CNC Complementar (1-4)

Question 1 of 29

1

Seguem os seguintes conceitos listados abaixo sobre erros nas aproximações numéricas:

(1) Erro absoluto: Quando se substitui um valor a por outro valor aproximado a’ (a’¹a), diz-se que o erro absoluto cometido é Δ = |a - a'|.
(2) Erro relativo: Chama-se erro relativo cometido sobre um valor a, quando este é aproximado por a’, ao quociente positivo, portanto δ = Δ / a.

(3) Arredondamento: Diz-se que um valor foi arredondado na posição de ordem n, se todos os algarismos significativos n+1 em diante forem abandonados de forma que o algarismo n é aumentado de uma unidade se, e somente se, o de ordem n + 1 for superior a 4.

(4) Algarismos significativos de um número a são todos os seus algarismos de 1 a 9 e zeros, desde que não sirvam simplesmente para fixar a posição do ponto decimal ou que não estejam substituindo algarismos de casas decimais de mais baixa ordem abandonadas.

Dos itens listados acima quais podem ser considerados corretos:

Select one of the following:

A) (1), (2), (3) e (4)
B) (2) e (4)
C) (2), (3) e (4)
D) (3) e (4)
E) (2) e (3)

Explanation

Question 2 of 29

1

Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiança que o valor encontrado para a medida representa. Medir é um ato de comparar e esta comparação envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida entre outros. Em qualquer situação deve-se adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma margem de erro dentro da qual deve estar compreendido o valor real. Vamos supor que você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma trena graduada em centímetros. Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de cento e vinte e sete centímetros e menos que cento e vinte e oito centímetros. Então, você estima o valor desse "pouco" que ultrapassa cento e vinte e sete centímetros, expressando o resultado da medição assim: 127,6 centímetros. Portanto podemos dizer que a aproximação da medida deste eixo tem:

Select one of the following:

A) 4 Algarismos significativos e nenhum duvidoso.
B) 3 Algarismos significativos corretos e 1 duvidoso.
C) 3 Algarismos significativos e 2 duvidosos.
D) 4 Algarismos significativos corretos.
E) 3 Algarismos significativos e nenhum duvidoso.

Explanation

Question 3 of 29

1

Considere uma máquina hipotética que trabalhe em vírgula flutuante com 4 dígitos decimais de precisão (i.e., guarda apenas os 4 primeiros dígitos significativos de um número). Qual é o erro máximo relativo que pode ser cometido ao arredondar qualquer número para 4 dígitos significativos?

Select one of the following:

A) 1,0 X 10⁻⁵
B) 4,0 X 10⁻⁵
C) 5,0 X 10⁻⁴
D) 5,0 X 10⁻⁵
E) 4,0 X 10⁻⁴

Explanation

Question 4 of 29

1

Seja f = (x²y)/z. Se x = 5,00 ± 0,05, y = 4,00 ± 0,02 e z = 3,00 ± 0,06. Calcule o valor de f e encontre o erro relativo de cada variável.

Select one of the following:

A) F = 33,33 / ERx = 0,01 / ERy = 0,005 / ERz = 0,02
B) F = 33,50 / ERx = 100 / ERy = 200 / ERz = 50
C) F = 33,33 / ERx = 100 / ERy = 200 / ERz = 50
D) F = 3,33 / ERx = 0,1 / ERy = 0,005 / ERz = 0,02
E) F = 33,50 / ERx = 0,1 / ERy = 0,05 / ERz = 0,2

Explanation

Question 5 of 29

1

A representação aritmética de ponto flutuante é muito utilizada na computação digital, por exemplo em calculadoras científicas. A principal vantagem da representação em ponto flutuante é que ela pode representar uma grande faixa de números se comparada à representação de ponto fixo. Seja uma representação com 6 (seis) dígitos, quais serão o maior e o menor número para uma representação utilizando ponto flutuante?

