θεωρία συναρτήσεις

Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α;

Τι ονομάζουμε σύνολο τιμών ενός υποσυνόλου Β του πεδίου ορισμού Α μιας συνάρτησης;

Πότε δύο συναρτήσεις f και g λέγονται ίσες;

Έστω f: Α ->R και g: Β ->R δυο συναρτήσεις. Πως ορίζουμε το άθροισμα f+g, τη διαφορά f – g, το γινόμενο fg και το πηλίκο f/g δυο συναρτήσεων;

Έστω f, g δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού Α, Β αντιστοίχως. Τι ονομάζουμε σύνθεση της f με την g;

Πότε ορίζεται η σύνθεση gοf δυο συναρτήσεων;

Στην πράξη της σύνθεσης δυο συναρτήσεων, ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα; δηλαδή:
gοf=fοg
για οποιεσδήποτε συναρτήσεις f και g;

Πως ορίζεται η σύνθεση τριών συναρτήσεων;

Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σ’ ένα δ ι ά σ τ η μ α Δ του πεδίου ορισμού της;

Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σ’ ένα δ ι ά σ τ η μ α Δ του πεδίου ορισμού της ;

Πότε μια συνάρτηση λέγεται μονότονη σε ένα διάστημα Δ;

Τι ονομάζουμε (ολικό) μέγιστο
μιας συνάρτησης f;

Τι ονομάζουμε (ολικό) ελάχιστο
μιας συνάρτησης f;

Τι ονομάζουμε (ολικά) ακρότατα μιας συνάρτησης;

Πότε μια συνάρτηση f: A → R λέγεται " 1–1 " ;

Να γράψετε την ιδιότητα της αντιθετοαντιστροφής στην " 1-1 " συνάρτηση.

Με ποιους άλλους τρόπους αποδεικνύουμε ότι μια συνάρτηση f είναι " 1-1 ";
(ικανή και αναγκαία συνθήκη)

Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη, τότε είναι συνάρτηση ″1–1″ ;
Γιατί;

Ο ισχυρισμός «Εάν μια συνάρτηση είναι " 1-1 " τότε είναι και γνησίως μονότονη» είναι σωστός ή εσφαλμένος; Δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Τι ονομάζουμε αντίστροφη μιας συνάρτησης f και πότε ορίζεται;

Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις C και C′ των συναρτήσεων f και f –1 αντίστοιχα, είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y = x που διχοτομεί τη γωνία xOy