Einführung in die moderne Logik: Aussagenlogik und Prädikatenlogik

Question 1 of 71

1

Wenn ein Schluss logisch gültig ist, dann ist seine Konklusion wahr.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 2 of 71

1

Wenn ein Schluss logisch gültig ist, dann ist mindestens eine seiner Prämissen falsch oder seine Konklusion ist wahr

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 3 of 71

1

Wenn die Konklusion eines logisch gültigen Schlusses falsch ist, dann ist auch mindestens eine der Prämissen falsch.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 4 of 71

1

Wenn alle Prämissen eines Schlusses wahr sind und seine Konklusion ebenfalls wahr ist, dann ist der Schluss logisch gültig.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 5 of 71

1

Es gibt logisch gültige Schlüsse mit ausschließlich falschen Prämissen und wahrer Konklusion.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 6 of 71

1

Es gibt logisch gültige Schlüsse mit ausschließlich wahren Prämissen und falscher Konklusion.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 7 of 71

1

Alle Österreicher sind gute Skifahrer. Alle guten Skifahrer sind sportlich. Also: Alle Österreicher sind sportlich.

Select one of the following:

S I
S II
KEINS

Explanation

Question 8 of 71

1

Alle Philosophen sind verrückt. Alle Logiker sind verrückt. Also: Alle Philosophen sind Logiker.

Select one of the following:

S I
S II
KEINS

Explanation

Question 9 of 71

1

Alle Frauen sind Menschen. Alle Frauen sind Lebewesen. Also: Alle Menschen sind Lebewesen.

Select one of the following:

S I
S II
KEINS

Explanation

Question 10 of 71

1

Wenn genau ein Disjunkt falsch bei einer Bewertung ist, dann ist die Disjunktion wahr bei dieser Bewertung.

Select one or more of the following:

wahr
falsch

Explanation

Question 11 of 71

1

Wenn genau ein Konjunkt wahr bei einer Bewertung sind, dann ist auch die Konjunktion wahr bei dieser Bewertung.

Select one or more of the following:

wahr
falsch

Explanation

Question 12 of 71

1

Wenn eine Subjunktion falsch bei einer Bewertung ist, dann ist ihr Antezedens wahr bei dieser Bewertung.

Select one or more of the following:

wahr
falsch

Explanation

Question 13 of 71

1

Wenn eine Subjunktion falsch bei einer Bewertung ist, dann ist ihr Sukzedens falsch bei dieser Bewertung.

Select one or more of the following:

wahr
falsch

Explanation

Question 14 of 71

1

Wenn ein AL-Schluss a.l.-ungültig ist, dann ist seine Konklusion bei allen Bewertungen falsch, bei denen sämtliche Prämissen des Schlusses wahr sind.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 15 of 71

1

Wenn ein AL-Schluss a.l.-ungültig ist, dann gibt es mindestens eine Bewertung bei der seine Konklusion und alle seine Prämissen falsch sind.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 16 of 71

1

Welche Eigenschaft hat die AL-Aussage bei (a.l.-)wahr?

Select one of the following:

Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Bewertung wahr ist.
Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei mindestens einer Bewertung falsch ist.

Explanation

Question 17 of 71

1

Welche Eigenschaft hat eine AL-Aussage bei (a.l.-)falsch?

Select one of the following:

Eine AL-Aussage ist genau dann aussagenlogisch (a.l.-)falsch, wenn sie bei mindestens einer Bewertung falsch ist.
Eine AL-Aussage ist genau dann aussagenlogisch (a.l.-)falsch, wenn sie bei jeder beliebigen Bewertung falsch ist.

Explanation

Question 18 of 71

1

Welche Eigenschaft hat eine AL-Aussage bei (a.l.-)kontingent?

