9.1 der Vektorräume linearer Abbildungen

Was ist ein System von Basisvektoren?

Wie wird die Menge aller linearen Abbildungen von zwei Vektorräumen V und W bezeichnet?

Welche Eigenschaften hat die Menge
"\( Hom_K (V,W) \)" ?

Wie wird der Vektorraum der linearen Abbildungen noch genannt?

Was ist die Matrixdarstellung einer linearen Abbildung?

Wie lässt sich eine lineare Abbildung eindeutig beschreiben, ohne die genaue Abbildungsvorschrift zu kennen?

Was muss / sollte für die Matrixdarstellung einer Abbildung immer mit angegeben werden?

Welche Eigenschaften weist die lineare Abbildung auf, die jeder linearen Abbildung eine Matrix zuordnet?

Mit welchem Symbol wird die Matrixdarstellung einer linearen Abbildung
f : V --> W bezeichnet in Bezug auf die Basisvektoren B aus V und C aus W?

Wenn V und W endlich erzeugte Vektorräume sind, wie groß ist dann die Dimension des zugehörigen Homomorphismenraumes?

Wieviele Matrizendarstellungen einer linearen Abbildung gibt es?

Wovon ist das Aussehen der Matrixdarstellung einer linearen Abbildung abhängig?

Was erhält man, wenn man den Koordinatenvektor eines Vektors \(k_B\) aus V mit der Matrixdarstellung \( _C M_B \) multipliziert?

Wie stehen der Kern einer linearen Abbildung und die Lösungsmenge des zur Matrixdarstellung zugehörigen homogenen LGS in Verhältnis?

Wie stehen der Rang einer linearen Abbildung und der Rang einer zugehörigen Matrixdarstellung zueinander in Verhältnis?

Wie lässt sich der Rang einer Matrix noch bestimmen außer über den Gaußalgorithmus?

Was sind Spaltenrang und Zeilenrang einer Matrix?

Wie stehen Spaltenrang und Zeilenrang einer Matrix zueinander in Verhältnis?

Wenn der Rang einer Matrix gleich der Anzahl der Zeilen ist, dann ist die zugehörige lineare Abbildung:
a) injektiv
b) surjektiv
c) bijektiv
?

Wie lassen sich durch Matrizen Kompositionen von linearen Abbildungen verwirklichen?

Von welcher Seite muss die Matrix multipliziert werden, welche bei einer Komposition zuerst ausgeführt werden soll?
(Hinweis: genauso wie bei der "Kringeldarstellung" der Komposition)

Wenn A ein Produkt zweier Matrizen A' und A'' ist, wie stehen dann die Ränge der drei Matrizen in Relation?