Select one of the following:

A) maior número 9,9999 10⁹ ; menor número 0,0001 10⁻⁹
B) menor número 9,999 10⁹⁹ ; maior número 0,001 10⁻⁹⁹
C) maior número 9,999 10⁹⁹ ; menor número 1,111 10⁻⁹⁹
D) maior número 9,999 10⁹⁹ ; menor número 0,001 10⁻⁹⁹
E) maior número 9,99999 ; menor número 0,00001

Explanation

Question 6 of 29

1

A propagação de erros pode influenciar diretamente nos cálculos matemáticos alterando resultados. Estes erros podem ser provenientes de várias fontes, tais como: instrumentos de medidas, erros humanos na aquisição de dados, ferramentas de cálculos, etc.

Deseja-se realizar os cálculos das expressões (1) e (2) em uma máquina com 4 dígitos significativos. Sendo X1 = 0,3491.104 e X2 = 0,0023.100.

Expressão (1): ( X2 + X1 ) – X1
Expressão (2): X2 + ( X1 - X1 )

Das opções abaixo, qual delas constam os resultados corretos, com 4 dígitos significativos, das expressões acima e a justificativa para a diferença dos resultados das expressões.

Select one of the following:

A) Expressão (1) = 0,000 e Expressão (2) = 0,0023. Os dois resultados são diferentes quando não deveriam ser, pois a causa foi o arredondamento feito na adição (X2 + X1), cujo resultado tem 8 dígitos e a máquina apenas 4.
B) Expressão (1) = 0,3491 e Expressão (2) = 0,0023. Os dois resultados são diferentes, devido o truncamento feito na expressão 2.
C) Expressão (1) = 0,000 e Expressão (2) = 0,002345. Os dois resultados são diferentes quando não deveriam ser, pois a causa foi o arredondamento feito na adição (X2 + X1), cujo resultado tem 4 dígitos e a máquina apenas 8.
D) Expressão (1) = 0,000 e Expressão (2) = 0,0000. Não há diferenças, os resultados são exatamente os mesmos.
E) Expressão (1) = 0,3491 e Expressão (2) = 0,0023. Os dois resultados são diferentes quando não deveriam ser, pois a causa foi o arredondamento feito na adição (X2 + X1), cujo resultado tem 8 dígitos e a máquina apenas 4.

Explanation

Question 7 of 29

1

Supondo um sistema de aritmética em ponto flutuante que trabalha com 4 dígitos na mantissa, na base 10, expoente e no intervalo Î [-5 5]. Consideremos agora a operação Z = X + Y, com X = 0,127.103 e y = 0,97.10−1. Determine Z em função dos resultados desta operação com os valores de arredondamento e truncamento.

Select one of the following:

A) Valor de Z arredondado = 0,1270.10³ e truncado = 0,1271.10³
B) Valor de Z arredondado = 1271,0.10³ e truncado = 1270,0.10³
C) Valor de Z arredondado = 1,0970.10³ e truncado = 1,0971.10³
D) Valor de Z arredondado = 0,1271.10³ e truncado = 0,1270.10³
E) Valor de Z arredondado = 12,71 e truncado = 12,70

Explanation

Question 8 of 29

1

Um modelo matemático raramente representará corretamente um fenômeno físico na integra, pois são necessárias várias simplificações do mundo físico para se obter um modelo matemático. São listadas abaixo algumas afirmações que tentam justificar os erros devido a simplificação dos modelos matemáticos.

1. Erros na modelagem de um problema físico, ex: resistência do ar, velocidade do vento, forma do objeto, etc.

2. Precisão de leitura de um instrumento de medida de distância.

3. O aquecimento da máquina (computador) durante o processamento de dados.

4. O valor numérico de p em um cálculo de uma determinada área de uma circunferência.

5. Esforço computacional.

Select one of the following:

A) (3) e (4).
B) (1), (4) e (5).
C) (2), (3) e (4).
D) (1), (2) e (4).
E) (3) e (5).

Explanation

Question 9 of 29

1

Seja Y=0.005 e Z=0.006, qual das opções a seguir representam o erro absoluto (EA) e o erro relativo (ER)? Sabe-se que o valor do erro de aproximação é designado por erro absoluto.