Select one of the following:

Eine AL-Aussage A ist aussagenlogisch (a.l.-)kontigent genau dann, wenn es sowohl eine Bewertung gibt bei der A falsch ist, als auch mindestens eine Bewertung gibt bei der A wahr ist.
Eine AL-Aussage A ist aussagenlogisch (a.l.-)kontigent genau dann, wenn es sowohl eine Bewertung gibt bei der A wahr ist, als auch mindestens eine Bewertung gibt bei der A falsch ist.

Explanation

Question 19 of 71

1

Welche Eigenschaft hat die AL-Aussage bei (a.l.-)erfüllbar?

Select one of the following:

Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der A wahr ist.
Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der A falsch ist.

Explanation

Question 20 of 71

1

Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B") bei (a.l.-) äquivalent? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)

Select one of the following:

Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Bewertung beide wahr oder beide falsch sind.
Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Bewertung beide falsch sind.

Explanation

Question 21 of 71

1

Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B"), wenn sie (a.l.-)inkompatibel sind? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)

Select one of the following:

Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Bewertung mindestens eine der Aussagen A und B falsch ist.
(d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der A und B beide wahr sind).
Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Bewertung mindestens eine der Aussagen A und B wahr und falsch ist.

Explanation

Question 22 of 71

1

Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B"), wenn sie (a.l.-)kontradiktorisch sind? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)

Select one of the following:

Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Bewertung genau eine der Aussagen A und B wahr und genau eine falsch ist.
Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Bewertung genau eine der Aussagen A und B wahr oder genau eine falsch ist.

Explanation

Question 23 of 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine Menge (gamma) von AL-Aussagen, wenn sie (a.l.-)konsistent ist?

Select one of the following:

Eine Menge Γ (gamma) von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind.
Eine Menge Γ (gamma) von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.- )konsistent genau dann, wenn bei keiner Bewertung alle Aussagen in Γ wahr sind.

Explanation

Question 24 of 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine Menge (gamma) von AL-Aussagen, wenn sie (a.l.-)inkonsistent ist?

Select one of the following:

Eine Menge Γ von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.-)inkonsistent genau dann, wenn bei allen Bewertungen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist
(d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind).
Eine Menge Γ von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.-)inkonsistent genau dann, wenn bei allen Bewertungen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist
(d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind).

Explanation

Question 25 of 71

1

Was bedeutet (a.l.-)folgt?

Select one of the following:

Eine AL-Aussage A folgt aussagenlogisch (a.l.-folgt) aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.
Eine AL-Aussage A folgt aussagenlogisch (a.l.-folgt) aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.

Explanation

Question 26 of 71

1

Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ”¬p→q“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!

Select one or more of the following:

a) q∨p
b) ¬q→p
c) q→¬p
d) ¬q→¬p
e) ¬(¬p∧q)
f) ¬(¬p∧¬q)
g) ¬p→¬¬q
h) ¬p∨q

Explanation

Question 27 of 71

1

Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ”¬p→q“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!

Select one or more of the following:

a) q∨p
b) ¬q→p
c) q→¬p
d) ¬q→¬p
e) ¬(¬p∧q)
f) ¬(¬p∧¬q)
g) ¬p→¬¬q
h) ¬p∨q

Explanation

Question 28 of 71

1

2. Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ” p∧¬p“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!

Select one or more of the following:

a) ¬p∨¬q
b) ¬(¬p∧q)
c) ¬¬¬p∧p
d) p∧¬¬p
e) q∧¬q
f) ¬(p→p)∨r
g) (q↔q)∧(¬(r→r)∧(p∧p))
h) r↔¬r

Explanation

Question 29 of 71

1

Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exempliﬁziert wird!

Ich bin kein Mensch. Also bin ich kein Mensch, wenn der Mond aus grünem Käse ist.

Select one of the following:

Einführung einer doppelten Negation.
Beseitigung einer doppelten Negation.
Einführung einer Konjunktion.
Beseitigung einer Konjunktion.
Einführung einer Subjunktion.

Explanation

Question 30 of 71

1

Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exempliﬁziert wird!

Wenn es regnet, dann ist die Straße nass. Die Straße ist nicht nass. Also regnet es nicht.

