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ESPACIOS VECTORIALES
Description
Algebra lineal espacios vectoriales
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alejo martines
camila rios
cristian cardona
algebra lineal
3
Mind Map by
nellychacon_87
, updated more than 1 year ago
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Created by
nellychacon_87
over 8 years ago
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ESPACIOS VECTORIALES
Definición
sea E el conjunto no vacio y K un cuerpo se dice que la terna (++, es un espacio vectorial definido si cumple con
- Ley de composición interna para la suma
Asosiatividad de la suma
Conmutitividad
Existencia elemento neutro para la suma
Tiene que haber un simetrico
Ley de composición externa
conjunto de 4 elementos
Conjunto de vectores
matrices
Fracciones
Numeros complejos
Operación suma
+
Conjunto de escalares
Reales
operación producto
Multiplicación
Ejemplo espacio vectorial
) tenga la propiedad asociativa, es decir u+v=v+u, u,b V
enga la propiedad asociativa, es decir \mathbf{u} + (\mathbf{v} + \mathbf{w}) = (\mathbf{u} + \mathbf{v}) + \mathbf{w}, \qquad \forall \mathbf{u}, \mathbf{v}, \mathbf{w} \in V
enga elemento neutro \mathbf{0} , es decir \exists{}\mathbf{0} \in{} V : \mathbf{u} + \mathbf{0} = \mathbf{u} , \forall{} \mathbf{u} \in{} V
tenga elemento opuesto, es decir \forall{} \mathbf{u} \in{} V , \quad \exists{} \mathbf{-u} \in{} V : \mathbf{u} + (\mathbf{-u}) = \mathbf{0} y la operación producto por un escalar: \begin{matrix} \mbox{Producto} & \cdot{}: & {K \times{} V} & \longrightarrow{} & {V} \\ & & {(\mathit{a},\mathbf{u})} & \mapsto & {\mathit{a} \cdot \mathbf{u}} \end{matrix}
tenga la propiedad asociativa: \mathit{a} \cdot (\mathit{b} \cdot \mathbf{u})=(\mathit{a} \cdot \mathit{b}) \cdot \mathbf{u} , \forall{} \mathit{a} ,\mathit{b} \in{}K , \forall{} \mathbf{u} \in{} V 6) \mathit{1} \in{} K sea elemento neutro del producto: \mathit{1} \cdot \mathbf{u} = \mathbf{u} , \forall{} \mathbf{u} \in{} V
tenga la propiedad distributiva del producto respecto la suma de vectores: \mathit{a} \cdot (\mathbf{u}+ \mathbf{v}) = \mathit{a} \cdot \mathbf{u}+ \mathit{a} \cdot \mathbf{v} , \forall{} \mathit{a}\in{}K , \forall{} \mathbf{u}, \mathbf{v} \in{} V
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