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Description
Mind Map by André Bruceze, updated more than 1 year ago
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Created by André Bruceze
about 2 years ago
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Relações de Equivalencia, Ordem parcial e Ordem Total
- Relação de Equivalência
- Definição: seja R uma relação de binaria em A. Dizemos que R é uma relação de equivalência se ela for
ao mesmo tempo reflexiva, simétrica e transitiva.
- Reflexiva: A é relacionado a A.
- Simétrica: A é relacionado com B, então
B é relacionado com A.
- Transitiva: A é relacionado com B e B
relacionado com C, então A esta
relacionado com C
- Propriedades:
- I. Para todo a E A, a E [a].
- II. [a] = [b] se, somente se(a,b) E R.
- III. Se [a] ≠ [b], então, [a] e [b] são classes disjuntas.
- IV. U [a] = A.
- I. Para todo a E A, a E [a].
- Reflexiva: A é relacionado a A.
- Definição: seja R uma relação de binaria em A. Dizemos que R é uma relação de equivalência se ela for
ao mesmo tempo reflexiva, simétrica e transitiva.
- Relação de Ordem
- Relçao de Ordem Parcial
- Definição: Seja R uma relação Binaria em A.
Dizemos que R é uma Relação de ordem parcial
se satisfaz as três seguintes condições:
- I. R é reflexiva
- II. R é antissimétrica
- III. R é transitiva
- Obs: A diferença da relação de ordem
parcial para relação de equivalencia esta
na propriedade II. R é antissimétrica
- III. R é transitiva
- II. R é antissimétrica
- Se R é uma relaçao parcial em A dizemos
que A é parcialmente ordenado por R.
- I. R é reflexiva
- Definição: Seja R uma relação Binaria em A.
Dizemos que R é uma Relação de ordem parcial
se satisfaz as três seguintes condições:
- Relação de ordem total
- Definição: Dizemos que uma relação de
ordem parcial R sobre o conjunto A é
uma relação de ordem total sobre A se:
- aRb ou bRa, para todo a,b E A ( lei da dicotonia)
- Obs: Sempre que for possivel comparar os elementos
da relaçao, em termos de ordem, quem esta antes e
depois, teremos uma relação de ordem total.
- Esta condição diz que quaisque dois elementos de A
podem ser comparados pela relação de ordem
- Obs: Sempre que for possivel comparar os elementos
da relaçao, em termos de ordem, quem esta antes e
depois, teremos uma relação de ordem total.
- aRb ou bRa, para todo a,b E A ( lei da dicotonia)
- Definição: Dizemos que uma relação de
ordem parcial R sobre o conjunto A é
uma relação de ordem total sobre A se:
- Relçao de Ordem Parcial
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