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Description
Mind Map by julian valencia, updated more than 1 year ago
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Created by julian valencia
over 7 years ago
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ESPACIO VECTORIAL Y SUBESPACIO
VECTORIAL
- SUBESPACIO VECTORIAL
- Definición
- Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y
suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones
de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces
se dice que H es un sub espacio de V.
- Un subconjunto no vacio de H de un espacio vectorial V es
un sub espacio de V si se cumplen las dos reglas de
cerradura: Reglas de cerradura para ver si un subconjunto
no vació es un sub espacio i) Si x € H y y € H, entonces x + y
€ H. ii) Si x € H, entonces αx € H para todo escalar α.
- Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y
suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones
de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces
se dice que H es un sub espacio de V.
- Propiedades
- El vector cero de V está en
H.2
- H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para
cada u y v en H, la suma u + v está en H.
- H es cerrado bajo la multiplicación por
escalares. Esto es, para cada u en H y cada
escalar c, el vector cu está en H.
- El vector cero de V está en
H.2
- Definición
- ESPACIO VECTORIAL
- Propiedades
- Propiedades de la
suma de vectores
- Asociativa: (u+v)+w =
u+(v+w) • • E •
- Conmutativa: v+u=u+v.
- xiste un elemento neutro, el vector 0 ,
tal que + v = v para cualquier vector v. K
0 K
- Para cada vector v existe un elemento
opuesto, –v, que sumado con él da 0 .
- Asociativa: (u+v)+w =
u+(v+w) • • E •
- Propiedades del producto de
un vector por un escalar.
- Asociativa: β (α v) = ( β α ) v
- Distributivas
- Respecto de la suma de
escalares: (α + β ) v = α v + β v
- Respecto de la suma de
vectores: α (u + v) = α u +α v
- Respecto de la suma de
escalares: (α + β ) v = α v + β v
- Existe un elemento unidad: el escalar
1, tal que 1· v = v para cualquier vector
v.
- Asociativa: β (α v) = ( β α ) v
- Propiedades de la
suma de vectores
- Definición
- La noción de espacio vectorial se utiliza para nombrar a la estructura
matemática que se crea a partir de un conjunto no vacío y que
cumple con diversos requisitos y propiedades iniciales. Esta
estructura surge mediante una operación de suma (interna al
conjunto) y una operación de producto entre dicho conjunto y un
cuerpo.
- La noción de espacio vectorial se utiliza para nombrar a la estructura
matemática que se crea a partir de un conjunto no vacío y que
cumple con diversos requisitos y propiedades iniciales. Esta
estructura surge mediante una operación de suma (interna al
conjunto) y una operación de producto entre dicho conjunto y un
cuerpo.
- Propiedades
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