Select one of the following:

A) EA = 0.001 ; ER = 0.25
B) EA = 0.009 ; ER = 0.25
C) EA = 0.009 ; ER = 0.001
D) EA = 0.001 ; ER = 0.009
E) EA = 0.001 ; ER = 0.2

Explanation

Question 10 of 29

1

.

Select one of the following:

A) Gráficos (a) e (c)
B) Gráficos (a), (b), (c) e (d)
C) Gráficos (a), (c) e (d)
D) Gráficos (b), (c) e (d)
E) Gráficos (b) e (c)

Explanation

Question 11 of 29

1

O Teorema de Bolzano localiza os possíveis zeros de uma função. As raízes de uma função nem sempre podem ser encontradas analiticamente, ou seja, resolvendo a função f(x) = 0 de maneira exata. De acordo com o gráfico abaixo, quais das alternativas possuem os intervalos das raízes reais da função f(x), demonstrada graficamente?

Select one of the following:

A) [-7,0] e [0,7]
B) [-10,-5] e [2,3]
C) [-7,0], [0,7], [-10,-5] e [0,5]
D) [-5,-4] e [2,3]
E) [-5,-4], [2,3] e [-10, -5]

Explanation

Question 12 of 29

1

Considerando as quatro funções a seguir:

f(x) = 2x-7 g(x) = 13x-39 h(x) = x+3 i(x) = 3x+17

Qual dos conjuntos abaixo contém os zeros de todas as funções acima:

Select one of the following:

A) { -8, -17/3, -3, 7/2 }
B) { -17/3, -3, 3, 7/2 }
C) { -1, -2, -17/3, -3 }
D) { -7/2, 17/3, -3, 3, }
E) { -3, 8/3, 1, 2 }

Explanation

Question 13 of 29

1

Seja a equação x³-2x-1=0 que só tem uma raiz positiva. De acordo com o princípio da bisseção ela deve estar no intervalo:

Select one of the following:

A) (0, 1/2)
B) (1/2, 1)
C) (1, 3/2)
D) (3/2, 2)
E) (1/2, 3/2)

Explanation

Question 14 of 29

1

.

Select one of the following:

A) Uma Raiz, intervalo entre [ -1, 1 ].
B) Três Raízes, intervalos entre [ -4, -3 ] ; [ 1, 2 ] e [ 2, 3 ].
C) Três Raízes, intervalos entre [ 1, 2 ] ; [ -5, 5 ] e [ 2, 3 ].
D) Duas Raízes, intervalos entre [ 0, 1 ] e [ 2, 3 ].
E) Três Raízes, intervalos entre [ 0, 1 ] ; [ -4, -3 ] e [ 2, 3 ].

Explanation

Question 15 of 29

1

Dada a função y = 1 - x.lnx temos a tabela:

x 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
y 1,346 1,000 0,392 -0,386 -1,291
O intervalo que contém a raíz é:

Select one of the following:

A) [0,0;0,5]
B) [0,5;1,0]
C) [1,0;1,5]
D) [1,5;2,0]
E) [2,0;2,5]

Explanation

Question 16 of 29

1

Usando o método da dicotomia, encontre os intervalos onde a função f(x) = ln x - x + 2 possui pelo menos uma raiz

Select one of the following:

A) entre 0,1 e 0,5 e entre 3,0 e 3,5
B) entre 0,1 e 0,5 e entre 3,5 e 4,0
C) entre 0,5 e 1,0 e entre 3,0 e 3,5
D) entre 0,5 e 1,0 e entre 3,5 e 4,0
E) entre 1,0 e 1,5 e entre 2,5 e 3,0

Explanation

Question 17 of 29

1

A função f(x) = X⁸ - 120 tem uma das suas raizes entre 1,0 e 2,0. Usando o método da bissecção qual será o intervalo que contêm a raiz após 2 interações?

