Flo Lindenbauer
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Einige Fragen zur Quantentheorie und deren mathematischen Grundlagen

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Flo Lindenbauer
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Quantentheorie I

Question 17 of 26 Question 1 of 26

1

In der Quantenmechanik werden messbare Größen durch unitäre Operatoren dargestellt.

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 13 of 26 Question 2 of 26

1

Die Eigenwerte unitärer Matrizen sind +1 oder -1

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 9 of 26 Question 3 of 26

1

Hermitesche Operatoren haben keine rein imaginären Eigenwerte

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 26 of 26 Question 4 of 26

1

Die Eigenfunktionen hermitescher Operatoren bilden ein vollständiges Orthonormalsystem

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 12 of 26 Question 5 of 26

1

Der Impulsoperator wird in der Ortsbasis mit ℏi→∇ dargestellt.

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 25 of 26 Question 6 of 26

1

Ein im Impulsraum gaußförmiges Wellenpaket ist auch im Ortsraum gaußförmig und zerfließt im Laufe der Zeit. Seine geringste Ausdehnung hat es zum Zeitpunkt t=0

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 20 of 26 Question 7 of 26

1

Ist der Hamiltonoperator zeitunabhängig, kann die Schrödingergleichung in einen Ortsteil und einen zeitabhängigen Teil separiert werden.

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 16 of 26 Question 8 of 26

1

Was gilt für die Wellenfunktion an einer Potentialstufe?

Select one or more of the following:

  • Die 2. Ableitung hat einen Sprung

  • Die Wellenfunktion macht zwangsläufig einen Phasensprung

  • Stetigkeit der Wellenfunktion

  • Stetigkeit der 1. Ableitung

  • Stetigkeit der 2. Ableitung

Explanation

Question 23 of 26 Question 9 of 26

1

Bei einem 1d-Potential, das symmetrisch ist, sind die Eigenzustände ψ(x) symmetrisch

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 1 of 26 Question 10 of 26

1

Was trifft auf die Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators zu?

Select one or more of the following:

  • Die Hermit-Polynome sind abwechselnd gerade und ungerade

  • Die Hermit-Polynome sind ungerade

  • Die n-te Wellenfunktion hat n Nulldurchgänge

  • Die Hermit-Polynome sind normiert bezüglich der L2-Norm

  • Die Hermit-Polynome sind gerade

  • Die Hermit-Polynome sind orthogonal zueinander

Explanation

Question 2 of 26 Question 11 of 26

1

Harmonischer Oszillator:
Der Erzeuger-Operator ist der adjungierte Operator des Vernichter-Operators.

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 5 of 26 Question 12 of 26

1

Kohärente Zustände sind Eigenzustände zum Erzeugunsoperator

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 14 of 26 Question 13 of 26

1

Was trifft auf kohärente Zustände zu?

Select one or more of the following:

  • Sind Lösungen des quantenmechanichen harmonischen Oszillators

  • Erwartungswerte von Impuls und Ort verhalten sich wie beim klassischen harmonischen Oszillator

  • Wellenpaket zerfließt mit der Zeit

  • Sind Eigenzustände zum Vernichtungsoperator

  • bilden ein vollständiges Orthonormalsystem

Explanation

Question 10 of 26 Question 14 of 26

1

Ebene Wellen sind im Hilbertraum der quadratintegrablen Funktionen

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 24 of 26 Question 15 of 26

1

Die Eigenfunktionen eines selbstadjungierten Operators A, die im zugrundeliegenden Hilbertraum liegen, bilden ein vollständiges Orthonormalsystem.

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 18 of 26 Question 16 of 26

1

Der Hamiltonoperator für den harmonischen Oszillator in einer Dimension lautet
H=p22m+12mω2x2
wobei p und x nach dem Korrespondenz-Prinzip durch ihre Operatoren ersetzt werden.

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 11 of 26 Question 17 of 26

1

Die stationäre Schrödingergleichung für den eindimensionalen harmonischen Oszillator ist in Ortsdarstellung einfacher zu lösen als in Impulsdarstellung.

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 21 of 26 Question 18 of 26

1

Was trifft auf den Zeitentwicklungs-Operator zu?

Select one or more of the following:

  • Er erhält die Norm der Wellenfunktion

  • Er ist unitär

  • Er ist hermitesch

Explanation

Question 19 of 26 Question 19 of 26

1

Was trifft auf die Messung einer Observablen zu?

Select one or more of the following:

  • Die Wahrscheinlichkeit eines Messergebnisses ist gleich der Koeffizient in der Entwicklung nach den Eigenfunktionen

  • Als Messergebnisse kommen überhaupt nur Eigenwerte in Frage.

  • Die Observable wird durch einen hermiteschen Operator repräsentiert.

  • Die Messergebnisse müssen größer als der kleinste und kleiner als der größte Eigenwert sein.

Explanation

Question 22 of 26 Question 20 of 26

1

Was passiert, nachdem eine Messung am System durchgeführt wurde?

Select one or more of the following:

  • Das System geht in den entsprechenden Eigenzustand über.

  • Das System ändert sich durch die Messung nicht und verhält sich wie ohne Messung.

Explanation

Question 15 of 26 Question 21 of 26

1

Ein Operator A ist ein skalarer Operator, wenn gilt:
[Lz,A]=0
Also wenn er mit der z-Komponente des Drehimpulses kommutiert.

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 6 of 26 Question 22 of 26

1

Ein Operator Ai ist ein Vektoroperator, wenn gilt:
[Ai,Lj]=iℏεijkAk

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 3 of 26 Question 23 of 26

1

Welcher Operator ist der Erzeuger der Zeit-Transformation (Zeitentwicklung)

Select one of the following:

  • Zeitoperator

  • Impulsoperator

  • Hamiltonoperator

  • Drehimpulsoperator

  • Ortsoperator

Explanation

Question 8 of 26 Question 24 of 26

1

Welcher Operator ist der Erzeuger der Raum-Translationen?

Select one of the following:

  • Impulsoperator

  • Hamiltonoperator

  • Drehimpulsoperator

  • Ortsoperator

  • Zeitoperator

Explanation

Question 7 of 26 Question 25 of 26

1

Die beiden Operatoren A und B sind kanonisch zueinander, wenn gilt:
[A,B]=Ci1, wobei C eine Konstante ist.

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

Question 4 of 26 Question 26 of 26

1

Für den Radialteil der Wellenfunktion R(r) führt man bei einem Radialsymmetrischen Potential V(|r|) die Transformation u(r)=r⋅R(r) ein.
Die Normierung für u(r) lautet dementsprechend mit Jacobi-Determinante:
∫∞0r2|u(r)|2dr=1

Select one of the following:

  • True
  • False

Explanation

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