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Nusly Guzmán Mor
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Significado, historia, clasificacion y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales

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Nusly Guzmán Mor
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ECUACIONES DIFERENCIALESClasificaciónOrdinariasParcialesLenguajenaturalparaConstrucción de modelosHistoriaAplicacionesDinámicosUna ecuación diferencial es una ecuación queinvolucra derivadas (o diferenciales) de unafunción desconocida de una o más variables.La primera etapa iría desde los inicios hasta 1820 cuandoCauchy publica su teorema de existencia, que da inicio ala segunda etapa que marca la edad de rigor. La terceracomienza en 1870 con M. S. Lie y la aplicacion de lateoría de grupos continuos a las ecuaciones diferenciales.La cuarta comienza en 1880 con el trabajo de E. Picard ysu teorema de existencia. La construcción de lasecuaciones diferenciales es análoga a la teoría de lasecuaciones algebraicas de Galois. La última etapacomienza en 1930 donde el análisis se hace general.NewtonGaussLeibnizCauchyEulerLagrangeHilbertClairautFourierLaplaceSonyaEs aquella que en la que lafunción incógnita dependede dos o más variablesindependientesSon aquellas en lasque la funciónincógnita depende deuna sola variableBiologíaCrecimiento Biológico:dy / dt = y con solucióny = ceProblemas deEpidemiologíaFormulación Matemática: Supónganse que en cualquier tiempo t hay Niestudiantes infectados y Nu estudiantes no infectados. Entonces si N es élnumero total de estudiantes, asumido constante, tenemos N = Ni + Nu Latasa de cambio en él numero de estudiantes infectados esta dadaentonces por la derivada dNi / dt. Esta derivada debería depender dealguna manera de Ni y así de Nu en virtud de la formula N = Ni + Nu.Asumiendo que dNi / dt, como una aproximación, es una funcióncuadrática de N, tenemos entonces que: dNi / dt = Ao + A1Ni + A2Ni² DondeAo, A1, A2 son constantes. Ahora esperaríamos que la tasa de cambio deNi, esto es, dNi / dt sea cero donde Ni = 0, esto es, no hay estudiantesinfectados, y donde Ni = N, esto es, todos los estudiantes estén infectados.Entonces de la ultima formulación hecha tenemos que: Ao = 0 y A1N +A2N² = 0 ó A2 = -A1/N Así que de: dNi / dt = Ao + A1Ni + A2Ni² se convierteen: dNi / dt = kNi (N - Ni). Donde k = A1/N es una constante. Las condicioneAplicaciones a la EconomíaOferta y DemandaAplicaciones a flujo decalor en estadoestacionarioDouble click this nodeto edit the textClick and drag this buttonto create a new node