto por un escalar, que se
encuentra definida entre este conjunto y otro conjunto.
- La definición formal seria que es una estructura
Algebraica de un conjunto no vacío, a partir de una
operación interna llamada suma y una operación
externa llamada producto por un escalar, que se
encuentra definida entre este conjunto y otro conjunto.
- Combinaciones
Lineales
- Los elementos de los espacios vectoriales son
vectores, y tambien hay la posibilidad de que un
vector se pueda escribir como combinación lineal
de otros vectores en un espacio vectorial dado.
- Los elementos de los espacios vectoriales son
vectores, y tambien hay la posibilidad de que un
vector se pueda escribir como combinación lineal
de otros vectores en un espacio vectorial dado.
- Espacio Vectorial Trivial
- Sea V = (0) el cual cumple todos los axiomas
de un espacio vectorial, por consiguiente, V se
define como un espacio vectorial, al que se
llama espacio vectorial trivial.
- Sea V = (0) el cual cumple todos los axiomas
de un espacio vectorial, por consiguiente, V se
define como un espacio vectorial, al que se
llama espacio vectorial trivial.
- Notacion
- Dado un espacio vectorial , sobre un cuerpo K se
distinguen: Los elementos de K como a, b, c se
llaman escalares y los elementos de V se llaman
vectores u, v, w
- Dado un espacio vectorial , sobre un cuerpo K se
distinguen: Los elementos de K como a, b, c se
llaman escalares y los elementos de V se llaman
vectores u, v, w
- Conceptualizacion
- Al estudiar los vectores, se identifican las diferentes
operaciones, suma vectorial y multiplicacion por
escalar y algunas propiedades que cumplen dichas
operaciones comola clausurativa, conmutativa etc.
- Al estudiar los vectores, se identifican las diferentes
operaciones, suma vectorial y multiplicacion por
escalar y algunas propiedades que cumplen dichas
operaciones comola clausurativa, conmutativa etc.
- Axiomas
- Cerradura bajo la suma. Ley asociativa dela suma de vectores. Vector 0 o
identico aditivo inverso aditivo. Ley conmutativa de la suma de vectores.
Cerradura bajo la multiplicacion por un escalar. Primera ley distributiva. Ley
asociativa de la multiplicacion por escalares.
- Cerradura bajo la suma. Ley asociativa dela suma de vectores. Vector 0 o
identico aditivo inverso aditivo. Ley conmutativa de la suma de vectores.
Cerradura bajo la multiplicacion por un escalar. Primera ley distributiva. Ley
asociativa de la multiplicacion por escalares.
- Dependencia Lineal
- Dado un conjunto de vectores S = (v1, v2, v3,….vk) en un
espacio vectorial V, se dice que S es linealmente depeniente,
si la ecuacion: c1v1+c2v2+…..ckvk = 0 tiene solucion no trivial
entonces: c1,c2,c3,….. ck no todos son cero (0).
- Dado un conjunto de vectores S = (v1, v2, v3,….vk) en un
espacio vectorial V, se dice que S es linealmente depeniente,
si la ecuacion: c1v1+c2v2+…..ckvk = 0 tiene solucion no trivial
entonces: c1,c2,c3,….. ck no todos son cero (0).
- Independencia Lineal
- Dado un conjunto de vectores S = (v1, v2, v3, vk) es un espacio vectorial V,
se dice que S es linealmente independiente, si la ecuacion:
c1v1+c2v2+c2v3,….+ckvk = 0 si tiene solamente solucion trivial, por lo
tanto: c1 = c2 = c3 = ck = 0
- Dado un conjunto de vectores S = (v1, v2, v3, vk) es un espacio vectorial V,
se dice que S es linealmente independiente, si la ecuacion:
c1v1+c2v2+c2v3,….+ckvk = 0 si tiene solamente solucion trivial, por lo
tanto: c1 = c2 = c3 = ck = 0
- Escalares
- La suma es una operación cerrada, asociatividad de la mano, conmutaicion de la suma,
existencia del neutro aditivo, existencia del neutro aditivo, la multipliccion es una operación
cerrada, asociatividad de la multiplicacion, conmutatividad del proceso, existencia del
neutro, multiplicatico o identidad, multiplicativa, existencia del inverso multiplicativo,
distributividad del producto respecto a la suma.
- La suma es una operación cerrada, asociatividad de la mano, conmutaicion de la suma,
existencia del neutro aditivo, existencia del neutro aditivo, la multipliccion es una operación
cerrada, asociatividad de la multiplicacion, conmutatividad del proceso, existencia del
neutro, multiplicatico o identidad, multiplicativa, existencia del inverso multiplicativo,
distributividad del producto respecto a la suma.
- Polinomios
- p(x) = a0 + a1 + a2 + a3 + ….anxn donde nEk para todo j=0,1,2,3,n. Los ak son los coeficientes del polinomio p(x). Si an=/0, se dice que p(x) es
de grado n y se escribe grad(o(x))=n. En tal caso a an se le llama el coeficiente principal de p(x); en particular, si an=1, se dice que el
polinomio es monico. Si en p(x) los coeficientes ak, k=1,…..n, son nulos, se dice que p(x) es un polinomio constante. El grado del polinomio
constante. El grado del polinomio constante 0(x)=0 se considera indefinido. Al conjunto de todos los polinomios con coeficientes en k, se le
denota por el simbolo k de x . A la literal x se le dice indeternimada o variable.
- p(x) = a0 + a1 + a2 + a3 + ….anxn donde nEk para todo j=0,1,2,3,n. Los ak son los coeficientes del polinomio p(x). Si an=/0, se dice que p(x) es
de grado n y se escribe grad(o(x))=n. En tal caso a an se le llama el coeficiente principal de p(x); en particular, si an=1, se dice que el
polinomio es monico. Si en p(x) los coeficientes ak, k=1,…..n, son nulos, se dice que p(x) es un polinomio constante. El grado del polinomio
constante. El grado del polinomio constante 0(x)=0 se considera indefinido. Al conjunto de todos los polinomios con coeficientes en k, se le
denota por el simbolo k de x . A la literal x se le dice indeternimada o variable.
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