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Espacio Vectorial
Description
espacio vectorial
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espacio vectorial
algebra
r3
r2
Mind Map by
venlly Bernal
, updated more than 1 year ago
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Created by
venlly Bernal
almost 8 years ago
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Resource summary
Espacio Vectorial
¿Qué es?
Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna y una operación externa.
Propiedades fundamentales
Sean u,v, w vectores del conjunto K
Asociativa (+)"suma":
(u + v) + w = u + (v + w), u, v, w ∈ K
Conmutativa
u + v = v + u, u, v, ∈ K .
Elemento neutro
v+0= 0+v=v, v ∈ K .
Elemento opuesto
v+(-v)=(-v)+v=0, v ∈ K.
Distribuitiva I
a · (u + v) = a · u + a · v, a ∈ R, u, v ∈ K
Distribuitiva II
(a + b) · v = a · v + b · v, a, b ∈ R, v ∈ K .
Asociativa (·) "Producto escalar"
a · (b · v) = (ab) · v, a, b ∈ R, v ∈ K
Elemento unidad
1 · v = v, v ∈ V .
Ejemplos
Vectores en R2
Dimensión del espacio vectorial será 2
(R2,+,·)
Que significa que este es el conjunto de los vectores de R2, con la suma y el producto escalar
Ejemplo: sea (a,b) un vector de R2, el cual tiene dos componentes.
Vectores en R3
Dimensión del espacio vectorial será 3
(R3,+,·)
Que son todos los vectores que se pueden definir en R3
Matrices
2x2
Dimensión del espacio vectorial será 4
3x3
Dimensión del espacio vectorial será 9
Polinomios
P1(x)+,·)
Es el espacio vectorial de los polinomios de primer grado, con la suma y con el producto escalar
Dimensión del espacio vectorial será 2
P2(x)+,·)
Es el espacio vectorial de los polinomios de segundo grado, con la suma y con el producto escalar
Dimensión del espacio vectorial será 3
P3(x)+,·)
Es el espacio vectorial de los polinomios de tercer grado, con la suma y con el producto escalar
Dimensión del espacio vectorial será 4
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