Select one of the following:

Einführung einer Subjunktion.
Modus Tollens.
Modus Ponens.
Einführung einer Bisubjunktion.

Explanation

Question 31 of 71

1

Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exempliﬁziert wird!

Es gibt verrückte Philosophen, wenn es verrückte Logiker gibt. Es gibt verrückte Logiker. Also gibt es verrückte Philosophen.

Select one of the following:

Modus Ponens.
Einführung einer Subjunktion.
Modus Tollens.
Beseitigung einer Bisubjunktion.

Explanation

Question 32 of 71

1

Welcher der folgenden Junktoren der deutschen Sprache ist bezogen auf die durch ”
...“ und ”
---“
markierten Teilsätze wahrheitsfunktional? (richtige Antwort ist gleich 'wahrheitsfunktional')

Select one of the following:

...,weil---.
Rudi weiß, dass...
Er ist nicht der Fall, dass es weder falsch ist, dass ..,noch falsch...ist,---.
Es ist unmöglich, dass...
Es ist möglich und unmöglich, dass...

Explanation

Question 33 of 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

1. Zum Vokabular von PL gehören atomare Formeln.
2. Zum Vokabular von PL gehören Prädikatenbuchstaben mit und ohne oberen Index.
3. Zum Vokabular von PL gehören Junktoren.
4. Zum Vokabular von PL gehören Klammern.
5. Ein Quantor von PL besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenkonstante.

Explanation

Question 34 of 71

1

1. Geben Sie an, bei welchen der folgenden Zeichenfolgen es sich um PL-Formeln handelt!

Select one or more of the following:

a)∀(F1x→F1b)
b) b)∃y→F1y
c)∃x∀xF1x
d)∀x(M1x→∃y(M1y∧∀z(R2zy↔(R2zx∧P1z))))
e)∀x∃y(F1y∧G1a1)

Explanation

Question 35 of 71

1

Geben Sie an, bei welchen der folgenden PL-Formeln es sich um atomare PL-Aussagen handelt!

(Beachten Sie, dass es hier um die Kombination von zwei möglichen Eigenschaften von PL- Formeln geht: welche der folgenden PL-Formeln sind sowohl atomar als auch PL-Aussagen?)

Select one or more of the following:

a) R2ac
b) R3axc
c) F1a∧F1b

Explanation

Question 36 of 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

Der Grundbegriﬀ der Semantik von PL ist der Begriﬀ einer PL-Bewertung.
Eine PL-Interpretation ist eine Funktion, die jeder PL-Aussage einen Wahrheitswert zuordnet.
Eine PL-Interpretation umfasst sowohl einen (Gegenstands-)Bereich als auch eine Interpretationsfunktion.

Explanation

Question 37 of 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

Eine PL-Interpretation ist eine Funktion, die jeder atomaren PL-Formel einen Wahrheitswert zuordnet.
Der Gegenstandsbereich einer PL-Interpretation ist eine nicht-leere Menge von Gegenständen.

Explanation

Question 38 of 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

Eine PL-Interpretationsfunktion ordnet jeder Individuenvariable genau ein Element aus dem (Gegenstands-)Bereich der Interpretation zu.
Eine PL-Interpretationsfunktion ordnet jedem einstelligen Prädikatbuchstaben genau eine Teilmenge des (Gegenstands-)Bereichs der Interpretation zu.

Explanation

Question 39 of 71

1

Gegeben sei die partielle Interpretation I mit:

D(I) = die Menge der Menschen; I(”a“) = Platon; I(”b“) = Aristoteles; I(”c“) = Kant; I(”d“) = Hegel

I(”F1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Antike lebten
I(”G1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Neuzeit lebten
I(”H1“) = die Menge der Menschen, die Philosophen waren oder sind
I(”F1 2“) = die Menge der Menschen, die später als Aristoteles geboren wurden
I(”G1 2“) = die Menge der Menschen, die die Werke von Kant kennen oder kannten

Geben Sie an, ob die folgenden PL-Aussagen bei I wahr oder falsch sind!

Select one or more of the following:

1. F1 2 c
2. G1 2a
3.∃y(G1 1y∧F1 1 y)
4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
5. ∃x(F1 1 x∧G1 2x)
6. ∃x(H1x∧G1 2x)
7. ∃x(H1x∧¬G1 2x)
8. ∀x(H1x→G1 2x)
9. ∀x(H1x∧F1 1 x→G1 2x)
10. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)

Explanation

Question 40 of 71

1

Gegeben sei die partielle Interpretation I mit:

D(I) = die Menge der Menschen; I(”a“) = Platon; I(”b“) = Aristoteles; I(”c“) = Kant; I(”d“) = Hegel

I(”F1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Antike lebten
I(”G1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Neuzeit lebten
I(”H1“) = die Menge der Menschen, die Philosophen waren oder sind
I(”F1 2“) = die Menge der Menschen, die später als Aristoteles geboren wurden
I(”G1 2“) = die Menge der Menschen, die die Werke von Kant kennen oder kannten

Geben Sie an, ob die folgenden PL-Aussagen bei I wahr oder falsch sind!

Select one or more of the following:

1. F1 2 c
2. G1 2a
3.∃y(G1 1y∧F1 1 y)
4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
5. ∃x(F1 1 x∧G1 2x)
6. ∃x(H1x∧G1 2x)
7. ∃x(H1x∧¬G1 2x)
8. ∀x(H1x→G1 2x)
9. ∀x(H1x∧F1 1 x→G1 2x)
10. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)

Explanation

Question 41 of 71

1

Entscheiden Sie welche der folgenden Aussagen wahr sind!

Select one or more of the following:

1. Das Vorkommnis der Variablen ”x“ in der PL-Formel ”∀x(F1y∧G1z)“ ist gebunden.
2. Das Vorkommnis der Variablen ” y“ in der PL-Formel ”∃x(F1y∧G1x)“ ist gebunden.
3. Alle Vorkommnisse der Variablen ” x“ in der PL-Formel ”∀x(F1x∧G1x)“ sind gebunden.
4. Die PL-Formel “∀x∃yF1x∧G1y” enthält ein nicht gebundenes Vorkommnis einer Variablen.

Explanation

Question 42 of 71

1

Geben Sie bei jeder der folgenden PL-Formeln an, ob eine Variable frei vorkommt!

(Dabei ist zu beachten, dass in jeder dieser PL-Formeln höchstens eine Variable frei vorkommt.)

Select one or more of the following:

1.∀x((¬R2xx∨∀y∃z(R2xy∧R2zy))↔¬∀zR2zx)
2.∃x((F1x→∀y∃zR2zy)∧R2xy)
3.∀x(F1x∧∃yR2yx)→∀y(R2yx∧∃zR2zy)
4.∀x(∃y((R2xy∧∀xF1x)→F1y)∧R2xy)
5.∃z∀x(∃y(F1y∧R2xy)∧R2xz)
6.∃x∀y(R2yx↔∃z(R2zx∨R2yx))

Explanation

Question 43 of 71

1

Eine Interpretationsfunktion I(...)weist jedem Prädikatbuchstaben von PL genau eine Teilmenge des Bereichs D(I) zu.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 44 of 71

1

Die atomare PL-Aussage ”R2ab“ ist wahr bei einer PL-Interpretation I genau dann, wenn das 2-Tupel I(”b“),I(”a“) ein Element von I(”R2“)ist.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 45 of 71

1

Gegeben sei die partielle Interpretation I mit Bereich D(I) und Interpretationsfunktion I(...):

D(I) = die Menge der natürlichen ZahlenI (”a“) = 1; I (”b“) = 2; I (”c“) = 3; I (”d“) = 4

I(”F1 1“) = {u∣u>15 }
I(”G1 1“) = {u∣u ist durch 2 teilbar}
I(”H1“) = {u∣u=2} I(”F1 2“) = {u∣u ist eine gerade Zahl}
I(”G1 2“) = {u∣u ist eine ungerade Zahl}

Entscheiden Sie welche der folgenden PL-Aussagen bei dieser partiellen Interpretation wahr sind!

Select one or more of the following:

1. F1 1 c
2. F1 2 a
3.∃y(¬H1y∧¬F1 1 y)
4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
5. ∃x((F1 1 x∧¬G1 2x)∨G1 1x)
6. ∃x(H1x→G1 2x)
7. ∀x(F1 2 x∧¬H1x→¬F1 1 x)
8. ∀x(G1 1x∧F1 1 x→G1 2x)
9. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)
10. ∀x(F1 1 x∨G1 2x)

Explanation

Question 46 of 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

1. Wenn die PL-Aussage ”∀xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” F1a“ wahr bei I.
2. Wenn die PL-Aussage ” F1a“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage ”∃xF1x“wahr bei I.
3. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∀xF1x“ nicht wahr bei I

Explanation

Question 47 of 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

4. Die PL-Aussage ” F1y“ ” y“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage F1y“ ”y“/ ”b”.
5. Die PL-Aussage ”F1x“ ”x“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage ”F1y“ ”y“/ ”a”.
6. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt f¨ur alle Individuen-konstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.

Explanation

Question 48 of 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

4. Die PL-Aussage ” F1y“ ” y“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage F1y“ ”y“/ ”b”.
5. Die PL-Aussage ”F1x“ ”x“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage ”F1y“ ”y“/ ”a”.
6. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt f¨ur alle Individuen-konstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.

Explanation

Question 49 of 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

7. Wenn die PL-Aussage ”∀xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt für alle Individuenkonstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.
8. Wenn die Interpretation I eine α-Variante der Interpretation I* ist, dann ist I* auch eine α- Variante von I.
9. Wenn die Interpretationen I* und I** α-Varianten einer gegebenen Interpretation I sind, dann sind I* und I** identisch.

Explanation

Question 50 of 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

10. Wenn die Interpretation I* eine α-Variante der Interpretation I ist und die Interpretation I** eine α-Variante von I* ist, dann ist auch I** eine α-Variante von I.
11. Wenn ϕ eine PL-Aussage ist, dann haben ϕ und∀ξϕ bei jeder Interpretation I den gleichen Wahrheitswert.
12. Wenn eine PL-Aussage der Form∃ξψ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist auch∀ξψ wahr bei I.
13. Wenn die PL-Aussage ”∃y∀xF2xy“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∀x∃yF2xy“ ebenfalls wahr bei I.
14. Wenn die PL-Aussage ”∀x∃yF2xy“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∃y∀xF2xy“ ebenfalls wahr bei I.

Explanation

Question 51 of 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Explanation

Question 52 of 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Explanation

Question 53 of 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Explanation

Question 54 of 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

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Question 55 of 71

1

Gegeben seien die folgenden partiellen Interpretationen I1, I2 und I3:

I1(”b“) = Russell; I1(”c“) = Wittgenstein; I1(”d“) = Carnap

I2(”b“) = Quine ;I2(”c“) = Wittgenstein ;I2(”d“) = Carnap

I3(”b“) = Russell ; I3(”c“) = Wittgenstein ; I3(”d“) = Russell

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Select one or more of the following:

1. I3 ist eine ”b“-Variante von I1.
2. I2 ist eine ”b“-Variante von I1.
3. I2 ist eine ”d“-Variante von I2.
4. I1 ist eine ”d“-Variante von I3.
5. Es gibt keine Individuenkonstante α, so dass I2 eine α-Variante von I3 ist.

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Question 56 of 71

1

Semantik zu PL (Prädikatenlogik)

Was ist eine freie und eine gebundene Variable?

Select one or more of the following:

Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einem Quantor liegt oder sich im Bereich eines Quantors befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.
Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einer Interpretation liegt oder sich im Bereich einer Menge befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.

Explanation

Question 57 of 71

1

Semantik zu PL (Prädikatenlogik)

Was ist eine freie und eine gebundene Variable?

Select one or more of the following:

Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einem Quantor liegt oder sich im Bereich eines Quantors befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.
Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einer Interpretation liegt oder sich im Bereich einer Menge befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.

Explanation

Question 58 of 71

1

Was ist ein Quantor?

Select one of the following:

Ein Quantor besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenvariablen.
∀x, ∃y
Ein Quantor besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenkonstanten.
∀a, ∃F1

Explanation

Question 59 of 71

1

Welche Eigenschaft besitzen PL-Aussagen bei (p.l.-)wahr?

Select one of the following:

Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Interpretation wahr ist.
Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei mindestens einer Interpretation wahr ist.

Explanation

Question 60 of 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-) falsch?

Select one of the following:

Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)falsch genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Interpretation falsch ist.
Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)falsch genau dann, wenn sie bei mindestens einer Interpretation falsch ist.

Explanation

Question 61 of 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-)erfüllbar?

Select one of the following:

Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist.
Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es höchstens einerInterpretation gibt, bei der sie wahr ist.

Explanation

Question 62 of 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-)kontingent?

Select one of the following:

Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)kontingent genau dann, wenn es sowohl mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist, als auch mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie falsch ist.
Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)kontingent genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist.

Explanation

Question 63 of 71

1

Wann ist eine PL-Aussage zwischen PL-Aussage A und B (p.l.-)äquivalent?

Select one of the following:

Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Interpretation beide wahr oder beide falsch sind.
Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Interpretation beide wahr sind.

Explanation

Question 64 of 71

1

Wann ist eine PL-Aussage zwischen A und B (p.l.-)inkompatibel?

Select one of the following:

Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Interpretation mindestens eine der Aussagen A und B falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der A und B beide wahr sind).
Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Interpretation keine der Aussagen A und B falsch ist (d.h. wenn es eine Interpretation gibt, bei der A und B beide wahr sind).

Explanation

Question 65 of 71

1

Wann ist eine PL-Aussage zwischen A und B (p.l.-)kontradiktorisch?

Select one of the following:

Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Interpretation genau eine der Aussagen A und B wahr und genau eine falschi st (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der A und B denselben Wahrheitswert haben).
Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Interpretation der Aussagen A und B wahr ist (d.h. wenn es eine Interpretation gibt, bei der A und B denselben Wahrheitswert haben).

Explanation

Question 66 of 71

1

Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussage bei (p.l.)konsistent?

Select one of the following:

Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind.
Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind.

Explanation

Question 67 of 71

1

Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussagen bei (p.l.-)inkonsistent?

Select one of the following:

Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γwahr sind)
Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind)

Explanation

Question 68 of 71

1

Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussagen bei (p.l.-)inkonsistent?

Select one of the following:

Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γwahr sind)
Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind)

Explanation

Question 69 of 71

1

Was bedeutet (p.l.-)folgt für eine PL-Aussage A aus der Menge von AL-Aussagen?

Select one of the following:

Eine PL-Aussage A folgt prädikatenlogisch (p.l.-folgt )aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.
Eine PL-Aussage A folgt prädikatenlogisch (p.l.-folgt )aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind, und die Aussage A falsch ist.

Explanation

Question 70 of 71

1

Was ist eine PL-Interpretation (genannt " I ") ?

Select one of the following:

Eine PL-Interpretation I ist ein Paar
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...)
Eine PL-Interpretation I ist eine Bewertung
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...)

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Question 71 of 71

1

Was ist eine PL-Interpretation (genannt " I ") ?

Select one of the following:

Eine PL-Interpretation I ist ein Paar
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...)
Eine PL-Interpretation I ist eine Bewertung
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...)

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