21.1.2 Aussagenlogik, Semantik

Was ist "Semantik", (insbesondere in der Aussagenlogik)?

Welche Bedeutungen / Interpretationen können Formeln in der Aussagenlogik ausschließlich haben?

Was ist eine "Bewertung" bzw. "Interpretation" in der Aussagenlogik?

Wie wird die Inpretation einer Formel
\( \alpha \) formal bezeichnet?

Wann ist \( I ( \neg\alpha)) = 1\) ?

Wann ist:
\( I( \alpha \wedge \beta ) = 1 \) ?

Wann ist:
\( I( \alpha \vee \beta) = 1 \) ?

Wann ist:
\( I( \alpha \to \beta ) \) = 1 ?

Wann ist:
\( I( \alpha \leftrightarrow \beta ) \) = 1 ?

Wann heißt eine Formel
\( \alpha \) "erfüllbar"?

Wann heißt eine Formel
\( \alpha \) "tautologisch"?

Wann heißt eine Formel \( \alpha \) "widerspruchsvoll"?

Wann heißt eine Formel \( \alpha \) "falsifizierbar"?

Was ist das sogenannte Erfüllbarkeitsproblem?

Wieviele mögliche Bewertungen gibt es für eine Formel mit n Atomen?

Was ist eine
"semantische Folgerung"?

Wie lautet die Notation, wenn
\( \beta \) eine semantische Folgerung aus \( \alpha \) ist?

Wie ist die Notation für eine
Formel \( \alpha \),
die immer wahr ist?

Was kann man anstatt:
\( \alpha_1 \wedge ... \wedge \alpha_n |= \alpha \) schreiben?

Wie wird für eine Menge F von Formeln die Konjunktion dieser formeln formal bezeichnet?

Was kann man anstatt
\( \alpha_F |= \alpha \) noch schreiben?

Was ist äquivalent zu der Aussage:
\( \alpha |= \beta \) ?

Die Aussage:
" \( \alpha \wedge \neg\beta\) ist widerspruchsvoll ",
ist äquivalent zu?

Ergänze:
Eine Formel \( \alpha \) ist widerspruchsvoll,
genau dann wenn für alle \( \gamma \) ..?

wenn es für eine aussagenlogische Formel alpha eine Formel \( \pi \) mit:
\( \alpha |= ( \pi \wedge \neg\pi) \) gibt, dann ist das äquivalent zu?

Wann heißen zwei aussagenlogische Formeln äquivalent und mit welchem Operator wird das in der Aussagenlogik formal ausgedrückt?

Wenn:
\( \alpha |= \beta \) und \( \beta |= \alpha), dann sind..?

Was sind die sogenannten Vererbungsregeln?

wenn
\( \neg\alpha \approx \neg\beta \) gilt, dann gilt auch?

Wenn
\( \alpha \approx \beta \) gilt,
dann gilt für:
\( \alpha , \beta , \gamma \) ?

Was ist die "Junktor-Minimierung"?

Warum sind die Junktoren:
\( \wedge , \to , \leftrightarrow \)
theoretisch obsolet?

Junktor-Minimierung:
\( \alpha \to \beta \approx \) ?

Junktor-Minimierung:
\( \alpha \wedge \beta \approx \) ?

Nenne die Namen der ersten drei Äquivalenzregeln.

Nenne die Namen der letzten drei Äquivalenzgesetze.

Was besagt die Negationsregel?
(Äquivalenzregeln)

Was besagen die Idempotenzregeln?
(Äquivalenzregeln)

Was besagen die Kommutativgesetze?
(Äquivalenzregeln)

Was besagen die Assoziativgesetze in der Aussagenlogik?

Was besagen die Distributivgesetze in der Aussagenlogik?

Was besagen die Regeln von de Morgan in der Aussagenlogik?

Beschreibe die Regeln von de Morgan mit eigenen Worten.

Wo ist der Unterschied zwischen dem Distributivgesetzen in der linearen Algebra und der Logik?

Was ist \( \alpha \wedge 0 \approx \) ?

Was sind:
\( \alpha \vee 0 \approx \) ?

Was ist :
\( \alpha \wedge 1 \approx \) ?
und
\( \alpha \vee 1 \approx \) ?

Was ist:
\( \alpha \wedge \neg\alpha \approx \) ?

Was ist:
α ∨ ¬α ≈ ?