Select one of the following:

A) [1,0, 1,25]
B) [1,75, 2,0]
C) [1,5, 1,75]
D) [1,25, 1,50]
E) [1,0, 1,50]

Explanation

Question 18 of 29

1

Pelo método da bissecção, a função f(x) = 3x⁵ - 25 tem uma raiz entre?

Select one of the following:

A) [-0,5, 0]
B) [0, 0,5]
C) [0,5, 1,0]
D) [1,0, 1,5]
E) [1,5, 2,0]

Explanation

Question 19 of 29

1

A função f(x) = 5x³ - 16x tem uma das raizes entre 1 e 2. Usando o método da bissecção qual será o intervalo que contêm a raiz, após uma interação?

Select one of the following:

A) [0, 0,5]
B) [0,5, 1,0]
C) [1,0, 1,5]
D) [1,5, 2,0]
E) [2,0, 2,5]

Explanation

Question 20 of 29

1

A função f(x) = 4x⁴ - 5x² + 1 tem uma das raizes entre [0; 0,8]. Usando o método da bissecção, qual será o intervalo que contêm a raiz, após uma interação?

Select one of the following:

A) [0,2; 0,4]
B) [0,0; 0,2]
C) [0,0; 0,4]
D) [0,4; 0,8]
E) [0,6; 0,8]

Explanation

Question 21 of 29

1

Seja f(x) = x³ - 2x² - 5, f'(x) = 3x² - 4x e P₀ = 2, utilize o método de Newton para determinar P₃. O valor será aproximadamente:

Select one of the following:

A) 3,3
B) 3,0
C) 2,7
D) 2,1
E) 1,5

Explanation

Question 22 of 29

1

Seja f(x) = 3x² + 5x, f'(x) = 6x + 5 e P₀ = - 2, utilize o método de Newton para obter P₃. O valor aproximado obtido para P₃ será:

Select one of the following:

A) - 1,18
B) -1,41
C) - 1,53
D) - 1,67
E) - 1,81

Explanation

Question 23 of 29

1

Encontre uma das raízes para a função f(x) = x1/2 - e⁻ˣ com tolerância de 0,001. A raiz se encontra entre 0,42 e 0,44.

Select one of the following:

A) 0,42669
B) 0,43995
C) 0,42994
D) 0,42001
E) 0,43072

Explanation

Question 24 of 29

1

Determine uma das raizes da função f(x) = lnx - x + 2 com tolerância de 1/1000. A raíz se encontra no intervalo entre 0,1 e 0,5

Select one of the following:

A) 0,15862
B) 0,20436
C) 0,26672
D) 0,30450
E) 0,34518

Explanation

Question 25 of 29

1

Seja f(x) = 5x⁵ - 2x³ - 9x, f'(x) = 25x⁴ - 6x² - 9 e P₀ = 1,5, aplique o método de Newton e obtenha P2.

Select one of the following:

A) 1,0
B) 1,26
C) 1,38
D) 1,49
E) 1,52

Explanation

Question 26 of 29

1

Seja f(x) = 2x⁹ + 152, f'(x) = 18x⁸ e P₀ = -1,4, aplique o método de Newton e encontre P3

Select one of the following:

A) -1,07
B) -1,19
C) -1,39
D) -1,41
E) -1,68

Explanation

Question 27 of 29

1

Seja f(x) = [(x⁵ - 1) / (3)], f'(x) = [(5x⁴) / (3)] e P₀ = 1 aplique o método de Newton e encontre P3

Select one of the following:

A) 1,05
B) 1,12
C) 1,28
D) 1,34
E) 1,59

Explanation

Question 28 of 29

1

Seja f(x) = [(x² - 5) / (8)], f'(x) = [(x) / (4)] e P₀ = 6 aplique o método de Newton e encontre P2

Select one of the following:

A) 5,85
B) 5,95
C) 6,05
D) 6,32
E) 6,52

Explanation

Question 29 of 29

1

f(x) = 2ˣ - 9 possui uma raiz no intervalo [3,0; 3,5] usando o método da dicotonia, encontre o valor da raiz com erro de duas casas decimais.

