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Description
Mind Map by jose manuel manrique, updated more than 1 year ago
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Created by jose manuel manrique
almost 3 years ago
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Rango, nulidad, espacio renglón y
espacio columna de una matriz.
- Rango
- El rango de una matriz se
dice que es el número de
filas o columnas,
- Se dice que si el rango fila y la columna son
iguales, este número es llamado simplemente
rango de A. se expresa como rg(A)
- Al igual que el número de columnas
independientes de una matriz m por n A es igual a
la dimensión del espacio columna de A, como la
dimensión del espacio fila determina el rango
- El rango de A será, por tanto, mayor o igual que uno y
menor o igual que el mínimo entre m y n.
- Al igual que el número de columnas
independientes de una matriz m por n A es igual a
la dimensión del espacio columna de A, como la
dimensión del espacio fila determina el rango
- Se dice que si el rango fila y la columna son
iguales, este número es llamado simplemente
rango de A. se expresa como rg(A)
- El rango de una matriz se
dice que es el número de
filas o columnas,
- Nulidad
- Siendo un teorema del algebra lineal
- Diciendóse que la dimensión del dominio de una
transformación lineal es la suma de su rango con la
dimensión de su imagen y dimensión de su kernel
- Diciendóse que la dimensión del dominio de una
transformación lineal es la suma de su rango con la
dimensión de su imagen y dimensión de su kernel
- Siendo un teorema del algebra lineal
- Espacio renglón de una matriz
- Supongamos que A es una matriz de tamaño m ⇥ n.
- El espacio fila o renglón de A es el subespacio de Rn generado por las filas de A.
Este subespacio se denota por Ren(A). Si escribimos la matriz A de la forma
- Donde decimos que El simbolo R(A) representar a el espacio renglón de A.
- Donde decimos que El simbolo R(A) representar a el espacio renglón de A.
- El espacio fila o renglón de A es el subespacio de Rn generado por las filas de A.
Este subespacio se denota por Ren(A). Si escribimos la matriz A de la forma
- Supongamos que A es una matriz de tamaño m ⇥ n.
- Espacio columna de una matriz
- Aquí Sea A una matriz m × n, el espacio columna de A es el conjunto
de aquellos vectores de Rm que se pueden expresar como
combinaciones lineales de las n columnas de la matriz A.
- Siendo que Así, el espacio columna de A consiste de
aquellos vectores de la forma
- Donde x1, x2, . . ., xn son escalares y los vectores a1, a2, . . .,
an son las columnas de la matriz A.
- Donde asi observamos que la fórmula anterior es Ax. De esta
observación y de la definición misma del espacio columna
- Tenemos como teorema que Para cualquier matriz A m × n y vector b en Rm: b está en el espacio
columna de A si y sólo si Ax = b es consistente.
- Donde tenemos de ejemplo
- Donde se indica si el espacio columna de A
incluye al vector b =< 4, −2, −3 >.
- veremos si A x = b es consistente, Formamos la matriz
aumentada y reduciendo tenemos
- Al ser consistente el sistema, se concluye
que b pertenece al espacio columna de A
- Al ser consistente el sistema, se concluye
que b pertenece al espacio columna de A
- veremos si A x = b es consistente, Formamos la matriz
aumentada y reduciendo tenemos
- Donde se indica si el espacio columna de A
incluye al vector b =< 4, −2, −3 >.
- Donde tenemos de ejemplo
- Tenemos como teorema que Para cualquier matriz A m × n y vector b en Rm: b está en el espacio
columna de A si y sólo si Ax = b es consistente.
- Donde asi observamos que la fórmula anterior es Ax. De esta
observación y de la definición misma del espacio columna
- Donde x1, x2, . . ., xn son escalares y los vectores a1, a2, . . .,
an son las columnas de la matriz A.
- Siendo que Así, el espacio columna de A consiste de
aquellos vectores de la forma
- Aquí Sea A una matriz m × n, el espacio columna de A es el conjunto
de aquellos vectores de Rm que se pueden expresar como
combinaciones lineales de las n columnas de la matriz A.
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