PROBLEMAS de ÁLGEBRA ...

Compré 2 libros por 40 euros.
Uno valía 4 € más que el otro.
¿Cuánto me costó cada uno?
PLANTEAMIENTO: [ x + = ]
+ 4 = 40 *** 2x =
x = = * * * € un libro.
x+4 = = * € el otro .

¿Qué 2 números consecutivos suman 25?
PLANTEAMIENTO: x + = *** [ = 24 ]
x = 24/ = * * * [ es el 1º ]
x+1 = +1 = * [ es el 2º ]

Un padre tiene 35 años y su hijo 7.
¿Al cabo de cuántos años (x) será la edad del padre
tres veces mayor que la edad del hijo?
PLANTEAMIENTO: 35+x . . . . . 7+x
35+x = ·(7+x) => 35+x=+ => 35–21 = – => 14 = => =x
SOLUCIÓN: Dentro de años, que tendrán: 42 y .

Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54.
¿Cuál es el número (x)?
PLANTEAMIENTO: 2·x – \(\frac{x}{2}\) = 54
– = => = 108 => x = 108/3 = .

La base de un rectángulo es doble que su altura (x).
¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 42 cm?
PLANTEAMIENTO: (2x + x) · 2 = 42
· 2 = 42 => = 42 => x = 42/ =
Altura = cm . . . Base = 2·7 = cm

Una granja tiene cerdos y patos, en total hay 22 cabezas y 58 patas.
¿Cuántos cerdos (x) y patos (y) hay?
PLANTEAMIENTO: x + y = 22 // 4·x + 2·y = 58
y = 22– // 4x + 2·(22–x) = // 4x + 44 – = 58
2x = 58– // x = /2 =
SOLUCIÓN: Hay cerdos y (22–7)= patos

En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres
y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos.
¿Cuántos hombres (x), mujeres y niños hay, si a la reunión asisten 96 personas?
PLANTEAMIENTO: hombres=x // mujeres=·x // niños=·(x+2·x)
x + 2x + 3x + = 96 // 12x = // x = 96/ =
SOLUCIÓN: hombres= // mujeres=2·8= // niños=3·(8+16)=3·=

La dos cifras de un número son consecutivas decendentes (x|x–1).
El número es seis veces la suma de sus cifras. ¿Cuál es el número?
PLANTEAMIENTO: 10x + x–1 = 6 · (x + x–1)
–1 = 6·(–1) // 11x–1 = –6 // 6–1 = 12x- // = x
SOLUCIÓN:

A partir de las 3, ¿a qué hora se superpondrán las agujas de un reloj analógico?
PLANTEAMIENTO: pequeña=15+x grande=12x
15+x = 12x => 15 = 12x - => 15=
x = 15/ = 1,36 = 1min + s => 3h min s

A las 9 de la mañana sale de la ciudad A un coche hacia la ciudad B a 300 km, con una velocidad de 90 km/h, y de la ciudad B sale otro hacia la ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Se pide:
1) El tiempo que tardarán en encontrarse.
2) La hora del encuentro.
3) La distancia recorrida por cada uno.
PLANTEAMIENTO: Desde A=90t B=60t
90t + 60t = => t = 300 => t=300/150= horas
Se encontrarán (9+2) a las de la mañana.
Desde A = 90 · 2 = km
Desde B = 60 · 2 = km

A las 9 de la mañana sale un coche de cada ciudad, A y B que distan 180 km, en el mismo sentido. A 90 km/h, y a 60 km/h, respectivamente. Se pide:
1) El tiempo que tardarán en encontrarse.
2) La hora del encuentro.
3) La distancia recorrida por cada uno.
PLANTEAMIENTO: Desde A=90t . B=60t
90t − 60t = => t = 180 => t=180/30= horas.
Se encontraran (9+6) a las h = de la tarde.
Desde A=90 · 6= km
Desde B=60 · 6= km

Un grifo tarda en llenar un depósito tres horas y otro grifo tarda cuatro horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar el depósito los dos juntos?
PLANTEAMIENTO: En 1 hora: 1º -> 1/3 , 2º -> 1/4
(1/3+1/4)·t = 1 => / · t = 1
7t = => t = 12/=horas = 1h+min

En un taller hay coches y motos. En total 52 ruedas.
Si hubiese 5 coches menos, habría la mitad que motos
¿Cuántos vehículos hay de cada clase?
PLATEAMIENTO: [ x coches; y motos ]
x–5 = *** 2·(x–5) = y
[ –=y ]
[ + 2y = ]
4x+·(2x–10) = 52 *** 4x+–=52
=52+ *** x=/8 = * .
y=2x–10=–10 = * * * * .

Se quiere mezclar vino de 0,65 euros/litro con otro de 0.35 €/l,
de modo que resulte vino con un precio de 0,45 €/l.
¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 300 litros?
PLANTEAMIENTO: [ x + y = ] *** x = 300 –
(0,65x + )/300 = *** [ 0,65x+0,35y= ]
0,65·(–y) + 0,35y = 135 *** –0,65y+0,35y = 135
= 0,30y *** y = 60/ = * litros de 0,35 €/l
x=300–y = 300– = * * * * * litros de 0,65 €/l

Mi edad más la de mi hermana son 44 años.
Dentro de dos años mi edad será el doble que la suya.
¿Cuántos años tenemos?
PLANTEAMIENTO: x+y = *** [ x = 44– ]
x+2 = 2·() *** [ x = +2 ]
–y = 2y+ *** 42 =
y = 42/ = [ años ], edad de mi .
x=–y = [ años ] es mi hoy.

En una feria he comprado 3 potros y 5 corderos por 2.650 €,
y mi vecino ha adquirido un potro y ocho corderos por 1.200 €.
¿Cuál era el precio de cada animal?
PLANTEAMIENTO: x=> €/potro; y => €/cordero.
[3x + = 2.650 ]
[ + 8y = ] [·(–3)]
– – = –
---- – = – *** y = 950/ = * [ € cada . ]
x = 1.200 – = 1.200– = * * * * [ € cada . ]