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1. Condiciones para que una función sea inversa.
Una función inversa es aquella que cumple que el dominio es igual al recorrido de la función original y su recorrido es igual al dominio de la misma función.
Para que exista la inversa de una función f, f debe ser biyectiva.
Inyectiva: a cada elemento del dominio le corresponde sólo un elemento del codominio, pero pueden existir elementos del codominio que no tengan correspondiente en el dominio.
Biyectiva: a cada elemento del dominio le corresponde un sólo elemento del codominio y a cada elemento del codominio le corresponde un sólo elemento del dominio.
Sobreyectiva: a cada elemento del dominio le corresponde un sólo elemento del codominio y a cada elemento del codominio le corresponde por lo menos un elemento del dominio.
2. Relaciona la gráfica de una función con la gráfica de su inversa.
Las gráficas de f y de f-1
son simétricas respecto a la recta
y = x que es la bisectriz del primer-tercer cuadrante, ya que:
Si f (a) = b, entonces f-1 (b) = a
Por tanto un punto (a,b) de la gráfica de f
se corresponderá con el punto (b,a) de la
gráfica de f-1.
.
3. Determinar y graficar la función inversa de f(x) = mx + b, m ≠ 0.
Sea f una función inyectiva (uno a uno) con dominio A y codominios B. Entonces su función inversa f-1 tiene dominio B y codominio A y está definida mediante
f-1(y) = x si y sólo si f(x) = y
para cualquier y en B.
4. Analiza gráfica y algebraicamente la función con criterio dado por
f(x)=a√(x+b)+c .
Una función cuadrática (o parabólica) es una función polinómica de segundo grado. Es decir, tiene la forma
Explicamos las funciones cuadráticas o parábolas (definición, ejemplos, vértice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma canónica, intersección) y resolvemos problemas. Matemáticas. Funciones. Gráficas.
siendo
a ≠ 0
Esta forma de escribir la función se denomina forma general.
5. Caracteriza la función exponencial representada de manera gráfica, tabular, verbal o algebraica.
Una función es una regla de correspondencia que asocia a cada número “?” de un conjunto de partida A un único número “?” de un conjunto de llegada B.
La que involucra la imagen “y” la preimagen “x”, y la correspondencia “f” se escribe como ? = ?(?), y es conocido como representación algebraica. Decimos que “x” es la variable independiente y “y” es la variable dependiente.
La representación tabular es una tabla
con dos columnas (o filas). La primera columna contiene valores de la variable independiente “x” del dominio de la función mientras que la segunda columna contiene
valores de la variable dependiente “y”.
La representación gráfica de una variable f es el conjunto de los puntos (x, y) del plano cartesiano donde la variable independiente “x” pertenece al
dominio de la función y la variable dependiente “y” satisface ? = ?(x).
La representación verbal de una función es una descripción de la
función en palabras. La variable de entrada se relaciona con la de salida.
6. Resuelve ecuaciones exponenciales de bases iguales.
Cuando en ambos lados de la ecuación exponencial a resolver se tienen potencias de la misma base. En este caso se procede reduciendo ambos lados de la ecuación a la misma base y modificando como le corresponde a los exponentes hasta alcanzar una igualdad de bases, hecho que permite igualar los exponentes.
