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Description
Mind Map by Ricardo tafur chamarravi, updated more than 1 year ago
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Created by Ricardo tafur chamarravi
over 2 years ago
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Ecuaciones Lineales, Rectas Y Planos
- ECUACIONES PARA LA RECTA EN EL ESPACIO
- Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto P y un
vector no nulo \vec {\mathbf{v}} que se llama vector director o direccional de la recta. Estudiamos a
continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuación de una recta.
- Ecuacion En Forma Vectorial: Recordemos que la definición matemática de una recta es un conjunto de
puntos consecutivos que están representados en la misma dirección sin curvas ni ángulos. Así pues, la
ecuación vectorial de la recta es una manera de expresar matemáticamente cualquier recta. Y, para
ello, solo es necesario un punto que pertenezca a la recta y el vector director de la recta.
- Ecuacion en Forma Parametrica: Cualquier recta r que puedas dibujar sobre una hoja de papel puede
ser determinada analíticamente por medio de punto A que forme parte de dicha recta y una dirección
que se puede expresar mediante un vector no nulo
- Ecuación En Forma Continua: Ecuación continua de la recta conocidos un punto y un vector director. y
las igualamos obtenemos lo que se denomina ecuación continua de la recta. Donde: x e y son las
coordenadas de cualquier punto P(x,y) de la recta.
- Ecuación en forma cartesiana o implícita (Recta como intersección de dos planos; Al eliminar t en las
ecuaciones paramétricas de una recta en el plano se obtiene una expresión del tipo ax + by + c = 0
que se llama ecuacion cartesiana de la recta. Dos rectas en el plano pueden cortarse, ser paralelas o
coincidentes.
- Ecuacion En Forma Vectorial: Recordemos que la definición matemática de una recta es un conjunto de
puntos consecutivos que están representados en la misma dirección sin curvas ni ángulos. Así pues, la
ecuación vectorial de la recta es una manera de expresar matemáticamente cualquier recta. Y, para
ello, solo es necesario un punto que pertenezca a la recta y el vector director de la recta.
- Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto P y un
vector no nulo \vec {\mathbf{v}} que se llama vector director o direccional de la recta. Estudiamos a
continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuación de una recta.
- sistema de ecuaciones lineales por medio de la regla de Cramer En álgebra lineal
- En álgebra lineal, la regla de Cramer es una fórmula explícita para la solución de un
sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones como incógnitas. La regla de Cramer
es válida siempre que el sistema tenga una solución única. Debe Su nombre a Gabriel
Cramer (1704-1752), quien publicó la regla para un número arbitrario de incógnitas en 1750.
- En álgebra lineal, la regla de Cramer es una fórmula explícita para la solución de un
sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones como incógnitas. La regla de Cramer
es válida siempre que el sistema tenga una solución única. Debe Su nombre a Gabriel
Cramer (1704-1752), quien publicó la regla para un número arbitrario de incógnitas en 1750.
- Método de Eliminación de Gauss
- Llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para
determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas El método
de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal. .
- Llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para
determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas El método
de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal. .
- Solución de un sistema de ecuaciones lineales por medio de eliminación Gauss y
sustitución hacia atrás
- La matriz ampliada del sistema A X = b es la matriz formada por las matrices A y b , separadas
normalmente por una raya: La fila i de la matriz ampliada contiene los coeficientes de las
incógnitas y el término independiente de la ecuación i del sistema. Con todo lo visto, ya podemos
explicar el método de eliminación de Gauss y el de Gauss-Jordan. Eliminación de Gauss y de
Gauss-Jordan: Dado un sistema A X = b , el método de eliminación de Gauss consiste en hallar la
forma escalonada de la matriz ampliada del sistema, A ∗ = ( A | b ) .
- La matriz ampliada del sistema A X = b es la matriz formada por las matrices A y b , separadas
normalmente por una raya: La fila i de la matriz ampliada contiene los coeficientes de las
incógnitas y el término independiente de la ecuación i del sistema. Con todo lo visto, ya podemos
explicar el método de eliminación de Gauss y el de Gauss-Jordan. Eliminación de Gauss y de
Gauss-Jordan: Dado un sistema A X = b , el método de eliminación de Gauss consiste en hallar la
forma escalonada de la matriz ampliada del sistema, A ∗ = ( A | b ) .
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