Matura Übungen Funktionale Abhängigkeiten

Question 1 of 27

1

Im Folgenden sind Darstellungen von Kurven und Geraden gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die Graph(en) einer reellen Funktion f: x ->f(x )
ist/sind!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 2 of 27

1

Eine reelle Funktion f: [– 3 ; 3 ] → R kann in einem Koordinatensystem als Graph dargestellt
werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Diagramme an, die einen möglichen Graphen der Funktion f zeigen!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 3 of 27

1

Die in der nachstehenden Abbildung dargestellte Polynomfunktion 2. Grades beschreibt die
Höhe (in m) eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers in Abhängigkeit von der Zeit (in s).
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Select one or more of the following:

Der Körper befindet sich nach einer Sekunde und nach vier Sekunden in 20 m Höhe.
Nach fünf Sekunden ist der Körper in derselben Höhe wie zu Beginn der Bewegung.
Der Körper erreicht maximal 30 m Höhe.
Der Körper befindet sich nach 4,8 Sekunden in einer Höhe von 10 m.
Der Körper befindet sich nach ca. 2,5 Sekunden in der maximalen Höhe.

Explanation

Question 4 of 27

1

Gegeben sind die Graphen der Funktionen f, g und h.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

g(1) > g(3)
h(1) > h(3)
f(1) = g(1)
h(1) = g(1)
f(1) < f(3)

Explanation

Question 5 of 27

1

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f, die vom Grad 4 ist.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die Funktion f zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

Die Funktion besitzt drei Wendepunkte.
Die Funktion ist symmetrisch bezüglich der y-Achse.
Die Funktion ist streng monoton steigend für x ∈ [0; 4].
Die Funktion besitzt einen Wendepunkt, der gleichzeitig auch Tiefpunkt ist.
Die Funktion hat drei Nullstellen.

Explanation

Question 6 of 27

1

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x³ – 2 x + 3.

Select one or more of the following:

Die Funktion f ist an jeder Stelle monoton fallend.
Die Funktion f besitzt kein lokales Maximum.
Eine Skizze des Graphen der Funktion f könnte wie folgt aussehen:
Eine Skizze des Graphen der Funktion f könnte wie folgt aussehen:
Der Graph der Funktion f geht durch P = (0 |3).

Explanation

Question 7 of 27

1

Select from the dropdown lists to complete the text.

Gegeben ist die Gerade mit der Gleichung y = –2x + 4. Auf dieser Geraden liegen die
Punkte A = (xA |yA ) und B = (xB |yB ).
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile
so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Wenn xA < xB ist, gilt( yA<yB, yA=yB, yA>yB ), weil die Gerade ( monoton steigend, monoton fallend, konstant )ist.

Explanation

Question 8 of 27

1

Welcher der unten angegebenen Punkte gibt die Koordinaten des Schnittpunktes korrekt an?
Kreuzen Sie den zutreffenden Punkt an!

Select one or more of the following:

S = (1|1)
S = (a|1)
S = (1|a)
S = (a|a)
S = (0|a)
S = (1|1/a )

Explanation

Question 9 of 27

1

In der untenstehenden Graphik wird das Wanderungssaldo – das entspricht der Differenz von Zuwanderung und Abwanderung – dargestellt. Zusätzlich werden ab dem Jahr 1995 Zu- und Abwanderung durch Graphen von Funktionen dargestellt. Ab dem Jahre 2012 sind die angegebenen Zahlen als prognostische Werte zu interpretieren.
Angegeben wird jeweils die Anzahl derjenigen Personen, die bundesweit nach Österreich zu bzw. abgewandert sind.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

Werden die Graphen der Funktionen „Zuwanderung“ und „Abwande-
rung“ bis 1960 weitergezeichnet, verläuft der Graph der Zuwanderungs-
funktion stets oberhalb des Graphen der Abwanderungsfunktion.
Es gibt Jahre, in denen sich die Zuwanderungs- und die Abwande-
rungszahlen um weniger als 5 000 voneinander unterscheiden.
Wird der Graph der Abwanderungsfunktion bis 1960 gezeichnet, ver-
läuft er genau achtmal unterhalb der Nulltausenderlinie.
Wenn die Graphen der Zuwanderungs- und der Abwanderungsfunktion
über einen längeren Zeitraum parallel verlaufen, bleibt der Wanderungs-
saldo in diesem Zeitraum konstant.
Ab 2020 wird eine lineare Abnahme der Abwanderungszahlen prognos-
tiziert, d. h., die jährliche prozentuelle Abnahme der Abwanderungszah-
len wird als konstant angenommen.

Explanation

Question 10 of 27

1

Betrachten Sie die lineare Funktion f(x) = k ∙ x+d.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen betreffend lineare Funktionen dieser Form an

Select one or more of the following:

Jede lineare Funktion mit k = 0 schneidet jede Koordinatenachse mindestens einmal.
Jede lineare Funktion mit d ≠ 0 hat genau eine Nullstelle
Jede lineare Funktion mit d = 0 und k ≠ 0 lässt sich als direktes Verhältnis interpretieren.
Der Graph einer linearen Funktion mit k = 0 ist stets eine Gerade.
Zu jeder Geraden im Koordinatensystem lässt sich eine lineare Funktion aufstellen.

Explanation

Question 11 of 27

1

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit f(x) = 3x + 2.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Eigenschaften an, die auf die Funktion f zutreffen!

Select one or more of the following:

f(x + 1) = f(x) + 3
f(x + 1) = f(x) + 2
f(x + 1) = 3 · f(x)
f(x + 1) = 2 · f(x)
f(x2 ) – f(x1 ) = 3 · (x2 – x1 ) für x1 , x2 ∈ R und x 1 ≠ x 2

Explanation

Question 12 of 27

1

Temperaturen werden bei uns in °C (Celsius) gemessen; in einigen anderen Ländern ist die
Messung in °F (Fahrenheit) üblich. Die Gerade f stellt den Zusammenhang zwischen °C und °F dar.
Welche der folgenden Aussagen können Sie der Abbildung entnehmen?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 13 of 27

1

Reale Sachverhalte können durch eine lineare Funktion f(x) = k · x + d mathematisch modelliert werden.
Aufgabenstellung:
In welchen Sachverhalten ist eine Modellierung mittels einer linearen Funktion sinnvoll möglich? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Sachverhalte an!

Select one or more of the following:

der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 30 km/h
die Einwohnerzahl einer Stadt in Abhängigkeit von der Zeit, wenn die Anzahl der Einwohner/innen in einem bestimmten Zeitraum jährlich um 3 % wächst
Der Flächeninhalt eines Quadrates in Abhängigkeit von der Seitenlänge
Die Stromkosten in Abhängigkeit von der verbrauchten Energie (in kWh) bei einer monatlichen Grundgebühr von € 12 und Kosten von € 0,4 pro kWh
die Fahrzeit in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit für eine bestimmte Entfernung

Explanation

Question 14 of 27

1

t ist indirekt proportional zu x und y².
Aufgabenstellung:
Welche der angegebenen Formeln beschreiben diese Abhängigkeiten?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Formeln an!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 15 of 27

1

Gegeben sind Ausschnitte der Graphen von fünf Polynomfunktionen f 1 bis f 5 . Die Ausschnitte
enthalten alle Extrem- und Wendepunkte der Graphen

Select one or more of the following:

Die Polynomfunktion f 1 hat den Grad 2.
Die Polynomfunktion f 2 hat den Grad 2.
Die Polynomfunktion f 3 hat den Grad 4.
Die Polynomfunktion f 4 hat den Grad 3.
Die Polynomfunktion f 5 hat den Grad 3.

Explanation

Question 16 of 27

1

Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die einen möglichen Funktionsgraphen von f zeigt/zeigen

Select one or more of the following:

Explanation

Question 17 of 27

1

Die folgenden Aussagen beschreiben Eigenschaften von Polynomfunktionen f
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Select one or more of the following:

Jede Polynomfunktion dritten Grades hat genau eine Wendestelle.
Jede Polynomfunktion vierten Grades hat mindestens eine Nullstelle.
Jede Polynomfunktion, die zwei lokale Extremstellen hat, ist mindestens vom Grad 3.
Jede Polynomfunktion, die genau zwei lokale Extremstellen hat, hat mindestens eine Wendestelle.
Jede Polynomfunktion, deren Grad größer als 3 ist, hat mindestens eine lokale Extremstelle.

Explanation

Question 18 of 27

1

Gegeben ist die Polynomfunktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d ∈ R , a ≠ 0)
Aufgabenstellung:
Wie viele reelle Nullstellen kann diese Funktion besitzen?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

keine
mindestens eine
höchstens drei
genau vier
unendlich viele

Explanation

Question 19 of 27

1

Die angegebenen Funktionsgleichungen beschreiben exponentielle Zusammenhänge.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Funktionsgleichungen an, die eine exponentielle Abnahme beschreiben!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 20 of 27

1

Welche der nachstehenden Aussagen über die Parameter a, b, c und d sind zutreffend?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

a > c
b > d
a < c
b < d
a = c

Explanation

Question 21 of 27

1

Gegeben ist die Exponentialfunktion f mit f(x) =exp(x) e hoch x.

Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Select one or more of the following:

Die Steigung der Tangente an der Stelle x = 0 des Graphen hat den Wert 0.
Wird das Argument x um 1 erhöht, dann steigen die Funktionswerte auf das
e-Fache.
Die Steigung der Tangente an der Stelle x = 1 des Graphen hat den Wert e.
Wird das Argument x um 1 vermindert, dann sinken die Funktionswerte auf das 1/e-Fache.
Der Graph von f hat an jeder Stelle eine positive Krümmung.

Explanation

Question 22 of 27

1

Die Funktion f mit f(x) = 100 · 2^x (2 hoch x) beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess.
Wie verändert sich der Funktionswert, wenn x um 1 erhöht wird?
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Der Funktionswert f(x+1) ist ...

Select one or more of the following:

um 1 größer als f(x)
doppelt so groß wie f(x)
um 100 größer als f(x)
um 200 größer als f(x)
um 100 % größer als f(x)

Explanation

Question 23 of 27

1

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit der Gleichung
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 24 of 27

1

Der radioaktive Zerfall des Iod-Isotops 131 I verhält sich gemäß der Funktion N mit t in Tagen
Kreuzen Sie diejenige(n) Gleichung(en) an, mit der/denen die Halbwertszeit des Isotops
in Tagen berechnet werden kann!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 25 of 27

1

Die Formel N(t) beschreibt ein exponentielles Wachstum.
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Select one or more of the following:

Die relative Zunahme ist in gleichen Zeitintervallen gleich groß.
Die absolute Zunahme ist in gleichen Zeitintervallen gleich groß.
Die relative Zunahme ist unabhängig von N0 .
Die relative Zunahme ist abhängig von a.
Die absolute Zunahme ist abhängig von a.

Explanation

Question 26 of 27

1

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = sin(x).
Kreuzen Sie von den gegebenen Graphen von Ableitungsfunktionen f' denjenigen an, der zur
Funktion f gehört!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 27 of 27

1

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = cos(x).
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie von den gegebenen Graphen von Ableitungsfunktionen f' denjenigen an, der zur Funktion f gehört!

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Übungsquiz zu Funktionen

Matura Übungen Funktionale Abhängigkeiten

Question 1 of 27

Im Folgenden sind Darstellungen von Kurven und Geraden gegeben. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die Graph(en) einer reellen Funktion f: x ->f(x ) ist/sind!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 2 of 27

Eine reelle Funktion f: [– 3 ; 3 ] → R kann in einem Koordinatensystem als Graph dargestellt werden. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Diagramme an, die einen möglichen Graphen der Funktion f zeigen!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 3 of 27

Die in der nachstehenden Abbildung dargestellte Polynomfunktion 2. Grades beschreibt die Höhe (in m) eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers in Abhängigkeit von der Zeit (in s). Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 4 of 27

Gegeben sind die Graphen der Funktionen f, g und h. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 5 of 27

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f, die vom Grad 4 ist. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden für die Funktion f zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 6 of 27

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x³ – 2 x + 3.

Select one or more of the following:

Explanation

Question 7 of 27

Select from the dropdown lists to complete the text.

Explanation

Question 8 of 27

Welcher der unten angegebenen Punkte gibt die Koordinaten des Schnittpunktes korrekt an? Kreuzen Sie den zutreffenden Punkt an!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 9 of 27

Select one or more of the following:

Explanation

Question 10 of 27

Betrachten Sie die lineare Funktion f(x) = k ∙ x+d. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen betreffend lineare Funktionen dieser Form an

Select one or more of the following:

Explanation

Question 11 of 27

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit f(x) = 3x + 2. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Eigenschaften an, die auf die Funktion f zutreffen!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 12 of 27

Select one or more of the following:

Explanation

Question 13 of 27

Reale Sachverhalte können durch eine lineare Funktion f(x) = k · x + d mathematisch modelliert werden. Aufgabenstellung: In welchen Sachverhalten ist eine Modellierung mittels einer linearen Funktion sinnvoll möglich? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Sachverhalte an!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 14 of 27

t ist indirekt proportional zu x und y². Aufgabenstellung: Welche der angegebenen Formeln beschreiben diese Abhängigkeiten? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Formeln an!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 15 of 27

Gegeben sind Ausschnitte der Graphen von fünf Polynomfunktionen f 1 bis f 5 . Die Ausschnitte enthalten alle Extrem- und Wendepunkte der Graphen

Select one or more of the following:

Explanation

Question 16 of 27

Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die einen möglichen Funktionsgraphen von f zeigt/zeigen

Select one or more of the following:

Explanation

Question 17 of 27

Die folgenden Aussagen beschreiben Eigenschaften von Polynomfunktionen f Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 18 of 27

Gegeben ist die Polynomfunktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d ∈ R , a ≠ 0) Aufgabenstellung: Wie viele reelle Nullstellen kann diese Funktion besitzen? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 19 of 27

Die angegebenen Funktionsgleichungen beschreiben exponentielle Zusammenhänge. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Funktionsgleichungen an, die eine exponentielle Abnahme beschreiben!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 20 of 27

Welche der nachstehenden Aussagen über die Parameter a, b, c und d sind zutreffend? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

Explanation

Question 21 of 27

Im Folgenden sind Darstellungen von Kurven und Geraden gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die Graph(en) einer reellen Funktion f: x ->f(x )
ist/sind!

Eine reelle Funktion f: [– 3 ; 3 ] → R kann in einem Koordinatensystem als Graph dargestellt
werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Diagramme an, die einen möglichen Graphen der Funktion f zeigen!

Die in der nachstehenden Abbildung dargestellte Polynomfunktion 2. Grades beschreibt die
Höhe (in m) eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers in Abhängigkeit von der Zeit (in s).
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Gegeben sind die Graphen der Funktionen f, g und h.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f, die vom Grad 4 ist.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die Funktion f zutreffenden Aussagen an!

Welcher der unten angegebenen Punkte gibt die Koordinaten des Schnittpunktes korrekt an?
Kreuzen Sie den zutreffenden Punkt an!

Betrachten Sie die lineare Funktion f(x) = k ∙ x+d.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen betreffend lineare Funktionen dieser Form an

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit f(x) = 3x + 2.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Eigenschaften an, die auf die Funktion f zutreffen!

Reale Sachverhalte können durch eine lineare Funktion f(x) = k · x + d mathematisch modelliert werden.
Aufgabenstellung:
In welchen Sachverhalten ist eine Modellierung mittels einer linearen Funktion sinnvoll möglich? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Sachverhalte an!

t ist indirekt proportional zu x und y².
Aufgabenstellung:
Welche der angegebenen Formeln beschreiben diese Abhängigkeiten?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Formeln an!

Gegeben sind Ausschnitte der Graphen von fünf Polynomfunktionen f 1 bis f 5 . Die Ausschnitte
enthalten alle Extrem- und Wendepunkte der Graphen

Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die einen möglichen Funktionsgraphen von f zeigt/zeigen

Die folgenden Aussagen beschreiben Eigenschaften von Polynomfunktionen f
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Gegeben ist die Polynomfunktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d ∈ R , a ≠ 0)
Aufgabenstellung:
Wie viele reelle Nullstellen kann diese Funktion besitzen?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Die angegebenen Funktionsgleichungen beschreiben exponentielle Zusammenhänge.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Funktionsgleichungen an, die eine exponentielle Abnahme beschreiben!

Welche der nachstehenden Aussagen über die Parameter a, b, c und d sind zutreffend?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Gegeben ist die Exponentialfunktion f mit f(x) =exp(x) e hoch x.

Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Die Funktion f mit f(x) = 100 · 2^x (2 hoch x) beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess.
Wie verändert sich der Funktionswert, wenn x um 1 erhöht wird?
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Der Funktionswert f(x+1) ist ...

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit der Gleichung
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!

Der radioaktive Zerfall des Iod-Isotops 131 I verhält sich gemäß der Funktion N mit t in Tagen
Kreuzen Sie diejenige(n) Gleichung(en) an, mit der/denen die Halbwertszeit des Isotops
in Tagen berechnet werden kann!

Die Formel N(t) beschreibt ein exponentielles Wachstum.
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = sin(x).
Kreuzen Sie von den gegebenen Graphen von Ableitungsfunktionen f' denjenigen an, der zur
Funktion f gehört!

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = cos(x).
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie von den gegebenen Graphen von Ableitungsfunktionen f' denjenigen an, der zur Funktion f gehört!