20.1 Integrale

Was ist eine Partition P eines Intervalls [a,b]?

Was sind die sogenannte Unter- und Obersumme?

Wie berechnet sich die sog. "Untersumme"?

Was ist der Ausdruck "\(m_i\)" bei der Berechnung der Untersumme?

Warum läuft der Summationsindex bei der Unter- und Obersumme bis n?

Wie berechnet sich die Obersumme
O(f,P) ?

Welche Bedeutung hat der Ausdruck \(M_i\) bei der Formel zur Berechnung der Obersumme?

Welche Annahme muss gelten, damit die Unter- bzw. Obersumme zu einer Funktion gebildet werden kann?

Welche Beziehung besteht zwischen Unter- und Obersumme?

Was ist die "Verfeinerung" einer Partition P?

Ergänze:
Untersummen sind nie größer als ..?

Wann nennt man eine Funktion integrierbar?

Was ist das Riemann-Integral
auf [a,b] ?

Was ist der sogenannte "Integrand"?

Was sind die obere und untere Integrationsgrenze und wo stehen diese beim Integral?

Was ist die Integrationsvariable und wo steht diese beim Integralausdruck?

Wann ist eine Funktion integrierbar?
(epsilon-Variante)

Ergänze:
Bei der Integration einer Funktion kann man das Intervall ...?

sei a<b, dann ist:
\( \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx \) = ?

sei a<b,
Wenn f auf [a,c] und auf [c,b] integrierbar ist, dann ist f ...?

Wie lässt sich das folgende Integral umschreiben:
\( - \int_a^b f(x) dx \)

Wie lässt sich das Integral einer Funktion f auf dem Intervall [a,b] abschätzen?

Ergänze: Ist eine Funktion f auf einem Intervall [a,b] integrierbar, dann ist die Stammfunktion von f auf [a,b] ?

Was ist ein unbestimmtes Integral?

Durch welche Operationen kann man
aus integrierbaren Funktionen weitere integrierbare Funktionen bilden?

Rechenregeln der Integration:
\( \int_a^b (f + g)(x) dx \)

Rechenregeln der Integration:
\( \int_a^b c*f(x) dx \) = ..?