Ecuación reducida de la elipse

Ecuación reducida de la elipse Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son: F'(-c,0) y F(c,0) Cualquier punto de la elipse cumple:   Esta expresión da lugar a:   Realizando las operaciones llegamos a:          Ejemplo Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10. Semieje mayor   Semidistancia focal   Semieje menor   Ecuación reducida   Excentricidad   Ecuación reducida de eje vertical de la elipse Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:   Las coordenadas de los focos son: F'(0, -c) y F(o, c)   Ejemplo Dada la ecuación reducida de la elipse ,                            hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.                         Ecuación de la elipse Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la elipse será:                 Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:   Donde A y B tienen el mismo signo. Ejemplos Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).       Dada la elipse de ecuación,                                                 hallar su centro, semiejes, vértices y focos.                 Ecuación de eje vertical de la elipse Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y+c) y F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la elipse será: