Teorema de los limites

Annotations:

• Un límite unilateral es el valor al que tiende una función conforme los valores de x tienden al límite *por un solo lado*.

1. Teorema 1
   1. El valor del límite de una función en un punto es único.
2. Teorema 2
   1. El limite de la funcion constante siempre sera esta constante.
3. Teorema 3
   1. El limite de una funcion f(x)=x , cuando la variable x tiende a un valor asignado, siempre sera el mismo valor.
4. Teorema 4
   1. (La ordenada) de una suma de las funciones f(x)+g(x), cuando la variable de x tiende al valor 2, es la suma de los limites
5. Teorema 5
   1. Cuando el limite de un producto f(x) g(x) cuando la variable x tiende al valor2, es igual al producto de los limites.
6. Teorema 11
   1. Sea "n" un numero entero positivo, supongamos que la funcion f(x) se encuentra definida y que para cualquier valor de "x" cuando "n" es par y que existe el limite.
7. Teorema 10
   1. Supongamos que la funcion f(x) se encuentra definida, para cualquier valor de "x" y que existe el limite.
8. Teorema 9
   1. Supongamos que la funcion f(x) se encuentra definida y que existe el limite.
9. Teorema 6
   1. Cuando los limites de (las ordenadas) de las funciones f(x) y g(x) cuando la variable x tiende al mismo valor.
10. Teorema 7
    1. C es una constante y las funciones se encuentran definidas y que existe el limite.
11. Teorema 8
    1. Supongamos que "n" es un numero entero positivo, que la funcion f(x) se encuentra definida y que existe el limite.

Annotations:

• Una funcion f(x) tiene un limite en "a" si y solo si tiene limites por la izquierda y por la derecha y estos son iguales.

1. Teorema 12
   1. (Limite por la derecha +)
      1. Para todo Epxilon, existe algun Delta.
   2. (Limite por la izquierda -)
      1. Para todo Epxilon, existe algun Delta.

Annotations:

• Si la constante "a" que es valor al cual tiende la variable independiente "x" va tomando valores cada vez mas y mas grandes sin detenerse en cota superior alguna se dice entonces que la variable "x" tiende al infinito, si el limite existe y de la misma manera la negativo.

1. Funcion Discontinua
   1. Discontinuidad Removible
      1. "Se dice que una funcion presenta una discontinuidad removible cuando se puede redefinir de tal manera que se cumpla la tercera condicion"
   2. Discontinuidad esencial
      1. Se concluye que el limite bilateral no existe y por lo tanto la funcion es discontinua.
2. Funcion Continua

   Annotations:

   • En caso de que una o mas de estas condiciones no se cumplan, se asume que la funcion "f" es discontinua en "a".
   1. 1° f(a) existe
   2. lim x->a f(x) existe
   3. lim x->a f(x)=f(a)