ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Πότε μια συνάρτηση λέγεται
συνεχής στο χ0;

Πότε μια συνάρτηση λέγεται συνεχής στο πεδίο ορισμού της;

Τι γνωρίζεις για τη συνέχεια των βασικών συναρτήσεων;

Τι γνωρίζεις για τη συνέχεια των πράξεων μεταξύ συνεχών συναρτήσεων;

Τι γνωρίζεις για τη συνέχεια της σύνθεσης συνεχών συναρτήσεων;

Πότε μια συνάρτηση f λέγεται συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α,β) ;

Πότε μια συνάρτηση f λέγεται συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] ;

Διατυπώστε το θεώρημα Bolzano.

Δώστε τη γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος Bolzano.

Σωστό (Σ) ή λάθος (Λ):
Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δε μηδενίζεται σ’ αυτό,
τότε αυτή ή είναι θετική για κάθε x∈Δ ή είναι αρνητική για κάθε x∈Δ, δηλαδή δια-τηρεί πρόσημο στο διάστημα Δ.
Δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Με βάση ποιον κανόνα βρίσκουμε το πρόσημο μιας συνεχούς συνάρτησης ;

Διατυπώστε το Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών (ΘΕΤ).

Να αποδείξετε το Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών.

Τι γνωρίζετε για το πεδίο τιμών f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f ;

Η πρόταση "Η εικόνα ανοικτού διαστήματος Δ μιας συνεχούς συνάρτησης είναι ανοικτό διάστημα" είναι αληθής ή ψευδής ; Δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Διατυπώστε το θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής για μια συνάρτηση συνεχή σε κλειστό διάστημα [α,β].

Πως βρίσκουμε το σύνολο τιμών ανοικτού διαστήματος (α,β) συνεχούς και μονότονης στο (α,β) συνάρτησης ;