Μαθηματικά κατεύθυνσης θεωρία ΕΠΑΛ

Τι ονομάζουμε συνάρτηση (function) από ένα σύνολο Α σε ένα άλλο σύνολο Β;

Πότε μια συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β λέγεται πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής;

Τι ονομάζουμε τιμή ή εικόνα της f στο x;
Ποια μεταβλητή ονομάζεται ανεξάρτητη μεταβλητή και ποια εξαρτημένη;

Έστω δυο συναρτήσεις f και g με πεδίο ορισμού το σύνολο Α. Δώστε τον ορισμό του αθροίσματος, της διαφοράς, του γινομένου και του πηλίκου αυτών στο Α.

Τι ονομάζουμε γραφική παράσταση
μιας συνάρτησης
f: A->B;

Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της;

Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της;

Πότε μια συνάρτηση λέγεται γνησίως μονότονη;

Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο x1∈Α ;

Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο x2∈Α ;

Τι ονομάζουμε τοπικά ή ολικά ακρότατα μιας συνάρτησης;

Ιδιότητες ορίων;

Πότε μια συνάρτηση λέγεται συνεχής;

Ποιο είναι το χαρακτηριστικό γνώρισμα μιας συνεχούς συνάρτησης σε ένα κλειστό διάστημα;

Τι γνωρίζετε για τη συνέχεια των γνωστών συναρτήσεων, καθώς και για τις πράξεις μεταξύ συνεχών συναρτήσεων;

Τι ονομάζουμε εφαπτομένη καμπύλης σε σημείο της Α(x0,f(x0));

Τι ονομάζεται παράγωγος της f στο x0;

Τι ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής (rate of change) του y=f (x) ως προς το x, όταν x=x0;

Γεωμετρική ερμηνεία της παραγώγου.

Πως ορίζεται η στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα πάνω στον άξονα xx΄, τη χρονική στιγμή t0;

"Όλες οι συναρτήσεις είναι παραγωγίσιμες στο πεδίο ορισμού τους".
Συμφωνείτε με την παραπάνω πρόταση ή όχι;
Δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Έστω μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α, και Β το σύνολο των x∈ A στα οποία η f είναι παραγωγίσιμη. Τι ονομάζουμε παράγωγο συνάρτηση της f στο Β;

Ποια σχέση συνδέει την τετμημένη x(t) ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα, την ταχύτητα u(t) και την επιτάχυνση α(t) την χρονική στιγμή t;

Να αποδείξετε ότι:
(c)΄=0

Να αποδείξετε ότι:
(x)΄=1

Να δείξετε ότι:
(cf(x))΄=cf΄(x)

Να δείξετε ότι:
(f(x)+g(x))΄=f΄(x)+g΄(x)

Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης:
(f(g(x))΄=.........................

Να γράψετε το κριτήριο της πρώτης παραγώγου για τη μονοτονία μιας συνάρτησης σε διάστημα Δ.

Τοπικά ακρότατα συνάρτησης, με τη βοήθεια των παραγώγων.

Δώστε τον ορισμό της Στατιστικής, σύμφωνα με τον R.A. Fisher (1890-1962), πατέρα της
σύγχρονης Στατιστικής.

Με τι ασχολείται ο κλάδος της Στατιστικής με όνομα "σχεδιασμός πειραμάτων (experimental design);

Με τι ασχολείται ο κλάδος της Στατιστικής με όνομα "περιγραφική στατιστική (descriptive statistics);

Με τι ασχολείται ο κλάδος της Στατιστικής με όνομα "επαγωγική στατιστική" ή "στατιστική συ-
μπερασματολογία" (inferential statistics);

Τι είναι οι δημοσκοπήσεις;

Τι ονομάζουμε πληθυσμό (population) και τι μονάδες ή άτομα του πληθυσμού;

Τι ονομάζουμε μεταβλητές (variables) και τι τιμές
της μεταβλητής;

Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές;
Δώστε παραδείγματα.

Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές;
Πότε μια ποσοτική μεταβλητή λέγεται διακριτή και πότε συνεχής;
Δώστε παραδείγματα.

Τι ονομάζουμε απογραφή;

Η Στατιστική Υπηρεσία της χώρας μας (ΕΣΥΕ), κάθε πόσα χρόνια εκτελεί απογραφή του πληθυσμού, και που χρησιμοποιείται;

Ποια προβλήματα συναντάμε κατά την απογραφή;

Είναι η απογραφή παντού εφικτή;

Τι ονομάζουμε δείγμα;

Πότε ένα δείγμα λέγεται αντιπροσωπευτικό ενός πληθυσμού;

" Ένα μεγαλύτερο δείγμα, είναι πάντα πιο αντιπροσωπευτικό από ένα μικρότερο δείγμα".
Συμφωνείτε με την παραπάνω πρόταση;
Δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Με ποιο αντικείμενο ασχολείται ο κλάδος της Στατιστικής που λέγεται Δειγματοληψία;

Τι περιέχουν οι γενικοί πίνακες και που χρησιμοποιούνται;

Τι είναι οι ειδικοί πίνακες και σε τι διαφέρουν από τους γενικούς;

Ποια είναι η δομή ενός πίνακα;

Τι ονομάζουμε (απόλυτη) συχνότητα μιας τιμής xi μιας μεταβλητής Χ;

Ποια σχέση συνδέει τις συχνότητες ν1, ν2, . . . , νκ των τιμών x1, x2, . . . , xκ αντίστοιχα, με το μέγεθος ν του δείγματος;

Τι ονομάζουμε σχετική συχνότητα μιας τιμής xi μιας μεταβλητής Χ;

Τι ονομάζουμε κατανομή συχνοτήτων και τι κατανομή σχετικών συχνοτήτων μιας μεταβλητής Χ;