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Description
Mind Map by Joze Camacho, updated more than 1 year ago
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Created by Joze Camacho
almost 3 years ago
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Teorema de los Límites
- Límites unilaterales
- Teorema 3
- lim x = a
- lim x = a
- Teorema 4
- lim [f(x)±g(x)]=L±M
- lim [f(x)±g(x)]=L±M
- Teorema 2
- Si c es una constante
- lim c=c
- lim c=c
- Si c es una constante
- Teorema 5
- lim [f(x)g(x)]=LM
- lim [f(x)g(x)]=LM
- Teorema 6
- lim [f(x)/g(x)]=L/M, si M ≠0
- lim [f(x)/g(x)]=L/M, si M ≠0
- Teorema 1
- si el límite existe, entonces es único
- si el límite existe, entonces es único
- Teorema 3
- Límites bilaterales
- Límite por la derecha
- Una función f(x) se aproxima a un valor
límite L por la derecha
- Cuando la variable x tiende a un valor
asignado a únicamente por la derecha (+)
- Cuando la variable x tiende a un valor
asignado a únicamente por la derecha (+)
- Una función f(x) se aproxima a un valor
límite L por la derecha
- Teorema 12
- Para todo ℇ>0
- Existe algún ?>0
- tal que, para todo x si 0 < a-x < ?
- entonces |f(x)-L| <ℇ
- entonces |f(x)-L| <ℇ
- tal que, para todo x si 0 < a-x < ?
- Existe algún ?>0
- Para todo ℇ>0
- Límite por la izquiera
- Una función f(x) se aproxima a un valor
límite L por la izquierda
- Cuando la variable x tiende a un valor asignado a
únicamente por la izquierda (-)
- Cuando la variable x tiende a un valor asignado a
únicamente por la izquierda (-)
- Una función f(x) se aproxima a un valor
límite L por la izquierda
- Límite por la derecha
- Límites al infinito
- Si la constante a va tomando valores
cada vez más y más grandes
- entonces la variable x
- tiende al infinito
- tiende al infinito
- entonces la variable x
- Si la constante a va tomando valores
negativos cada vez más y más grandes
- entonces la variable x
- tiende al infinito
- tiende al infinito
- entonces la variable x
- Si la constante a va tomando valores
cada vez más y más grandes
- Límites infinitos
- Caso 1
- si x → a+
- lim f(x) = ∞
- lim f(x) = ∞
- si x → a-
- lim f(x) = ∞
- lim f(x) = ∞
- si x → a+
- Caso 2
- si x → a+
- lim f(x) = ∞
- lim f(x) = ∞
- si x → a-
- lim f(x) = ∞
- lim f(x) = ∞
- si x → a+
- Caso 3
- si x → a+
- lim f(x) = ∞
- lim f(x) = ∞
- si x → a-
- lim f(x) = ∞
- lim f(x) = ∞
- si x → a+
- Caso 4
- si x → a+
- lim f(x) = ∞
- lim f(x) = ∞
- si x → a-
- lim f(x) = ∞
- lim f(x) = ∞
- si x → a+
- Caso 1
- Límites unilaterales
- Teorema 7
- lim cf(x)= cL
- lim cf(x)= cL
- Teorema 8
- si c es una constante
- lim [f(x)]∧n = L∧n
- lim [f(x)]∧n = L∧n
- si c es una constante
- Teorema 9
- lim p(x) = p(a)
- lim p(x) = p(a)
- Teorema 10
- lim √f(x)=√L, si L ≥0
- lim √f(x)=√L, si L ≥0
- Teorema 11
- lim n√f(x)=n√L
- lim n√f(x)=n√L
- Teorema 7
- Continuidad
- Una función tendrá
continuidad si:
- No se presentan en ella, puntos
de ruptura
- No se presentan en ella, puntos
de ruptura
- Una función f es continua en a
- si y solo si
- se satisfacen las siguientes
condiciones:
- 1
- f(a) existe
- f(a) existe
- 2
- si x → a
- lim f(x) existe
- lim f(x) existe
- si x → a
- 3
- si x → a
- lim f(x) = f(a)
- lim f(x) = f(a)
- si x → a
- 1
- se satisfacen las siguientes
condiciones:
- si y solo si
- Una función tendrá
continuidad si:
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