Corresponden a aquellos casos en los que la función no se puede definir por sus
operaciones aritméticas, como son:
Funcion
Trigonométricas.
Las funciones trigonométricas surgen de estudiar el triangulo rectángulo y
observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos lados
cualesquiera dependen del valor de los ángulos del triangulo.
Se distinguen seis tipos de funciones trigonométricas: f(x) = sen x, f(x) = cos x,
f(x) = tan x, f(x) = cot x, f(x) = sec x, f(x) = cscx,
Las cuales cada una de ellas tiene su dominio, rango, periodo y su gráfica es distinta, como son:
Funcion
Exponenciales
Es una función de la forma
f(x) = ax
donde a>o y a≠1 .cuyo dominio son los
números reales y el rango son los reales
mayores que cero.
La grafica que se obtiene es una curva ascendente
si a>1 y descendente si o<a<1.
Funcion
Logarítmicas
Es una función inversa a la función exponencial
es de la forma f(x) = logax, donde a>o
y a≠1.
La grafica que se obtiene es una curva simétrica a la función
exponencial.
Conceptos importantes sobre la función logarítmica
I. La gráfica de toda función logarítmica pasa por el
punto (1,0). II. El dominio son todos los números
reales positivos (o,«>). III. La imagen son todos los
números reales (-<»,<*>).
FUNCIONES POLINOMIALES.
Están formadas por polinomios, donde el grado del polinomio lo
determina el mayor exponente de la variable. Dicho exponente debe
ser entero y positivo. Algunas funciones de este tipo son:
Funciones cúbicas.
es un polinomio en el que la
variable tiene un exponente de grado
tres y puede estar dada por la forma:
Al igual que la función cuadrática, su
dominio son todos los números reales ya
que no tiene restricciones como divisiones
o raíces; su imagen también está dada por
todos los números reales.
La representación gráfica de la función cúbica es:
Funciónes lineal
Una función lineal es toda aquella función del tipo :
F(x) = ax + b
donde a representa la pendiente y b representa el intercepto en y
Estas se representan graficamente con una línea recta, por este
motivo se le llama función lineal, y tambièn se se conoce como una
función de primer grado porque su mayor exponente es uno.
Para grafícarla esta funsion sólo se necesitan dos puntos
ejemplo
f(X)=-5x+3
Solución: "x" y "y" se igual a cero
f(X) = -5x+3 Si x =0, tenemos que x = -5 (O) +3 = 3. La
gráfica se intersecta con el eje y en (0, 3). si ahora y =
0, tenemos que y= -5x + 3=0 -3 = -5x x=-3/5=3/5
Funciones cruadaticas
Es una función de la forma f(x) = ax2 + bx +c
Su gráfica es una parábola . Si a > 0 entonces la parábola es cóncava
hacia arriba. Si a < 0 la parábola es cóncava hacia abajo.
El vértice de una parábola se determina por la
fórmula:
h=-b/2a
Función constante
es una línea horizontal a la altura del
valor de la constante de la forma:
F(X) = b.
ejemplo
Funcion raiz cuadrada
Es una función que asigna a un argumento
su raíz cuadrada positiva.
Es de la forma f(x) = √x ,
donde el dominio de la función son los valores
de x que hacen que el radicando sea positivo y el
rango son los reales mayores o iguales a cero.
La grafica que se obtiene es una curva
ascendente que está por encima del eje x