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Matura Mathematik (Algebra und Geometrie) Quiz on AG Grundbegriffe der Algebra, created by Mathe Queen on 18/02/2017.

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Suji Kim
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Mathe Queen
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AG Grundbegriffe der Algebra

Question 1 of 15

1

\(\textbf{Wichtige Zahlenmengen 1}\)
Zahlen können stets als Elemente bestimmter Zahlenmenge betrachtet werden.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

  • \(-\sqrt\frac{4}{25}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{Q}\)

  • \(\sqrt{-\frac{4}{25}}\)ist ein Element der Menge \(\mathbb{R}\)

  • \(-\sqrt{25}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{N}\)

  • \(\sqrt{4}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{C}\)

  • \(\sqrt{\frac{25}{4}}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{Z}\)

Explanation

Question 2 of 15

1

\(\textbf{Wichtige Zahlenmengen 2}\)
Jede reelle Zahl liegt in mindesens einer der Mengen \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\) oder \(\mathbb{R}\).
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

  • \(18,7\) liegt in \(\mathbb{R}\), aber nicht in \(\mathbb{Q}\).

  • \(5\cdot10^{-8}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{Z}\).

  • \(\sqrt{9}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{N}\).

  • \(\frac{\pi}{4}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{N}\).

  • \({3+i}\) liegt in \(\mathbb{C}\), aber nicht in \(\mathbb{R}\).

Explanation

Question 3 of 15

1

\(\textbf{Teilmengenbeziehungen von Zahlemengen}\)
Bei Zahlenmengen sind Teilmengenbeziehungen zu beachten.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

  • Die Menge der reellen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen.

  • Die Menge der natürlichen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der komplexen Zahlen.

  • Die Menge der Bruchzahlen (positiven rationalen Zahlen) ist keine Teilmenge der Menge der reellen Zahlen.

  • Die Menge der negativen reellen Zahlen ist keine Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen.

  • Die Menge der natürlichen Zahlen ist gleich der Menge der ganzen Zahlen.

Explanation

Question 4 of 15

1

\(\textbf{Durchschnitte und Vereinigungen von Zahlenmengen}\)
Manchmal müssen Durchschnitte und Vereinigungen von Zahlenmengen gebildet werden.
Kreuzen Sie die beiden korrekten Aussagen an!

Select one or more of the following:

  • \(\mathbb{N}\) \(\cup\) \(\mathbb{Z}\) = \(\mathbb{Z}\)

  • \(\mathbb{Q}\) \(\cap\) \(\mathbb{Z}\) = \(\emptyset\)

  • \(\mathbb{Q}^+\) \(\cup\) \(\mathbb{Q}^-\) = \(\mathbb{Q}\)

  • \(\mathbb{R}\) \(\cap\) \(\mathbb{C}\) = \(\mathbb{R}\)

  • \(\mathbb{N}\) \(\cap\) \(\mathbb{N}^*\) = \(\mathbb{N}\)

Explanation

Question 5 of 15

1

\(\textbf{Darstellung reeller Zahlen}\)
Reelle Zahlen können unterschiedlich dargestellt werden.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Select one or more of the following:

  • Jede rationale Zahl besitzt eine endliche Dezimaldarstellung.

  • Jede reelle Zahl besitzt eine endliche oder unendliche Dezimaldarstellung.

  • Es gibt irrationale Zahlen mit periodischer Dezimaldarstellung.

  • Jeder rationalen Zahl entspricht genau ein Punkt auf der Zahlengeraden.

  • Jedem Punkt auf der Zahlengeraden entspricht genau eine rationale Zahl.

Explanation

Question 6 of 15

1

\(\textbf{Aussagen über Zahlen}\)
Gegeben sind einige Aussagen über Zahlen.
Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an!

Select one or more of the following:

  • Zwischen zwei rationalen Zahlen liegt stets eine weitere rationale Zahl.

  • Es gibt unendlich viele rationale Zahlen.

  • Es gibt unendlich viele irrationale Zahlen.

  • Zahlen der Form \(\sqrt{a}\) mit \(a\in\mathbb{Q}^+\) sind stets irrational.

  • Zahlen der Form \(\sqrt{n}\) mit \(n\in\mathbb{N}\) liegen nie in \(\mathbb{N}\).

