8.3 Kern und Bild einer linearen Abbildung

Was ist das Bild einer Abbildung f:
V --> W?

Wann ist eine lineare Abbildung f:
V --> W surjektiv?

Wenn V ein endlich erzeugter Vektorraum ist und f eine lineare Abbildung, dann ist das Bild (f) ... ?

Sei V ein endlich erzeugter Vektorraum mit der Basis \( v_1 .. v_n \) , und f eine lineare Abbildung von V nach W dann ist f genau dann surjektiv, wenn
\( f(v_1) .. f(v_n) \) was ist..?

Was ist der Kern einer linearen Abbildung?

Der Kern einer linearen Abbildung f:
V --> W ist ein Unterraum von ...?

Wenn der Kern einer linearen Abbildung lediglich der Nullvektor ist, dann ist die Abbildung?

Kern (f) = {0} ==>

Was ist der Rang einer linearen Abbildung?

Was ist der Defekt einer linearen Abbildung?

Was besagt der Rangsatz für einen Vektorraum V und eine lineare Abbildung
f: V --> W?

Wenn zwei endlich erzeugte Vektorräume die gleiche Dimension haben, dann ist die lineare Abbildung
f: V --> W genau dann surjektiv, wenn sie ..?

Welche nütztliche Folgerung lässt sich aus dem Rangsatz ableiten?

Wann sind zwei Vektorräume V und W über einen Körper K isomorph?

Wann ist ein Vektorraum isomorph zu
\( K^n\) ?

Welcher Begriff wird für den Rangsatz noch verwendet und warum?

Wie lautet der Dimensionssatz für einen Vektorraum V und eine lineare Abbildung f?

Sei V ein endlich erzeugter Vektorraum, und sei f : V → W eine lineare Abbildung sowie {v1,...,vn} eine Basis von V, dann ist:

f injektiv, wenn ?

Sei V ein endlich erzeugter Vektorraum, und sei f : V → W eine lineare Abbildung sowie {v1,...,vn} eine Basis von V, dann ist:

f surjektiv, wenn ?

Sei V ein endlich erzeugter Vektorraum, und sei f : V → W eine lineare Abbildung sowie {v1,...,vn} eine Basis von V, dann ist:

f bijektiv, wenn ?

Seien V, W und X endlich erzeugte
K-Vektorräume, und seien f : V → W und
g : W → X lineare Abbildungen.

Was lässt sich dann über den Rang der
Komposition (g◦f) aussagen?