Hipótese 1: O modelo é linear nos parâmetros.
Isso implica que o modelo poderá não ser linear nas variáveis. Então, se X representa um vetor de dados, poderemos utilizá-lo como X ou log(X). Contudo, o parâmetro deve ser estimado apenas pelo \(\beta\) e não poderá ser estimado, por exemplo, como log(\(\beta\)).

Hipótese 2. Erros ~ N(0,\(\sigma^2)\)
No caso de violação da hipótese:
2.1) O estimador ainda será BLUE;
2.2) Os testes de hipóteses ficaram comprometidos;

Hipótese 3. \(X_i\) Não correlacionados com o o erro \(\epsilon_i\): \(E(x_i,\epsilon_i)\)
No caso de violação da hipótese:
3.1. Estimadores viesados e inconsistentes;
Obs.: O que pode causar esse tipo de erro:
a) Omissão de variável relevante;

Inclusão de variável irrelevante = \(\uparrow\) Variância;
Omissão de variável relevante = viés e inconsistência.

b) Erro nas variáveis explicativas;
c) Simultaneidade ou Endogeneidade.

As variáveis autodeterminam-se. Por exemplo. o pão francês é fresco porque vende muito, ou vende muito porque é fresco. Veja, que uma coisa gera a outra e outra gera a uma.

Obs.: Variável Instrumental: Cov(aptidão,X) 0. Então X será variável instrumental.

Teste para identificação do problema de especificação do modelo: Teste RESET de Ramsey

Hipótese 4. Heterocedasticidade \(Var(\epsilon_i) = \sigma^2\) constante.
No caso de violação da hipótese:
4.1) Os estimadores deixam de ser BLUE;
4.2) Não causa viés nos estimadores;
4.3) Causa viés na variância dos estimadores.

Hipótese 5. Os erros são não correlacionados: \( E(\epsilon_i,\epsilon_j) = 0\)
5.1. Se houver autocorrelação não poderemos mais garantir o Teorema de Gauss Markov;
5.2. Logo os estimadores deixa de ser BLUE.
5.3. A variância \(Var(\epsilon) = \sigma^2*I \) passa a ter valores de Covariância diferentes de 0 (zero). Assim, causando viés na variância dos estimadores.
5.4 Se estivermos trabalhando com modelo com variáveis defasadas \(y_t = \alpha* y_{t-1} + \epsilon_t\), então o estimador será viesado.

Teste para autocorrelação:
1. Durbin-Watson \(\rightarrow\) faz o teste de autocorrelação de primeira ordem.
(a) No caso do modelo ser do tipo \(Y_t = \alpha*Y_{t-1} + \epsilon_t\)
Como é feito: \(e_t = \rho*e_{t-1} + u_t\)
Durbin-Watson pode ser calculado usando a correlação: \ DW = 2*(1 - \(\rho)\) ou
Calculo do \( DW = \frac{( \sum e_t - e_{t-1} )^2}{\sum (e_t)^2}\)
Devemos achar os valores críticos du e dl tabulados para diferentes valores de k (número de variáveis explicativas) e n.
Se d If d > du não rejeita H0 : \( \rho = 0 \) If dl
(b) No caso do modelo ser do tipo \(Y_t = \alpha*Y_{t-1} + \beta*X_t + \epsilon_t\)
Como é feito: \(e_t = \rho*e_{t-1} + u_t\)
Nesse caso utiliza-se o h de Durbin-Watson: \(h = \hat \rho*\sqrt \frac{N}{1-N*Var(\beta)} \)

2. Breush-Godfrey faz o teste de autocorrelação de qualquer ordem.

Hipótese 6. Cada \(X_i\) não pode ser combinação linear das outras
(Multicolinearidade).
6.1. Se houver multicolinearidade \(\rightarrow\) \(DET(X^T*X)^{-1}\) \(\xrightarrow{ \infty}\) 0;
6.2. As estimativas AINDA serão BLUE;
6.2.1. O teste de hipótese não será válido.
6.3. Erro padrão será elevado.
6.3.1 No caso de multicolinearidade quase-perfeita o erro padrão será muito elevado;
6.3.2 No caso de multicolinearidade perfeita o erro padrão não poderá nem ser estimado.

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(Econometria) Note on Econometria, created by Euler RA on 05/09/2013.