Explanation

Question 7 of 15

1

\(\textbf{Elemente einer Zahlenmenge}\)
Gegeben ist die Menge \(M=\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}^+\).
Kreuzen Sie die Zahlen an, die in M liegen!

Select one or more of the following:

  • \(-\sqrt{2}\)

  • \(0,5\cdot 10^{-1}\)

  • \(\pi\)

  • \(0\)

  • \(-\frac{2}{3}\)

Explanation

Question 8 of 15

1

\(\textbf{Angeben einer Zahlenmenge}\)
Manchmal sucht man eine Zahlenmenge, die "zwischen" zwei gegebenen Zahlenmengen liegt.
Geben Se eine Menge M an, für die gilt: \(\mathbb{N}\subset M\subset\mathbb{R}_{0}^+\).

Select one or more of the following:

  • \(\mathbb{N}_{0}^+\)

  • \(\mathbb{Z}_{0}\)

  • \(\mathbb{Q}_{0}^+\)

  • \(\mathbb{R}_{0}\)

Explanation

Question 9 of 15

1

\(\textbf{Äquivalente Terme}\)
Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu!

\(\frac{x-1}{x}-2 =\)

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    \(-\frac{x+1}{x}\)
    \(\frac{1}{x}-1\)
    \(\frac{1}{x}\)
    \(\frac{x+1}{x}\)

Explanation

Question 10 of 15

1

\(\textbf{Äquivalente Terme}\)
Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu!

\(\frac{1}{x}\cdot(1-x) =\)

Drag and drop to complete the text.

    \(\frac{1}{x}\)
    \(\frac{1}{x}-1\)
    \(\frac{1}{x+1}\)
    \(\frac{1}{x-1}\)

Explanation

Question 11 of 15

1

\(\textbf{Äquivalente Terme}\)
Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu!

\(\frac{1}{x}\cdot(x+1) =\)

Drag and drop to complete the text.

    \(\frac{x-1}{x}\)
    \(\frac{x+1}{x}\)
    \(1-\frac{1}{x}\)

Explanation

Question 12 of 15

1

\(\textbf{Äquivalente Terme}\)
Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu!

\(\frac{x+1}{x}-1 =\)

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    \(\frac{1}{x}\)
    \(\frac{x-1}{x+1}\)
    \(\frac{1}{x-1}\)

Explanation

Question 13 of 15

1

\(\textbf{Umformungen eines Terms}\)
Gegeben ist der Term \(\frac{(x^2\cdot y^{-0,5})^2}{z^3}\)
Kreuzen Sie die beiden Terme an, die eine korrekte Umformung des gegebenen Terms sind!

Select one or more of the following:

  • \(x^4\cdot y^{-1} \cdot z^3\)

  • \(\frac{(x^{-2}\cdot y^{0,5})^{-2}}{z^{-3}}\)

  • \(\frac{x^4\cdot y^{-1}}{z^6}\)

  • \(\frac{z^{-3}}{x^{-4} \cdot y}\)

  • \(x^4 \cdot y^{-1} \cdot z^{-3}\)

Explanation

Question 14 of 15

1

\(\textbf{Äquivalente Terme mit Potenzen}\)
Gegeben ist der Term \((x^3 \cdot y \cdot z^{-5})^{-1}\).
Kreuzen Sie die beiden Terme an, die zum gegebenen Term äquivalent sind!

Select one or more of the following:

  • \(x^{-3} \cdot y^{-1} \cdot z^5\)

  • \((x^6 \cdot y^2 \cdot z^{-10})^{-2}\)

  • \(\frac{x^3 \cdot y}{z^5}\)

  • \(\frac{y^{-1}}{x^3 \cdot z^5}\)

  • \(\frac{1}{x^3 \cdot y \cdot z^{-5}}\)

Explanation

Question 15 of 15

1

\(\textbf{Äquivalente Gleichungen}\)
Gegeben ist die Gleichung \(\frac{a \cdot (b-c)}{d}=b-a\).
Kreuzen Sie die Gleichungen an, die zu dieser Gleichung äquivalent sind!

Select one or more of the following:

  • \(a=\frac{bd}{b-c+d}\)

  • \(b=a\cdot \frac{a-d}{c-d}\)

  • \(b=a\cdot\frac{c-d}{a-d}\)

  • \(c=b+d-\frac{bd}{a}\)

  • \(c=b+\frac{d(a-b)}{a}\)

Explanation

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