Select one of the following:

A) 3,17
B) 3,27
C) 3,35
D) 3,40
E) 3,47

	Created by Matheus Medeiros 9 months ago

Módulos complementares 1 ao 4

CNC Complementar (1-4)

Question 1 of 29

Select one of the following:

Explanation

Question 2 of 29

Select one of the following:

Explanation

Question 3 of 29

Considere uma máquina hipotética que trabalhe em vírgula flutuante com 4 dígitos decimais de precisão (i.e., guarda apenas os 4 primeiros dígitos significativos de um número). Qual é o erro máximo relativo que pode ser cometido ao arredondar qualquer número para 4 dígitos significativos?

Select one of the following:

Explanation

Question 4 of 29

Seja f = (x²y)/z. Se x = 5,00 ± 0,05, y = 4,00 ± 0,02 e z = 3,00 ± 0,06. Calcule o valor de f e encontre o erro relativo de cada variável.

Select one of the following:

Explanation

Question 5 of 29

Select one of the following:

Explanation

Question 6 of 29

Select one of the following:

Explanation

Question 7 of 29

Select one of the following:

Explanation

Question 8 of 29

Select one of the following:

Explanation

Question 9 of 29

Seja Y=0.005 e Z=0.006, qual das opções a seguir representam o erro absoluto (EA) e o erro relativo (ER)? Sabe-se que o valor do erro de aproximação é designado por erro absoluto.

Select one of the following:

Explanation

Question 10 of 29

.

Select one of the following:

Explanation

Question 11 of 29

Select one of the following:

Explanation

Question 12 of 29

Considerando as quatro funções a seguir: f(x) = 2x-7 g(x) = 13x-39 h(x) = x+3 i(x) = 3x+17 Qual dos conjuntos abaixo contém os zeros de todas as funções acima:

Select one of the following:

Explanation

Question 13 of 29

Seja a equação x³-2x-1=0 que só tem uma raiz positiva. De acordo com o princípio da bisseção ela deve estar no intervalo:

Select one of the following:

Explanation

Question 14 of 29

.

Select one of the following:

Explanation

Question 15 of 29

Dada a função y = 1 - x.lnx temos a tabela: x 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 y 1,346 1,000 0,392 -0,386 -1,291 O intervalo que contém a raíz é:

Select one of the following:

Explanation

Question 16 of 29

Usando o método da dicotomia, encontre os intervalos onde a função f(x) = ln x - x + 2 possui pelo menos uma raiz

Select one of the following:

Explanation

Question 17 of 29

A função f(x) = X⁸ - 120 tem uma das suas raizes entre 1,0 e 2,0. Usando o método da bissecção qual será o intervalo que contêm a raiz após 2 interações?

Select one of the following:

Explanation

Question 18 of 29

Pelo método da bissecção, a função f(x) = 3x⁵ - 25 tem uma raiz entre?

Select one of the following:

Explanation

Question 19 of 29

A função f(x) = 5x³ - 16x tem uma das raizes entre 1 e 2. Usando o método da bissecção qual será o intervalo que contêm a raiz, após uma interação?

Select one of the following:

Explanation

Question 20 of 29

A função f(x) = 4x⁴ - 5x² + 1 tem uma das raizes entre [0; 0,8]. Usando o método da bissecção, qual será o intervalo que contêm a raiz, após uma interação?

Select one of the following:

Explanation

Question 21 of 29

Seja f(x) = x³ - 2x² - 5, f'(x) = 3x² - 4x e P₀ = 2, utilize o método de Newton para determinar P₃. O valor será aproximadamente:

Select one of the following:

Explanation

Question 22 of 29

Considerando as quatro funções a seguir:

f(x) = 2x-7 g(x) = 13x-39 h(x) = x+3 i(x) = 3x+17

Qual dos conjuntos abaixo contém os zeros de todas as funções acima:

Dada a função y = 1 - x.lnx temos a tabela:

x 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
y 1,346 1,000 0,392 -0,386 -1,291
O intervalo que contém a raíz é: